《高中物理思維方法集解》試筆系列

磁體、“通導(dǎo)”的“等效互換”及其相互作用

              山東平原一中     魏德田   253100

在電磁學(xué)中，常常遇到“磁體與磁體”、“磁體與通導(dǎo)”、“通導(dǎo)與通導(dǎo)”等之間相互作用問題，這種作用將導(dǎo)致它們發(fā)生形變、運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變。筆者擬于本文中，利用“磁體”與“通導(dǎo)”的等效代換思想，對(duì)分析和解決此類問題作一些初步探討。

          一、“磁體”和“通導(dǎo)”等效互換的基礎(chǔ)

我們知道，不管是直線電流、環(huán)形電流、螺線電流，還是電荷的高速運(yùn)動(dòng)形成的“等效電流”，都可以在其周圍的空間激發(fā)起磁場(chǎng)，即電流都能產(chǎn)生磁場(chǎng)（其磁感線方向皆由安培定則判定）。換言之，“通導(dǎo)”可等效為“磁體”。

反過來，一切磁現(xiàn)象都有共同的起源——即電荷的運(yùn)動(dòng)，是謂此現(xiàn)象的電本質(zhì)。包括天然、人造磁體的磁場(chǎng)在內(nèi)，都是由電荷的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的。按安培分子環(huán)流說，磁體之所以具有磁性，根本原因在于其中大量的極小的分子電流——“分子環(huán)流”，而磁體亦可視為一個(gè)大的“環(huán)形電流”。換言之，“磁體”可等效為“通導(dǎo)”。

基于此，我們?cè)诙ㄐ杂懻摗按朋w”和“通導(dǎo)”之間的相互作用時(shí)，可以把兩者等效互換。

             二、“等效互換”和“相互作用”的規(guī)律

   ㈠“磁體”、“通導(dǎo)”等效互換的基本原則

 ⑴“通電圓環(huán)”可代換為“小磁針”或“條形磁鐵”；“小磁針”或“條形磁鐵”也可代換為“通電圓環(huán)”，如圖—1所示。

 ⑵“通電線圈”可視為多個(gè)“通電圓環(huán)”的串聯(lián)組合。

⑶“通電圓環(huán)”的各個(gè)“元段”均可視為“通電直導(dǎo)線”；反之，當(dāng) “兩通電直導(dǎo)線”平行或垂直時(shí)，亦可把其分別視為極大的“通電圓環(huán)”的一個(gè)“元段”，圖—2所示。

 ⑷定向運(yùn)動(dòng)的“帶電粒子”可視為“無形通電導(dǎo)線”。帶正電粒子運(yùn)動(dòng)方向可作為“等效電流”方向；帶負(fù)電粒子運(yùn)動(dòng)方向則與“等效電流”的方向相反。

㈡“磁體”、“通導(dǎo)”等相互作用規(guī)律（定性）

⑴研究“通電直導(dǎo)線”的受力，一般多用“左手定則”，在本文中卻另作別論。

⑵“磁體”與“磁體”：同名磁極相互推斥，異名磁極相互吸引，即“同性相斥，異性相吸”——八字訣。

⑶“通導(dǎo)”與“通導(dǎo)”：同向電流相互吸引，異向電流相互推斥，即“同向相吸，異向相斥”——八字決。

⑷“通導(dǎo)”與“磁體”：先根據(jù)如前所述規(guī)律對(duì)其實(shí)施等效代換，變?yōu)橥愇矬w后，再按以上兩條處理。

三、解題示例

[例題1]（高考模擬）如圖—1所示，正三角形線框ABC中通有逆時(shí)針的電流，若施以水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則   （    ）

A． 以底邊BC為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，A向紙外     

B． 以AG為軸，在紙面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

C． 以中線AM為軸，俯視則逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) 

D． 受合力為零，故不轉(zhuǎn)動(dòng)

[解析] 若按等效互換規(guī)律之⑴，可把通電正三角形“回路”視為N極向外的 “小磁針”。由于“小磁針”則N極受力方向與磁場(chǎng)方向相同，因而正三角形線框只能“以中線AM為軸在紙面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)”。故本例答案為：C。

[點(diǎn)撥]我們已經(jīng)知道，在“通導(dǎo)”與“磁體”的相互作用這一點(diǎn)上，兩者可以“等效互換”，即“通電回路”可作為“小磁針”對(duì)待。反過來，磁體亦可作為通電回路，即使直線電流也不例外（詳見前文）。否則，用分別求各邊所受安培力的方法解決，則麻煩得多。

[例題2]（’05上海）通電直導(dǎo)線A與圓形通電導(dǎo)線環(huán)B

定放置在同一水平面上，通有如圖—2所示的電流，通電直導(dǎo)線A受到水平向___________的安培力作用。當(dāng)A、B中電流大小保持不變，但同時(shí)改變方向時(shí)，通電直導(dǎo)線A所受到的安培力方向水平向___________。

 [解析] 首先，“等效代換”的規(guī)律⑶，我們可把這個(gè)“通電直導(dǎo)線”均視為半徑很大“通電圓環(huán)”，如圖—3所示。從而，再由“等效代換”的規(guī)律⑴可知，它們可視為為兩個(gè)并列、磁極同性的“條形磁鐵”。最后，根據(jù)“相互作用”規(guī)律⑴，可知

彼此相互推斥，故第一問答案為：右。

然后，當(dāng)“同時(shí)改變方向”時(shí)，同理可得相同答案：右。

[點(diǎn)撥]若通電圓環(huán)位置不變，而豎直的通電直導(dǎo)線與通電圓環(huán)不在同一豎直平面內(nèi)，則通電直導(dǎo)線將受到水平而非正像有的推斥力作用。請(qǐng)細(xì)心的讀者再看下面的一道例題。

[例題3]（’07石家莊）如圖—4（左）所示，條形磁鐵放在光滑斜面上（斜面固定不動(dòng)），用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡，A-為水平放置的直導(dǎo)線的截面，導(dǎo)線中無電流時(shí)，磁鐵對(duì)斜面的壓力為F₁；當(dāng)導(dǎo)線中有電流時(shí)，磁鐵對(duì)斜面的壓力為F₂，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量減小，則  （    ）

A.，A中電流方向向外   B., A中電流方向向內(nèi)

C.，A中電流方向向外   D., A中電流方向向內(nèi)        

[解析]首先，由通電后“彈簧的伸長(zhǎng)量減小”，可知彈簧對(duì)磁鐵的拉力比前減小了；由此推知磁鐵只能受向右下的推力F^/, 而非向左上的拉力。即“通電直線”與條形磁鐵必定是相互推斥的，如圖—4（中）所示。由圖可見，F^/的存在必定增加磁鐵對(duì)斜面的壓力，因而容易判斷F₁＜F₂。

然后，依牛三定律可知，通電直線A所受的安培力向左上。再由左手定則可得其中電流方向垂直于紙面向內(nèi)

或者，如圖—4（右）所示，把“條形磁鐵”視為“通電圓環(huán)”，則根據(jù)“反向相斥”（直導(dǎo)線與圓環(huán)較近部分的斥力占優(yōu)勢(shì)）規(guī)律，亦可得出A中電流方向垂直于紙面向內(nèi)。

因此，此題答案為：D

[點(diǎn)撥]此例亦可作為兩個(gè)不在同一傾斜平面內(nèi)的通電圓環(huán)對(duì)待，不過兩圓環(huán)的軸線必須是相互平行的。

[例題4]（’08高考預(yù)測(cè)）如圖—5（左）所示，已知陰極射線管，左側(cè)不斷有電子射出，若在管的正下方放一通電直導(dǎo)線AB時(shí)發(fā)現(xiàn)射線的徑跡往下偏，則   (     )

A．導(dǎo)線的電流從A流向B     B。導(dǎo)線的電流從B流向A

C．若要使電子束的徑跡向上偏，可以通過改變AB中的電流方向來實(shí)現(xiàn)

D．電子束的徑跡與AB中的電流方向無關(guān)

[解析]分析可知，原來，電子射線的“等效電流”方向水平向左，即為“無形通電直線”。而現(xiàn)在電子徑跡向下偏轉(zhuǎn)，說明兩“通電直導(dǎo)線”相互吸引，如圖—5（中、右）所示。由“同向相吸”可得，導(dǎo)線中的電流方向必定水平向左。故知答案為： B。

[點(diǎn)撥]磁力先把電子射線視為與運(yùn)動(dòng)方向相反的“等效電流”，最終歸結(jié)為兩通電直導(dǎo)線（或通電圓環(huán)）之間的相互作用。

[例題5] 如圖—6(左)為磁電式電流表的示意圖。蹄形磁鐵和鐵芯間磁場(chǎng)的“磁強(qiáng)”為B且均勻幅向分布。當(dāng)線圈中通以圖示方向的電流時(shí)，由于受安培力矩作用，從而發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。是判斷線圈沿什么方向轉(zhuǎn)動(dòng)？

[解析]根據(jù)“磁體”和“通導(dǎo)”等效互換的思想，我們可把“通電線圈”視為N^/極向上的“磁針”（或“條形磁鐵”），如圖—6（右）所示。根據(jù)磁極之間“異性相吸”規(guī)律，即可判斷該“磁針”的N^/（或S^/）極與蹄形磁鐵的S（或N）極必定相互吸引，從而使線圈以O點(diǎn)為軸沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)。

[點(diǎn)撥]雖然幅向分布的磁場(chǎng)可以使線圈作逆時(shí)針方向的轉(zhuǎn)動(dòng)，但是其最大偏角只能為90°。這是因?yàn)楫?dāng)線圈偏角至90°時(shí)，電流方向即將發(fā)生改變，實(shí)際上線圈在此位置只能振動(dòng)多次而停下來。

[例題6]一直導(dǎo)線平行于通電螺線管的軸線放置在螺線管的上方，如圖——所示。如果直導(dǎo)線可以自由地運(yùn)動(dòng)且通以由--到--的電流，則判斷導(dǎo)線---受磁場(chǎng)力后的運(yùn)動(dòng)情況（   ）

A.從上向下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并靠近螺線管  

B.從上向下看順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并遠(yuǎn)離螺線管

C.從上向下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并遠(yuǎn)離螺線管  

D.從上向下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)并靠近螺線管

[解析]首先，依等效代換規(guī)律⑴、⑵，可把“通電線圈”（螺線管）、“通電導(dǎo)直線”分別視為N 極向左、向外的“條形磁鐵”、“磁針”。已知導(dǎo)線可以自由運(yùn)動(dòng)，從而可判斷其一方面從上向下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，另一方面向下靠近螺線管。因此，本題答案為：D.

[點(diǎn)撥]通過以上例題的解答，我們可以看出利用“通導(dǎo)”與“磁體”的等效互換的思想，定性的分析和解決其相互作用問題，可使化繁為簡(jiǎn)、解難為易，若能爛熟于心、牢固把握，則無論用之于習(xí)題教學(xué)，還是用之于物理測(cè)試都是十分有意義的。

                                           (2017-08-04  經(jīng)典重發(fā))