高中熱學(xué)知識，包括分子動理論、氣體、物態(tài)和物態(tài)變化、熱力學(xué)定律等內(nèi)容。本節(jié)通過相關(guān)例題的分析和解答，說明阿伏加德羅常數(shù)、分子熱運動、分子力、內(nèi)能和氣體實驗定律、氣態(tài)方程等等一大類物理概念和規(guī)律的應(yīng)用。

一、破解依據(jù)

欲解決此類問題。試歸納以下幾條依據(jù)：

㈠物體由大量分子組成

⑴油膜法測分子直徑    

⑵微觀模型：

①固體、液體的分子視為邊長等于分子直徑d的“小正方體”——“正方體模型”，緊密排列；

②氣體分子視為半徑等于分子直徑d的“小球”——“球體模型”，非緊密排列。

⑶微觀量：

①阿伏加德羅常數(shù) ；②分子質(zhì)量 ；              ③分子體積  ；       ④分子大小   ，

⑤分子數(shù)量   ，其中n為摩爾數(shù)。

㈡分子熱運動——布朗運動和擴散現(xiàn)象

㈢分子力與分子距離的關(guān)系（略）

㈣攝氏溫度與絕對溫度   

㈤內(nèi)能（參見下篇）

㈥氣體實驗定律與理想氣態(tài)方程

⑴玻意耳定律  ；⑵蓋·呂薩克定律  ；

⑶查理定律  ；     ⑷氣態(tài)方程

                             二、精選例題

㈠分子動理論部分

[例題1]（08北京）假如全世界60億人同時數(shù)1 g水的分子個數(shù)，每人每小時可以數(shù)5000個，不間斷地數(shù)，則完成任務(wù)所需時間最接近(阿伏加德羅常數(shù)NA取6×1023 mol－1) (    )

A.10年                 B.1千年                     C.10萬年              D.1千萬年

[例題2]（08天津）下列說法正確的是（   ）

A.布朗運動是懸浮在液體中固體顆粒的分子無規(guī)則運動的反映

B.沒有摩擦的理想熱機可以把吸收的熱量全部轉(zhuǎn)化為機械能

C.知道某物質(zhì)的摩爾質(zhì)量和密度可求出阿佛加德羅常數(shù)

D.內(nèi)能不同的物體，它們分子動的平均動能可能相同

[例題3] （07江蘇物理）分子動理論較好地解釋了物質(zhì)的宏觀熱力學(xué)性質(zhì).據(jù)此可判斷下列說法中錯誤的是（    ）

    A、顯微鏡下觀察到墨水中的小炭粒在不停的作無規(guī)則運動，這反映了液體分子運動的無規(guī)則性

    B、分子間的相互作用力隨著分子間距離的增大，一定先減小后增大

    C、分子勢能隨著分子間距離的增大，可能先減小后增大

    D、在真空、高溫條件下，可以利用分子擴散向半導(dǎo)體材料摻入其它元素

[例題4] （05江蘇物理）某氣體的摩爾質(zhì)量為M，摩爾體積為V，密度為ρ，每個分子的質(zhì)量和體積分別為m和Vo，則阿伏加德羅常數(shù)N_A可表示為（    ）

(A)   (B)  (c)    (D)

例題5]  （06廣東大綜合）有關(guān)分子的熱運動和內(nèi)能，下列說法不正確的是(    )

A．一定質(zhì)量的氣體，溫度不變，分子的平均動能不變

B．物體的溫度越高，分子熱運動越劇烈

C．物體的內(nèi)能是物體中所有分子的熱運動動能和分子熱能的總和

D．布朗運動是由懸浮在液體中的微粒之間的相互碰撞引起的

[例題6] （07北京）為研究影響家用保溫效果的因素，某位同學(xué)在保溫瓶中灌入熱水，先測量初始水溫，經(jīng)過一定時間后再測量末態(tài)水溫。改變實驗條件，先后共做了6次實驗，實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：

下列研究方案中符合控制變量方法的是(    )

A.若研究瓶內(nèi)水量與保溫效果的關(guān)系，可用第1、3、5次實驗數(shù)據(jù)

B.若研究瓶內(nèi)水量與保溫效果的關(guān)系，可用第2、4、6次實驗數(shù)據(jù)

C.若研究初始水溫與保溫效果的關(guān)系，可用第1、3、5次實驗數(shù)據(jù)

D.若研究保溫時間與保溫效果的關(guān)系，可用第4、5、6次實驗數(shù)據(jù)

[例題7](06全國Ⅰ) 下列說法中正確的是(    )

A．氣體的溫度升高時，分子的熱運動變得劇烈，分子的平均動能增大，撞擊器壁時對器壁的作用力增大，從而氣體的壓強一定增大

B．氣體的體積變小時，單位體積的分子數(shù)增多，單位時間內(nèi)打到器壁單位面積上的分子數(shù)增多，從而氣體的壓強一定增大

C．壓縮一定量的氣體，氣體的內(nèi)能一定增加

D．分子a從遠(yuǎn)處趨近固定不動的分子b，當(dāng)a到達受b的作用力為零處時，a的動能一定最大

[例題8]( 08廣東物理) （1）如圖—1所示，把一塊潔凈的玻璃板吊在橡皮筋的下端，使玻璃板水平地接觸水面，如果你想使玻璃板離開水面，必須用比玻璃板重力　　　　的拉力向上拉橡皮筋，原因是水分子和玻璃的分子間存在　　　　作用。

（2）往一杯清水中滴入一滴紅墨水，一段時間后，整杯水都變成了紅色，這一現(xiàn)象在物理學(xué)中稱為　　　　現(xiàn)象，是由于分子的　　　　而產(chǎn)生的，這一過程是沿著分子熱運動的無序性　　　　　的方向進行的。

[例題9](08上海物理) 體積為V的油滴，落在平靜的水面上，擴展成面積為S的單分子油膜，則該油滴的分子直徑約為＿＿＿＿＿。已知阿伏伽德羅常數(shù)為N_A，油的摩爾質(zhì)量為M，則一個油分子的質(zhì)量為＿＿＿＿＿＿。

[例題10] （08海南）下列關(guān)于分子運動和熱現(xiàn)象的說法正確的是            （填入正確選項前的字母，每選錯一個扣1分，最低得分為0分）．

A.氣體如果失去了容器的約束就會散開，這是因為氣體分子之間存在勢能的緣故

B.一定量100℃的水變成100℃的水蒸汽，其分子之間的勢能增加

C.對于一定量的氣體，如果壓強不變，體積增大，那么它一定從外界吸熱

D.如果氣體分子總數(shù)不變，而氣體溫度升高，氣體分子的平均動能增大，因此壓強必然增大

E.一定量氣體的內(nèi)能等于其所有分子熱運動動能和分子之間勢能的總和

F.如果氣體溫度升高，那么所有分子的速率都增加

㈡氣態(tài)方程部分

[例題11] 對一定質(zhì)量的氣體，下列說法中正確是

　 A．溫度升高，壓強一定增大　B．溫度升高，分子熱運動的平均動能一定增大

　 C. 壓強增大，體積一定減小　D.吸收熱量，可能使分子熱運動加劇、氣體體積增大

[例題12]（08上海物理）如圖—2所示，兩端開口的彎管，左管插入水銀槽中，右管有一段高為h的水銀柱，中間封有一段空氣，則（    ）

（A）彎管左管內(nèi)外水銀面的高度差為h

（B）若把彎管向上移動少許，則管內(nèi)氣體體積增大

（C）若把彎管向下移動少許，則右管內(nèi)的水銀柱沿管壁上升

（D）若環(huán)境溫度升高，則右管內(nèi)的水銀柱沿管壁上升

[例題13]（08全國Ⅰ）已知地球半徑約為6.4′10⁶ m，空氣的摩爾質(zhì)量約為2.9′10^－2 kg/mol，一個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓約為1.0′10⁵ Pa。利用以上數(shù)據(jù)可估算出地球表面大氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積為（    ）

（A）4′10¹⁶ m³       （B）4′10¹⁸ m³       （C）4′10²⁰ m³          （D）4′10²² m³

[例題14]（07廣東物理）一定質(zhì)量的理想氣體，在某一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p₁、V₁、T₁，在另一平衡狀態(tài)下的壓強、體積和溫度分別為p₂、V₂、T₂，下列關(guān)系正確的是  (     )

A．p₁＝p₂，V₁＝2V₂，T₁＝T₂          

B．p₁＝p₂，V₁＝V₂，T₁＝2T₂

C．p₁＝2p₂，V₁＝2V₂，T₁＝2T₂       

D．p₁＝2p₂，V₁＝V₂，T₁＝2T₂

[例題15]（07上海物理）如圖—3所示，一定質(zhì)量的空氣被水銀封閉在靜置于豎直平面的U型玻璃管內(nèi)，右管上端開口且足夠長，右管內(nèi)水銀面比左管內(nèi)水銀面高h，能使h變大的原因是（            ）

A．環(huán)境溫度升高。    

B．大氣壓強升高。

C．沿管壁向右管內(nèi)加水銀。    

D．U型玻璃管自由下落。

[例題16]（07上海理綜）在熱氣球下方開口處燃燒液化氣，使熱氣球內(nèi)部氣體溫度升高，熱氣球開始離地，徐徐升空。分析這一過程，下列表述正確的是                                   （    )

① 氣球內(nèi)的氣體密度變小，所受重力也變小
② 氣球內(nèi)的氣體密度不變，所受重力也不變
③ 氣球所受浮力變大
④ 氣球所受浮力不變
A．①③   B．①④   C．②③   D．②④

[例題17]（07上海理綜） 有一壓力鍋，鍋蓋上的排氣孔截面積約為7.0×10^－5m2時，限壓閥重為0.7N。使用該壓力鍋煮水消毒，報據(jù)下列永的佛點與氣壓關(guān)系的表格，分析可知壓力鍋內(nèi)的最高水溫約為               （      ）。

（大氣壓強為1.01×l0⁵Pa）

A．100℃       B．112 ℃      C．122 ℃     D．124 ℃

[例題18]（08海南物理）下列關(guān)于分子運動和熱現(xiàn)象的說法正確的是___________(填入正確選項前的字母，每選錯一個扣1分，最低得分為0分).

    A、氣體如果失去了容器的約束就會散開，這是因為氣體分子之間存在勢能的緣故

    B、一定量100℃的水變成100℃的水蒸汽，其分子之間的勢能增加

    C、對于一定量的氣體，如果壓強不變，體積增大，那么它一定從外界吸熱

    D、如果氣體分子總數(shù)不變，而氣體溫度升高，氣體分子的平均動能增大，因此壓強必然增大

    E、一定量氣體的內(nèi)能等于其所有分子熱運動動能和分子之間勢能的總和

F、如果氣體溫度升高，那么所有分子的速率都增加

[例題19]（07四川）如圖—6所示，厚壁容器的一端通過膠塞插進一只靈敏溫度計和一根氣針，另一端有個用卡子卡住的可移動膠塞。用打氣筒慢慢向筒內(nèi)打氣，使容器內(nèi)的壓強增加到一定程度，這時讀出溫度計示數(shù)。打開卡子，膠塞沖出容器后   (     )

A．溫度計示數(shù)變大，實驗表明氣體對外界做功，內(nèi)能減少

B．溫度計示數(shù)變大，實驗表明外界對氣體做功，內(nèi)能增加

C．溫度計示數(shù)變小，實驗表明氣體對外界做功，內(nèi)能減少

D．溫度計示數(shù)變小，實驗表明外界對氣體做功，內(nèi)能增加

[例題20]（06江蘇物理）用隔板將一絕熱容器隔成A和B兩部分，A中盛有一定質(zhì)量的理想氣體，B為真空（如圖—7①）?，F(xiàn)把隔板抽去，A中的氣體自動充滿整個容器（如圖—7②），這個過程中稱為氣體的自由膨脹。下列說法正確的是（    ）

A．自由膨脹過程中，氣體分子只作定向運動

B．自由膨脹前后，氣體的壓強不變

C．自由膨脹前后，氣體的溫度不變

D．容器中的氣體在足夠長時間內(nèi)，能全部自動回到A部分

[例題21]（08江蘇）空氣壓縮機在一次壓縮過程中，活塞對氣缸中的氣體做功為2.0×10⁵ J,同時氣體的內(nèi)能增加了1.5×10⁵ J.試問：此壓縮過程中，氣體    （填“吸收”或“放出”）的熱量等于       J.

（2）若一定質(zhì)量的理想氣體分別按下圖—8所示的三種不同過程變化，其中表示等壓變化的是      （填“A”、“B”或“C”），該過程中氣體的內(nèi)能      （增“增加”、“減少”或“不變”）.

（3）設(shè)想將1 g水均分布在地球表面上，估算1 cm²的表面上有多少個水分子？（已知1 mol水的質(zhì)量為18 g，地球的表面積約為5×10¹⁴m²，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

[例題22]（08上海物理）汽車行駛時輪胎的胎壓太高容易造成爆胎事故，太低又會造成耗油上升。已知某型號輪胎能在－40℃～90℃正常工作，為使輪胎在此溫度范圍內(nèi)工作時的最高胎壓不超過3.5atm，最低胎壓不低于1.6atm，那么在t＝20℃時給該輪胎充氣，充氣后的胎壓在什么范圍內(nèi)比較合適？（設(shè)輪胎容積不變）

[例題23]（08山東）噴霧器內(nèi)有10 L水，上部封閉有1atm的空氣2L。關(guān)閉噴霧閥門，用打氣筒向噴霧器內(nèi)再充入1atm的空氣3L（設(shè)外界環(huán)境溫度一定，空氣可看作理想氣體）。

（1）當(dāng)水面上方氣體溫度與外界溫度相等時，求氣體壓強，并從微觀上解釋氣體壓強變化的原因。

（2）打開噴霧閥門，噴霧過程中封閉氣體可以看成等溫膨脹，此過程氣體是吸熱還是放熱？簡要說明理由。

[例題24]（08海南物理）如圖—10，一根粗細(xì)均勻、內(nèi)壁光滑、豎直放置的玻璃管下端密封，上端封閉但留有一抽氣孔.管內(nèi)下部被活塞封住一定量的氣體(可視為理想氣體)，氣體溫度為T₁.開始時，將活塞上方的氣體緩慢抽出，當(dāng)活塞上方的壓強達到p₀時，活塞下方氣體的體積為V₁，活塞上方玻璃管的容積為2.6V₁活塞因重力而產(chǎn)生的壓強為0.5p₀.繼續(xù)將活塞上方抽成真空并密封.整個抽氣過程中管內(nèi)氣體溫度始終保持不變.然后將密封的氣體緩慢加熱.求

    ⑴活塞剛碰到玻璃管頂部時氣體的溫度；

    ⑵當(dāng)氣體溫度達到1.8T_l時氣體的壓強.

[例題25]（07山東）某壓力鍋的結(jié)構(gòu)如圖—11所示。蓋好密封鍋蓋，將壓力閥放在出氣孔上，給壓力鍋加熱，當(dāng)鍋內(nèi)氣體壓強達到一定值時，氣體就把壓力閥頂起。假定在壓力閥被頂起時，停止加熱。

（1）若此時鍋內(nèi)氣體的體積為V，摩爾體積為V₀，阿伏加德羅常數(shù)為N_A，寫出鍋內(nèi)氣體分子數(shù)的估算表達式。                  

（2）假定在一次放氣過程中，鍋內(nèi)氣體對壓力閥及外界做功1J，并向外界釋放了2J的熱量。鍋內(nèi)原有氣體的內(nèi)能如何變化?變化了多少？

（3）已知大氣壓強P隨海拔高度H的變化滿足P＝P₀(1－αH)，其中常數(shù)a＞0，結(jié)合氣體定律定性分析在不同的海拔高度使用壓力鍋，當(dāng)壓力閥被頂起時鍋內(nèi)氣體的溫度有何不同。

[例題26]（06上海物理）一活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在水平固定放置的氣缸內(nèi)，開始時氣體體積為V₀，溫度為27⁰C．在活塞上施加壓力，將氣體體積壓縮到 V₀，溫度升高到57⁰C．設(shè)大氣壓強p₀＝l.0×10⁵pa，活塞與氣缸壁摩擦不計。 

（1）求此時氣體的壓強； 

（2）保持溫度不變，緩慢減小施加在活塞上的壓力使氣體體積恢復(fù)到V_O，求此時氣體的壓強。

    [例題27]（06上海物理）一活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在氣缸內(nèi)，初始時氣體體積為 3.O×10^-3m³．用 DIS實驗系統(tǒng)測得此時氣體的溫度和壓強分別為 300K和1.0×10⁵ Pa．推動活塞壓縮氣體，測得氣體的溫度和壓強分別為 320K和1.0×10⁵Pa． 

(1）求此時氣體的體積； 

（2）保持溫度不變，緩慢改變作用在活塞上的力，使氣體壓強變?yōu)?span lang="EN-US"> 8.0×10⁴Pa，求此時氣體的體積。

[例題28]（07海南）如圖，在大氣中有一水平放置的固定圓筒，它由a、b和c三個粗細(xì)不同的部分連接而成，各部分的橫截面積分別為2S、S和S。已知大氣壓強為p₀，溫度為T₀兩活塞A和B用一根長為4l的不可伸長的輕線相連，把溫度為T₀的空氣密封在兩活塞之間，此時兩活塞的位置如圖所示?，F(xiàn)對被密封的氣體加熱，使其溫度緩慢上升到T。若活塞與圓筒壁之間的摩擦可忽略，此時兩活塞之間氣體的壓強可能為多少？

三、參考答案

㈠⒈ C⒉ D ⒊B  ⒋BC ⒌D ⒍A ⒎D ⒏（1）大，引力；（2）擴散，熱運動，增大；

⒐，；⒑ BCE

㈡⒒BD  ⒓A C D  ⒔ B  提示：重力等于壓力。⒕D  ⒖ACD ⒗B  ⒘C  ⒙BCE

⒚答案：C

[解析]打開卡子后,膠塞沖出窗口,氣體膨脹，對外做功,氣體內(nèi)能減少.溫度降低。溫度是分子平均動能的標(biāo)志，而改變物體內(nèi)能的方式可以是做功和熱傳遞。

⒛答案：C

[解析]氣體分子永不停息做無規(guī)則運動，故A錯；自由膨脹后，氣體對外做功W＝0，容器絕熱，其熱傳遞能量Q＝0，由熱力學(xué)第一定律可知，其內(nèi)能不變，氣體溫度不變，但由于膨脹體積增大，故壓強減小，所以B錯，C對；涉及熱現(xiàn)象的宏觀過程都具有方向性，故D錯。

21. [解析]（1）由熱力學(xué)第一定律△U = W＋Q，代入數(shù)據(jù)得：1.5×10⁵ = 2.0×10⁵＋Q，解得Q =－5×10⁴；

（2）由PV/T=恒量，壓強不變時，V隨溫度T的變化是一次函數(shù)關(guān)系，故選擇C圖；

（3）1g水的分子數(shù) N = N_A ，1cm²的分子數(shù) n =N≈7×10³ （6×10³～7×10³都算對）。

22.[解析]由于輪胎容積不變，輪胎內(nèi)氣體做等容變化。

設(shè)在T₀＝293K充氣后的最小胎壓為P_min，最大胎壓為P_max。依題意，當(dāng)T₁＝233K時胎壓為P₁＝1.6atm。根據(jù)查理定律

，即

解得：P_min＝2.01atm

當(dāng)T₂＝363K是胎壓為P₂＝3.5atm。根據(jù)查理定律

，即

解得：P_max＝2.83atm

23. [解析] （1）設(shè)氣體初態(tài)壓強為p₁,體積為V₁；末態(tài)壓強為p₂,體積為V₂，由玻意耳定律

p₁V₁= p₁V₁                               ①

        代入數(shù)據(jù)得    p₂=2.5 atm                     ②

        微觀察解釋：溫度不變，分子平均動能不變，單位體積內(nèi)分子數(shù)增加，所以壓強增加。

        （2）吸熱。氣體對外做功而內(nèi)能不變，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知氣體吸熱。

24. [解析] ⑴由玻意耳定律，可得

----------①

式中V是抽成真空后活塞下方氣體體積

        再由蓋·呂薩克定律，得

------------②

   由①②式，即可解得       T^/＝1.2T₁

      ⑵由查理定律得       -------------③

  由此解得                  p₂＝0.75p₀

25. [解析] （1）設(shè)鍋內(nèi)氣體分子數(shù)為n，則

n＝N_A ·V/V₀

（2）根據(jù)熱力學(xué)第一定律

ΔE＝W＋Q＝－3J

鍋內(nèi)氣體內(nèi)能減少，減少了3J

（3）由P＝P₀（1－αH）（其中α＞0）知，海拔高度的增加使大氣壓強減小；由P₁＝P＋mg/S知，隨海拔高度的增加，使閥門被頂起時鍋內(nèi)氣體的壓強減??；根據(jù)查理定律                         

P₁/T₁＝P₂/T₂

可知此時鍋內(nèi)氣體溫度隨著海拔高度的增加而降低。

26．[解析] （1）由氣體狀態(tài)方程知

將P₀＝l.0×10 5 pa，T₀=300K，T₁=330K，V₁=V₀/代入上式，即可解得

 P₁=1.65×10⁵pa

（2）氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻馬定律有

 　                P₁V₁=P₂V₂

將V₂=V₀ 代入，可得

P₂=1.1×10⁵pa

27．[解析]⑴由氣體狀態(tài)方程，可知

將V₀＝3.0×10^－3m3 ，T₀=300K，P₀=1.0×10⁵Pa，T₁=320K，P₁=1.0×10⁵Pa 代入上式，即可解得

 V₁=3.2×10^－3m3

⑵氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻馬定律則有

                    P₁V₁=P₂V₂

將P₂=8.0×10⁴pa代入，可得

V₂=4.0×10³m³

28．[解析] 設(shè)加熱前，被密封氣體的壓強為p₁，輕線的張力為f，根據(jù)平衡條件得

對活塞A               -----------①

對活塞B               --------------②

由①②解得

。

即被密封氣體的壓強與大氣壓強相等，輕線處在拉直的松弛狀態(tài)，這時氣體的體積為          --------③

對氣體加熱時，被密封氣體溫度緩慢升高，兩活塞一起向左緩慢移動，氣體體積增大，壓強保持不變，若持續(xù)加熱，此過程會一直持續(xù)到活塞向左移動的距離等于l為止，這時氣體的體積為

------------④

根據(jù)蓋·呂薩克定律得

---------------------------⑤

由③④⑤解得         

討論：⑴由此可知，當(dāng)T≤時，氣體的壓強為

⑵當(dāng)T＞T₂時，活塞已無法移動，被密封氣體的體積保持V₂不變，由查理定律得：

-------------------------⑥

解得                 

即當(dāng)T＞時，氣體的壓強為