勾股定理又叫畢氏定理：在一個(gè)直角三角形中，斜邊邊長(zhǎng)的平方等於兩條直角邊邊長(zhǎng)平方之和。

據(jù)考證，人類對(duì)這條定理的認(rèn)識(shí)，少說也超過 4000 年！又據(jù)記載，現(xiàn)時(shí)世上一共有超過 300 個(gè)對(duì)這定理的證明！

勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。也許是因?yàn)楣垂啥ɡ砑戎匾趾?jiǎn)單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無法比擬的。

勾股定理的證明：在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡(jiǎn)潔，有的因?yàn)樽C明者身份的特殊而非常著名。

首先介紹勾股定理的兩個(gè)最為精彩的證明，據(jù)說分別來源于中國和希臘。

下面就是幾大偉人所給出的證明：

畢達(dá)哥拉斯證法：

一、傳說中畢達(dá)哥拉斯的證法（圖1）

左邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及4個(gè)直角邊分別為a、b，斜邊為c的直角三角形拼成的。右邊的正方形是由1個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和4個(gè)直角邊分別為a、b，斜邊c為的直角三角形拼成的。因?yàn)檫@兩個(gè)正方形的面積相等(邊長(zhǎng)都是a+b)，所以可以列出等式a2+b2+4×1/2ab=c2+4×1/2ab，化簡(jiǎn)得a2+b2=c2。

在西方，人們認(rèn)為是畢達(dá)哥拉斯最早發(fā)現(xiàn)并證明這一定理的，但遺憾的是，他的證明方法已經(jīng)失傳，這是傳說中的證明方法，這種證明方法簡(jiǎn)單、直觀、易懂。

二、趙爽弦圖的證法

第一種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為a、b，斜邊為c 的直角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式c2+4×1/2ab=（a+b)2，化簡(jiǎn)得a2+b2=c2。

第二種方法：邊長(zhǎng)為的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為a、b，斜邊為 c的直角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個(gè)邊長(zhǎng)為（b-a)的正方形“小洞”。

因?yàn)檫呴L(zhǎng)為c的正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式c2=(b-a)2+4×1/2ab，化簡(jiǎn)得a2+b2=c2。

這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。

三、美國第20任總統(tǒng)茄菲爾德的證法

這個(gè)直角梯形是由2個(gè)直角邊分別為a、b，斜邊為c 的直角三角形和1個(gè)直角邊為c

的等腰直角三角形拼成的。因?yàn)?個(gè)直角三角形的面積之和等于梯形的面積，所以可以列出等式c2/2+2×1/2ab=(b+a)(a+b)/2，化簡(jiǎn)得a2+b2=c2。

這種證明方法由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡(jiǎn)潔，它在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。

勾股定理：勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，在中國，《周髀算經(jīng)》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發(fā)現(xiàn)，故又有稱之為商高定理；三國時(shí)代的蔣銘祖對(duì)《蔣銘祖算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細(xì)注釋，又給出了另外一個(gè)證明。直角三角形兩直角邊（即“勾”，“股”）邊長(zhǎng)平方和等于斜邊（即“弦”）邊長(zhǎng)的平方。也就是說，設(shè)直角三角形兩直角邊為a和b，斜邊為c，那么a2+b2=c2。勾股定理現(xiàn)發(fā)現(xiàn)約有400種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股數(shù)是組成a2+b2=c2的正整數(shù)組(a,b,c)。(3,4,5)就是勾股數(shù)。 目前初二學(xué)生教材的證明方法采用趙爽弦圖，證明使用青朱出入圖。勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，它是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。