1 數(shù)據(jù)的表示－棄“十”選“二”的神來之筆

二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)數(shù)字（對(duì)應(yīng)“通”與“斷”兩種狀態(tài)），可以用開關(guān)來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的輸入，而晶體三極管便具有很好的開關(guān)屬性，且速度特別快、體積特別小，只要不斷電，其狀態(tài)可以保持得很穩(wěn)定，可以用來“記錄”計(jì)算結(jié)果。不同位數(shù)的二進(jìn)制可以用不同個(gè)數(shù)的晶體管組合表示，由此，晶體管就成了組成計(jì)算機(jī)的基本元器件。

同時(shí)，二進(jìn)制的運(yùn)算規(guī)則也很簡(jiǎn)單，邏輯運(yùn)算也非常方便，特別地，人們利用特殊的技術(shù)把減法、乘法、除法等運(yùn)算都可以轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算來做。

2 符號(hào)的表示－編碼

對(duì)于特定的英文字符、漢字、特殊符號(hào)等，統(tǒng)一用二進(jìn)制代碼來表示。在輸出時(shí)，為了讓大家看到字符的開關(guān)，又編制了相應(yīng)的字型碼（即字模）如下圖：

3 從數(shù)量邏輯到邏輯電路

1848年，英國(guó)人喬治·布爾出版了《邏輯的數(shù)學(xué)分析，論演繹推理的演算法》，把邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)結(jié)合起來，創(chuàng)建了數(shù)理邏輯。

我們知道，電子線路以電子信號(hào)為處理對(duì)象，也叫邏輯電路，因?yàn)閿?shù)字電路是建立在邏輯代數(shù)的基礎(chǔ)上的。用來實(shí)現(xiàn)基本邏輯關(guān)系的電路是邏輯電路中的基本單元，通常稱為門(Gate)電路，門電路具有打開、關(guān)閉的功能和狀態(tài)，正好與邏輯代數(shù)中的邏輯值（真與假）相對(duì)應(yīng)，邏輯與、或、非，就有相應(yīng)的與門、或門、非門。

理論上，只要能夠用邏輯代數(shù)把人類思維表示出來，就可以用門電路構(gòu)成的“機(jī)器”進(jìn)行計(jì)算。

4 圖靈機(jī)模型

1900年，德國(guó)數(shù)學(xué)家希爾伯特提出了23個(gè)重要的數(shù)學(xué)問題，其中包括“數(shù)學(xué)是可判定的嗎？”也就是說，能夠找到一種方法，僅僅通過機(jī)械化的計(jì)算，就能判定某個(gè)數(shù)學(xué)命題是對(duì)是錯(cuò)？數(shù)學(xué)的證明過程能否機(jī)械化？

英國(guó)數(shù)學(xué)家圖靈認(rèn)真觀察、分析和研究了人類自身如何運(yùn)用紙和筆等工具進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的全過程，該過程可以大致地描述如下：

I 根據(jù)計(jì)算需求在紙上寫下相應(yīng)的公式或符號(hào)；

II 根據(jù)眼睛所觀察到的紙上的符號(hào)，在腦中思考相應(yīng)的計(jì)算方法；

III 用筆在紙上寫上或擦去一些符號(hào)；

IV 改變自己的視線，又會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)；

V 轉(zhuǎn)到第II步，如此繼續(xù)，直到認(rèn)為計(jì)算結(jié)束為止。

在此情況下，圖靈于1936年提出了一種抽象的計(jì)算模型－圖靈機(jī)。用來模擬人類“計(jì)算”過程的圖靈機(jī)由以下幾個(gè)部分組成：一條兩端可無限延長(zhǎng)的紙帶，一個(gè)讀寫頭，以及一個(gè)可以控制讀寫頭工作的控制器；控制器是一個(gè)有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)，擁有預(yù)定的有限個(gè)互不相同的狀態(tài)并能根據(jù)輸入改變自身的狀態(tài)（即從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換成另一種狀態(tài)）。任何時(shí)候，它只能處于這些狀態(tài)中的一種。當(dāng)然，控制器還可控制讀寫頭左右移動(dòng)并讀寫，如下圖：

盡管紙帶可以無限長(zhǎng)，但寫進(jìn)紙帶方格里面的符號(hào)不可能無限多，通常是一個(gè)有窮的字母表?？刂破鞯臓顟B(tài)有若干種，可用集合來表示?？刂破鞯臓顟B(tài)也就是圖靈機(jī)的狀態(tài)，通常有一個(gè)初始狀態(tài)和一個(gè)結(jié)束狀態(tài)。

我們平時(shí)用筆在紙上做乘法運(yùn)算的過程與一臺(tái)圖靈機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)是非常相似的－在每個(gè)時(shí)刻，我們只將注意力集中在一個(gè)地方，根據(jù)已經(jīng)讀到信息移動(dòng)筆尖，在紙上寫下符號(hào)，而指示我們寫什么怎么寫的，則是早已背好的九九乘法表和簡(jiǎn)單的加法。如果將一個(gè)用紙筆做乘法的人看成一臺(tái)圖靈機(jī)，紙帶就是用于記錄的紙張，讀寫頭就是這個(gè)人和他手上的筆，讀寫頭的狀態(tài)就是大腦的精神狀態(tài)，而狀態(tài)轉(zhuǎn)移表則是筆算的規(guī)則，包括九九表、列式的方法等。

一個(gè)圖靈機(jī)擁有若干個(gè)不同的狀態(tài)（其中一個(gè)為初態(tài)，一個(gè)為終態(tài)），狀態(tài)之間可以相互轉(zhuǎn)換，也就是說，圖靈機(jī)可以從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)換到另一種狀態(tài)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移的條件有兩個(gè)：圖靈機(jī)的當(dāng)前狀態(tài)、當(dāng)前讀入的符號(hào)。狀態(tài)轉(zhuǎn)移的結(jié)果有三個(gè)：一是圖靈機(jī)狀態(tài)發(fā)生了變化，二是在帶子上寫入了新的符號(hào)，三是向左或向右移動(dòng)了讀/寫頭。狀態(tài)轉(zhuǎn)移的依據(jù)自然是狀態(tài)轉(zhuǎn)移指令，如下圖：

圖靈機(jī)的計(jì)算能力與現(xiàn)有的高級(jí)語(yǔ)言等價(jià)。

圖靈機(jī)如何完成給定的計(jì)算呢？為了講解方便，我們假設(shè)圖靈機(jī)只能接收兩個(gè)符號(hào)：空白字符（用符號(hào)b表示)和數(shù)字1。以下是計(jì)算“4+3”的過程。

5 馮·諾依曼計(jì)算機(jī)的組成和工作原理

圖靈機(jī)的出現(xiàn)為現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的發(fā)明提供了重要的思想。在圖靈等人工作的影響下，1946年6月，馮·諾依曼及其同事完成了《關(guān)于電子計(jì)算裝置邏輯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》的研究報(bào)告，具體介紹了制造電子計(jì)算機(jī)和程序設(shè)計(jì)的新思想，確定了現(xiàn)代存儲(chǔ)式電子數(shù)字計(jì)算機(jī)的基本結(jié)構(gòu)與工作原理，給出了由控制器、運(yùn)算器、存儲(chǔ)器、輸入和輸出設(shè)備五大部件組成的被稱為馮·諾依曼型計(jì)算機(jī)或存儲(chǔ)程序式計(jì)算機(jī)的體系結(jié)構(gòu)，如下圖所示，為現(xiàn)代計(jì)算機(jī)的研制奠定了基礎(chǔ)。

由于電子學(xué)以及電子工業(yè)的迅速發(fā)展，早已經(jīng)把控制器和運(yùn)算器做到了一起（集成在一塊集成電路上），通常稱之為中央處理器，如下圖所示：

隨著技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)的體系結(jié)構(gòu)逐漸從CPU為中心轉(zhuǎn)變?yōu)橐源鎯?chǔ)器為核心。其原因如下：

I 存儲(chǔ)器資源非常有限，且常常為多個(gè)任務(wù)（程序）所共享；

II CPU的工作頻率比存儲(chǔ)器高得多，存儲(chǔ)器總是跟不上“趟”，一定程度上造成了“瓶頸”效應(yīng)；

III 讓輸入輸出設(shè)備直接與存儲(chǔ)器打交道，明顯可以提高傳輸效率；

IV 現(xiàn)代高性能計(jì)算機(jī)系統(tǒng)采取并行計(jì)算，一臺(tái)計(jì)算機(jī)中擁有多達(dá)幾百個(gè)、幾千個(gè)甚至上萬個(gè)CPU。