本文原載于臺灣《傳記文學(xué)》第66卷第5期，1995年。原文標(biāo)題《記幾位中國的女?dāng)?shù)學(xué)家》，作者為陳省身、康潤芳。

2009年夏天“臺灣大學(xué)數(shù)學(xué)月”活動中之“女?dāng)?shù)學(xué)家論壇”合影。從左至右：李瑩英、李文卿、張圣容、騰楚蓮、蕭美琪、金芳蓉。

引言

中國對于近代數(shù)學(xué)的研究起步較晚，第一個在國外獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位的是胡明復(fù)先生，他于1916年獲得哈佛大學(xué)博士。自此，70年來，中國數(shù)學(xué)家人才輩出，成就輝煌。本文擬報告若干位女?dāng)?shù)學(xué)家。她們都生于1950年前后，原籍大陸，在臺灣成長，受小、中、大學(xué)教育，赴美接受高深的訓(xùn)練，現(xiàn)在都是知名的數(shù)學(xué)家。臺灣在這短短的三四十年內(nèi)產(chǎn)生了多位杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家，我認(rèn)為是中國歷史上的奇跡，當(dāng)然也是中華民族的光榮。

究競數(shù)學(xué)是什么? 數(shù)學(xué)家做些什么? 大致說來，數(shù)學(xué)把自然現(xiàn)象抽象化，用邏輯推理獲得結(jié)論。因為對象和方法都簡單，便成為一門有力和有用的學(xué)問。例如：從一條狗、兩條狗、三條狗到1、2、3，從1、2、3到x、y、z便看出代數(shù)的力量。又如方程式當(dāng)然沒有實數(shù)解。因為任意正或負(fù)的數(shù)的平方必然是正數(shù)。但是如果引進理想數(shù)，使它有解，便得復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)在科學(xué)上的作用可大了。沒有復(fù)數(shù)，便沒有電磁學(xué)，便沒有量子力學(xué)，便沒有近代文明！數(shù)學(xué)的偉大是難以想像的。

再舉歐幾里得的《幾何原本》為例。這本偉大的書把空間的性質(zhì)建在少數(shù)公理上，從公理出發(fā)，用邏輯推導(dǎo)，獲得空間的幾何性質(zhì)。如三角形里三角的和等于180°的定理，或直角三角形的勾股弦定理，都可有漂亮的幾何證明。歐氏空間的推廣，可以用到愛因斯坦的相對論和楊振寧-米爾斯的規(guī)范場論，真是人類智慧的結(jié)晶。

我們歡迎以下各位來到這塊充滿奇跡的數(shù)學(xué)園地。這里所介紹的幾位女?dāng)?shù)學(xué)家的資料，是她們自己提供的，由康潤芳負(fù)責(zé)編寫及結(jié)論。

省身 志

1948年生于陜西西安，父張范，湖南長沙人；母陳里育，浙江寧波人。1950年舉家由西安遷至香港，1953年由香港遷臺灣，在臺灣長大。父親從事建筑業(yè)，母親任會計。小時臺灣環(huán)境十分艱難，但父母以她和弟弟學(xué)業(yè)為重，她因此得以一直順利地求學(xué)。

張圣容從小喜歡讀書，尤好文學(xué)，但始終覺得數(shù)學(xué)最簡單明了。1960年入臺北二女中，印象中最深刻的，是在炎炎夏日中閱讀中外名著小說，及反復(fù)斟酌解析三角題目，其樂無窮。到高三要決定大學(xué)方向時，正值楊振寧先生來臺講學(xué)，他說“現(xiàn)在數(shù)學(xué)正呈放射性發(fā)展，為年輕人研究科學(xué)的最好方向”，影響了她選擇數(shù)學(xué)為大學(xué)第一志愿。1966年保送入臺灣大學(xué)數(shù)學(xué)系。4年中受到謹(jǐn)嚴(yán)的教海，尤其和同班幾位女同學(xué)互相切磋，彼此同游共進退，生活熱鬧愉快(劉小詠、胡守仁、李文卿、金芳蓉、吳徵眉、梁美，皆為同班同學(xué))。

1970年到美國加州大學(xué)伯克利分校入數(shù)學(xué)研究所。伯克利名數(shù)學(xué)家云集，大開數(shù)學(xué)眼界。1973年和同學(xué)楊建平結(jié)婚，1974年得博士學(xué)位。其后，曾在紐約大學(xué)水牛城分校、馬里蘭大學(xué)及加大伯克利、洛杉磯分校任教。并在美國、中國大陸、臺灣，及歐洲各數(shù)學(xué)研究所訪問。1981年到加州大學(xué)洛杉磯分校長期任教至今。這些年來，1979年得斯隆獎，1986年曾應(yīng)邀在4年一度的國際數(shù)學(xué)家大會上做報告。1989年到1991年曾任美國數(shù)學(xué)學(xué)會副會長。1995年得美國數(shù)學(xué)學(xué)會的薩特獎(女?dāng)?shù)學(xué)家杰出成就獎)。

在加州大學(xué)時，她的指導(dǎo)教授為多納德·沙拉松（Donald Sarason）博士。論文的研究方面為調(diào)和分析。主題為引入當(dāng)時實分析上重大突破的有關(guān)有界平均振蕩函數(shù)的性質(zhì)，去研究復(fù)變分析上的一些問題。 畢業(yè)后多年，仍持續(xù)此一研究方向。曾和馬歇爾（Marshall）博士合解了復(fù)變上關(guān)于有界解析函數(shù)的道格拉斯問題。

1981年后，部分受到楊建平(幾何學(xué)家)的影響，她的研究方向逐漸轉(zhuǎn)到實分析在偏微分方程及幾何上的應(yīng)用。由于偏微分方程研究幾何淵源根深，近年來更在陳省身、丘成桐等人提倡下，發(fā)揚成主流。她的研究方向是其中一小支。主要為：

（1）用索伯列夫嵌入定理中極值函數(shù)性質(zhì)去研究幾何上的山路問題及相關(guān)的何種函數(shù)可成為流形上的曲率山路函數(shù)的問題。

（2）有名的“聽音辨鼓”問題(Can you Hear the Shape of A Drum?)。即是由鼓聲可以猜出此鼓的大小、形狀。此一問題可由各種角度研究。目前在研究緊流形上同一鼓聲流形的緊致性。

除科研、教學(xué)外，她育有一男一女。生活上常覺得學(xué)海淵博，育兒任重，時間不夠用。但數(shù)學(xué)發(fā)展日新月異，身處學(xué)術(shù)界，常遇各方面睿智之士。她在不斷的學(xué)習(xí)成長中，覺得人生很豐富?；仡櫞髮W(xué)數(shù)學(xué)系前后女同學(xué)，有許多都在工作崗位上卓然有成。長江后浪逐前浪，希望見到更多的中國女?dāng)?shù)學(xué)家進到此研究領(lǐng)域來。

1948年12月25日生于臺灣嘉義縣。父母均為武漢人。父李宗萬在1946年奉派來臺工作，任職制鹽總廠工程師，母親劉詠華是家庭主婦，于1947年來臺。他們是臺灣光復(fù)（1945年）后較早由大陸來臺定居的。她是個遲來的獨生女兒，父母對她愛護備至；但管教嚴(yán)謹(jǐn)，限制也多。他們十分注重女兒的教育，總是設(shè)法給她最好的讀書環(huán)境。

小時家住臺南郊區(qū)，父母唯恐當(dāng)?shù)匦W(xué)不好，有礙升學(xué)，于是三番兩次遷移戶口，換學(xué)校，最后終于進了臺南城里最好的永福國小。那時她每天早晨6時出門搭車上學(xué)，晩上8時回家。住處簡陋，為了讓她能安心做功課，不受蚊蟲干擾，父親別出心裁，在家里客廳的一角，用鐵紗及木條圍出一塊籠狀的“書房”，供她念書。親友們戲稱此籠為“狀元籠”。在鹽廠宿舍里傳為佳話。

她初中進臺南女中，此后直升高中，保送臺大數(shù)學(xué)系。求學(xué)過程十分順利。當(dāng)初選擇數(shù)學(xué)，頗令家長及老師失望。一來南臺灣的風(fēng)氣崇尚學(xué)醫(yī)，二來臺大數(shù)學(xué)系既屬冷門科學(xué)，又是出名的難念，聲譽不是很好。而她卻決定進數(shù)學(xué)系,一方面是為了興趣，另一方面是自信不足。原來，當(dāng)時物理系乃理學(xué)院最熱門的科系，各方高手聚集之所。她自忖難以與人竟?fàn)?，不如去個冷門系，慢慢修行。孰料1966那年，臺大數(shù)學(xué)系收了很多以第一志愿進來的高材生。這在該系是罕見的現(xiàn)象，也成為系里資深教授一直津津樂道之事。她和這些人同窗四載，也深感幸運。1970年臺大畢業(yè)后，留在母校念了一年研究生，1971年獲加州大學(xué)伯克利分校獎學(xué)金赴美深造。1974年得數(shù)學(xué)博士學(xué)位。

加大畢業(yè)后，她在哈佛大學(xué)擔(dān)任了三年半助理教授，然后去普林斯頓高等研究所做研究員半年。1978年秋在伊利諾斯大學(xué)芝加哥校區(qū)任助理教授。翌年轉(zhuǎn)赴賓州州立大學(xué)任副教授。1984 年升正教授。這些年里，她曾多次在中、美、英、德、法、新加坡等國訪問、開會、演講，及做學(xué)術(shù)研究。1981年獲斯隆獎，在1990～1993年期間曾任美國數(shù)學(xué)學(xué)會人權(quán)委員會委員。

她的研究工作是在數(shù)論及離散數(shù)學(xué)方面。畢業(yè)論文在加大安德魯·歐格（Andrew Ogg）指導(dǎo)下，介紹了經(jīng)典模型式同余子群的新型式及其判別法。到哈佛時，正值自守函數(shù)及群表示理論走紅之際，受她的祖師爺塔特(John Tate)教授的影響，開始學(xué)習(xí)朗蘭茲猜想中二階局部群表示的對應(yīng)，并作出一個直接的證明。寒暑假里她常去貝爾實驗室當(dāng)顧問，是以有機會接觸一些較實際的問題。和那里的數(shù)學(xué)家合作研究通訊網(wǎng)絡(luò)及編碼上的一些問題。近來她的工作注重于數(shù)論在實際問題上的應(yīng)用，譬如利用特征和估計的結(jié)果來構(gòu)造具有好性質(zhì)的通訊網(wǎng)絡(luò)。

回溯以往，她覺得念臺南女中的6年是她成長期的黃金時代。當(dāng)時的校長景生然先生極注重生活教育，讓學(xué)生體驗了豐富的生活經(jīng)驗，同學(xué)之間培養(yǎng)了極深厚的友誼。直到今日，她最好的朋友仍是中學(xué)時代的同窗。到臺北上大學(xué)，第一次離家，沒有父母在身邊管教，精神上感到十分舒暢，也培養(yǎng)了她的獨立性。同時在初進臺大時，即受教于系里名師，如施拱星教授的數(shù)學(xué)導(dǎo)論、王九逵教授的微積分，使她對數(shù)學(xué)眼界大開。臺大數(shù)學(xué)系的訓(xùn)練相當(dāng)嚴(yán)速。其一貫作風(fēng)是，用書艱深，出題困難。由同學(xué)間的相互切磋，來彌補師資之不足。學(xué)的時候多半囫圇吞棗，若干年后才逐漸領(lǐng)悟。偶爾系里也請由美國回來的客座教授像項武義、蘇競存、郭子南等開課，讓學(xué)子如沐春風(fēng)。當(dāng)時雖然國科會辦了暑期學(xué)人歸國講學(xué)課，但對象是研究生，大學(xué)部的學(xué)生受益不彰。

在伯克利念書這三年，她受到陳省身教授的照顧與指導(dǎo)，受益良多。記得到伯克利第二年的暑假，指導(dǎo)教授不在，論文又碰壁，在徬徨愁苦之余，遂想也去修個計算機碩士，或能裨益將來謀職之用。當(dāng)她將這主意告訴陳先生后，陳先生鼓勵她說: “你要是有個數(shù)學(xué)博士就不需要計算機碩士了，若想學(xué)電腦方面的知識，只要教那方面的課程就行了，不必現(xiàn)在去學(xué)，發(fā)明電腦的馮·諾伊曼（John von Neumann），本人就是極杰出的數(shù)學(xué)家。你還是專心做論文吧！”聽了這番話后，她的心安定下來，兩個月內(nèi)博士論文就完成了。

70年代初期，伯克利數(shù)學(xué)系盛況空前。系里有四百名研究生，新來的學(xué)生每二人共用一張書桌。華裔學(xué)生亦為數(shù)不少。逢年過節(jié)時，中國師生相聚陳家，享受陳師母準(zhǔn)備的美味佳肴，盡情歡笑玩樂，久久不散。如今憶起，猶感溫馨。

1949年生于臺灣，祖籍安徽全椒，父為工程師，母為中學(xué)教師。高雄女中畢業(yè)保送臺大。1970年臺大畢業(yè)赴美，進賓夕法尼亞大學(xué)，甚得她指導(dǎo)教授維爾夫(Herbert Wilf)欣賞，介紹與貝爾實驗室合作，甚為勝任，1974年得博士學(xué)位，進貝爾實驗室工作。

水彩畫“金芳蓉和小狗羅素”，作者是金芳蓉的水彩畫老師 Maria Klawe

她的數(shù)學(xué)之旅與別人有許多不同，一則主修組合學(xué)，是比較新的一門，系傳統(tǒng)數(shù)學(xué)和計算機理論的橋梁。入門雖易，但登堂入室則必須對數(shù)學(xué)各門有足夠的了解，能靈活應(yīng)用于各種以“0、1”方式表達(dá)的信息時代的數(shù)學(xué)問題。再則貝爾實驗室的數(shù)學(xué)中心，沒有數(shù)學(xué)各門的界限。計算機、通訊都有和數(shù)學(xué)互通之處。因而接觸面廣，有些在數(shù)學(xué)方面的研究與計算機、通訊、化學(xué)、物理都有關(guān)系。

剛進貝爾公司工作時，同事中諸多高手，不免有點畏懼。但數(shù)學(xué)脈理分明，層次清晰。其研究所里外，好題目很多，研究也容易順利。 她在貝爾實驗室九年后，逢AT&T與地方電話公司分家。轉(zhuǎn)入貝爾通訊研究所新建立的數(shù)學(xué)研究所主管數(shù)學(xué)部門，后升為主管數(shù)學(xué)、資訊和運籌研究。七年后，覺得離做研究愈來愈遠(yuǎn)，適時，得到所謂之“貝爾院士”，可離職兩年到哈佛大學(xué)數(shù)學(xué)系任訪問教授。1994年回母校賓州大學(xué)為正教授以及榮譽教授。她在數(shù)學(xué)學(xué)會里相當(dāng)活躍，擔(dān)任許多委員會的負(fù)責(zé)人或主編等，此處不多介紹。

她當(dāng)初選讀數(shù)學(xué)原因很多，主要的是因她父親說:“數(shù)學(xué)是科學(xué)的根本，學(xué)了數(shù)學(xué)后容易學(xué)別科。但學(xué)了別門卻難轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)?！贝搜詫λ卸啻斡∽C。

當(dāng)年臺大同班和前后期的多位女同學(xué)同聚一堂，共同討論切磋。臺大畢業(yè)后又大都赴美繼續(xù)研習(xí)，得博士學(xué)位時，正是工作機會很困難的時期，各人經(jīng)歷多不相同。幸得在臺大數(shù)學(xué)系打下良好基礎(chǔ)，體驗所學(xué)須活用的重要，十幾年來在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里或生活上受益良多，因此她有些精辟的見解供給愿學(xué)數(shù)學(xué)的青年學(xué)子。

“治學(xué)”：數(shù)學(xué)各門各式，既深也繁，表面上好似不同，其根本道理相互通運。如今作論文，通常講究專精而有獨到之見。如果此專精之見能與多處相關(guān)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域有類似的效力，則影響力大，如果專精之區(qū)，走上死角，很少人關(guān)心，豈不可惜？故專攻精研之時，要多留心和其他數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)。事實上，數(shù)學(xué)分門雖多，但其根源都糾纏一起，學(xué)得精和學(xué)得深且寬(Depth and Breadth)互輔互成。

數(shù)學(xué)一門難免崇拜天才，青年學(xué)子時有氣餒，但從另一個角度來看，數(shù)學(xué)循序而進，條理分明，各人思路不盡相同，第一篇博士論文，可說是獨立研究的起步。作研究如何選題，如何適時而止，雖是靠自己摸索，只要有一個立足點，可往附近推展，并非無跡可循，天分固然重要，但常見許多聰明者不見得成功。勤能補拙，大多數(shù)成功的數(shù)學(xué)家不見得特別聰明，持之以恒才是最重要的。

“廣交”：既然數(shù)學(xué)深廣，自然文獻極多。一人力量有限，多結(jié)交數(shù)學(xué)朋友極為重要。通常等數(shù)學(xué)文章在雜志上發(fā)表時，可能兩年已經(jīng)過去了。目前找題目的狀況和大勢，多憑口傳。朋友可以互相學(xué)習(xí)、幫助，可更增興趣，許多訣竅都是從一起合作的朋友處學(xué)來的，此外，寫文章、或升遷、或換工作，都需經(jīng)過數(shù)學(xué)界評論或推薦。如何增加交友和合作的機會呢？要在辭匯語言不盡相同處，找出彼此相同的興趣及共同語言。再者，不要計較得失或成績的劃分。其實，慷慨不藏私，從長遠(yuǎn)看來得多失少。數(shù)學(xué)知識經(jīng)交換而增長，并未虞缺。多給別人一分，自己收獲更多。與別人合作，常對自己獨做時帶來靈感。

旅行、演講、參加數(shù)學(xué)會議，短期或長期的訪問都可增加見聞，放寬研究的范圍及交游。經(jīng)由數(shù)學(xué)愛好，建立起持久的友誼，只要有數(shù)學(xué)的地方，就有朋友，真是“四海若比鄰”矣！

“理論及實用”：亨利·波拉克（Henry Pollak）曾說：“數(shù)學(xué)沒有理論與應(yīng)用的分野，只有好數(shù)學(xué)和壞數(shù)學(xué)的分別。”如果一個定理可以把握住基本原則，化繁復(fù)為簡單，可以用在許多不同的情形下，則必是好數(shù)學(xué)。從另一方向來說，很多幾何理論與物理極相近，不斷的由物理的真實世界指引出正確的方向。她在貝爾研究所時，很多應(yīng)用的題目在許多情況下出現(xiàn)，把技術(shù)引到正確的方向。近來，所有科技受計算機強烈的影響，計算機領(lǐng)域許多大而繁的問題，更需數(shù)學(xué)提細(xì)挈領(lǐng)作確實的分析，帶來許多基本計算機的問題，不僅對組合學(xué)，也對整個數(shù)學(xué)有極大的沖擊。

“兩體問題”：所謂“兩體問題”(Two Body Problem)是指夫妻同是數(shù)學(xué)家（金芳蓉的老公也是數(shù)學(xué)家，Ron Graham，中文譯作葛立恒），因而產(chǎn)生的種種問題。女?dāng)?shù)學(xué)家尤其有這方面的困擾，大致說來，兩體問題有長處，也有短處。兩人有相同的興趣，可以互相討論，彼此扶助，明白數(shù)學(xué)研究的心路歷程和職業(yè)上的需要。給予精神支持。更有機會多結(jié)交數(shù)學(xué)朋友，增加對數(shù)學(xué)的了解。比如說如果不是她先生全力贊許，她大概不會下決心在三年前離職，去訪問哈佛大學(xué)。離家二百五十里更不方便。但對研究方面，裨益至巨。得以跨越好些區(qū)域和數(shù)學(xué)大家如丘成桐、芒福德（Mumford）、斯騰伯格(Sternberg)、科斯坦特(Kostant)及迪亞考尼斯(Diaconis)等分別有突破性的合作。

兩體問題有些困擾的地方，比如找工作受地點限制等，大體說來，可以設(shè)法處理，而兩人因彼此扶持，增加效力和影響良多，精神愉快，負(fù)面的影響自然逐漸消失，如果兩人加起來卻只有一個人之力，在大團體里形成小圏子，則正面的影響減少了。

注：金芳蓉的一個訪談見：https:///2016/04/27/interview-with-a-mathematician-fan-chung-graham/

當(dāng)訪談?wù)邌柤敖鸱既叵率鰡栴}“您有什么金玉良言想對學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生、特別是女生說”時，金芳蓉回答道：“我的回答很簡單：不要被嚇倒(Don’t be intimidated)。”

In mathematics, you can build up one step at a time. Once you do it, it’s yours. It is a big area, and no one knows everything.

1943年生于杭州，四個月大時隨父母到臺灣定居。父親吳澤永擔(dān)任鐵路局工程師，母親舒嘉寶負(fù)責(zé)家事、教育。受父親影響，對數(shù)理一直比對其他科目有興趣。受母親對生活寧靜淡泊的影響，考大學(xué)時沒有追求時尚，而選擇了并不熱門的數(shù)學(xué)系。

求學(xué)過程中一直有很好的數(shù)學(xué)老師。鐵路小學(xué)的趙尚仁老師，北一女的楊寬滿、周宗樺老師，臺大的施拱星教授。他們不只作知識上的傳導(dǎo)，也很會啟發(fā)學(xué)生。尤其是施教授的數(shù)學(xué)導(dǎo)論，真正引導(dǎo)她進入數(shù)學(xué)的殿堂，一窺其中的奧妙。

1970年來到伊利諾斯大學(xué)，曾在幾何與分析之間猶疑了一陣。最后決定和毛里斯·海姆斯（Maurice Heins）學(xué)復(fù)變函數(shù)論。博士畢業(yè)后曾去印第安那大學(xué)、普度大學(xué)任教。

1979年重回伊大任教至今。1985年升正教授，其間曾在法國、紐西蘭任訪問教授。此外在美、英、中、日、芬等國多次作學(xué)術(shù)性的專題演講。曾任美國數(shù)學(xué)學(xué)會議程委員?，F(xiàn)在是伊利諾斯大學(xué)數(shù)學(xué)期刊編輯之一。

吳徵眉的研究領(lǐng)域是復(fù)變函數(shù)論和勢理論。用勢論的方法解決了許多調(diào)和函數(shù)和偏微分方程的解的邊界值的問題，和許多幾何函數(shù)論中調(diào)和量度計算上的問題。

1981年，她和英國數(shù)學(xué)家瓦爾特·海曼（Walter Hayman）合證了平面區(qū)域經(jīng)過某種保角函數(shù)的作用后，直線的長度不會變得任意大。10多年來一直有數(shù)學(xué)家繼續(xù)將這定理推廣到高度空間中的曲面和類似保角函數(shù)上。1987年，她和約輸·路易斯（John Lewis）證明了一個1952年英國大數(shù)學(xué)家李特爾伍德（J. E. Littlewood）關(guān)于“全函數(shù)的值分析和多項式的球面積分”的推測。證明中他們用到布甘(J. Bourgian)在調(diào)合量度上的定理。

她的先生羅伯特·考夫曼(Robert P. Kaufman)也是伊大教授，在概率論和調(diào)和分析方面很有心得。他們一人用概率觀點，一人用幾何觀點，合作發(fā)現(xiàn)一連串熱勢學(xué)與普通勢學(xué)很不類同的性質(zhì)。

吳徴眉覺得從事數(shù)學(xué)研究，才智并不重要。重要的是無悔的興趣和對工作的執(zhí)著，并有能耐得住沒有成果時的失落。身為女性，更需要先生的支持、了解和包容自己在日?，嵤律系氖韬觥Ｋ杂X有幸，先生對她的研究結(jié)果比對她燒的菜更能欣賞。

她有一個女兒，在伊大附中念書。工作之余,她喜愛園藝。 一家人都愛偵探小說、影片和旅行。

1949年2月28日生于臺灣花蓮。父親滕巽三、母親郭瑞梅均為湖南常寧人。 1948年由湖南遷到臺灣，父親在榮民工程處任職。母親主持家務(wù)。 有子女4人，楚蓮是長女。

她小時候在家附近的中正國小上學(xué)，覺得數(shù)學(xué)容易而喜歡數(shù)學(xué)。1961年入臺北市立女子中學(xué)，1964年人臺北一女中，1967年保送臺灣大學(xué)數(shù)學(xué)系。1971年人臺大數(shù)學(xué)研究所。1972年得獎學(xué)金入美國布蘭岱斯大學(xué)數(shù)學(xué)研究所。四年后得博士學(xué)位，指導(dǎo)教授是理査德·帕菜斯（Richard Palais）。1976年任加州大學(xué)伯克利分校講師兩年。研究方面受陳省身影響，轉(zhuǎn)為微分幾何里的子流形。1978年起任普林斯頓大學(xué)助理教授四年，1982年任東北大學(xué)副教授，l986 年升正教授。并曾任普林斯頓高級研究所、德國馬克斯·普朗克研究所研究員。多次在美、中、德、英、法各國多所大學(xué)做短期訪問及演講，1980年得斯隆獎，1986年當(dāng)選為美國數(shù)學(xué)會會員代表，任期三年。1986～1989年任美國國科會顧問委員會委員, 1995～1997年任女?dāng)?shù)學(xué)家學(xué)會會長。

她的研究工作可分為三個方向：

第一方向是她的論文，將在坐標(biāo)變換下不變的向量叢及微分算子分類。許多蘇聯(lián)及歐洲數(shù)學(xué)家仍繼續(xù)對此問題做更深的探討。

第二方向是子流形與發(fā)展方程。三維空間里曲率為-1的曲面給出正弦一戈登(Sine-Gordon)方程一解，此類曲面的貝克隆德變換也給該方程的解的一個變換。陳省身和她將此理論推廣到仿射極小曲面上，她和特南布菜特（K. Tenenblat）又將此推廣到高維子流形上。最近她并發(fā)現(xiàn)這些子流形上的結(jié)果與調(diào)合映射及卡茨一穆迪代數(shù)有密切的關(guān)系。

第三方向是對稱空間里的等參子流形。等參子流形的每個焦距均為常數(shù)，有很精致的幾何及拓?fù)湫再|(zhì)。嘉當(dāng)首先研究常曲率空間里的等參超曲面。滕楚蓮將其推廣到子流形。在1988年，她與帕菜斯將這些結(jié)果寫成書《臨界點理論與子流形幾何》( Critical Point Theory and Submanifold Geometry）由 斯普林格出版。

楚蓮在農(nóng)村長大，家境清寒，但家庭溫暖，父母管教嚴(yán)，又一直有良師教導(dǎo)，求學(xué)過程順利。小學(xué)五年級時，雖因家貧無法參加課外補習(xí)，有時學(xué)雜費也無法定時繳。但老師周賢耕先生仍然鼓勵與夸獎。初高中時數(shù)學(xué)老師劉貴美及蔡長庚先生都把數(shù)學(xué)教得很有趣。大一時，賴東升教授開了一門有趣的數(shù)學(xué)導(dǎo)論；施拱星及繆龍理教授的課，習(xí)題多且難；皆為學(xué)生打下良好的基礎(chǔ)。大三時郭子南教授(芝加哥大學(xué)博士)自美回臺大任客座教授，開了一門伽羅瓦理論，郭教授教得非常好，又是楚蓮在臺大唯一女教授開的課，大三時她就已經(jīng)決定將來要當(dāng)大學(xué)教授，回臺大開課，開得和郭子南一般好。

得博士后第一個工作是在伯克利加大分校任講師。又得到陳省身先生的教導(dǎo)。陳先生說做數(shù)學(xué)最重要的是有恒心，不間斷的一直繼續(xù)做。畢業(yè)后最初六七年，壓力極大，但也是個好訓(xùn)練。以后可較自立，能夠體會做研究過程中的樂趣。她父母都希望她長大后能當(dāng)老師，但并不需要是大學(xué)老師。他們對她喜歡數(shù)學(xué)覺得很有趣，父親常說他求學(xué)時最差的是數(shù)學(xué)，沒想到女兒卻最好。

記得大學(xué)時，每逢女學(xué)生功課好時，總會聽到男學(xué)生說，這是因為女生會背，而實力并不如好的男學(xué)生，但多年以后可以肯定這個論點是錯的。

她到美國是第一次離家，沒有親人，不會做菜，不會開車，生活上不易適應(yīng)。課業(yè)方面倒是很順利。

1981年她與帕萊斯結(jié)婚，1982年定居麻州波士頓西城。除了研究及教書外，她喜歡園藝、陶藝、聽古典音樂、看小說、散步及騎自行車。

注：后來，滕楚蓮與帕萊斯一起為陳省身合寫了其學(xué)術(shù)傳記，收入《陳省身文集》（張奠宙、王善平主編，華東師范大學(xué)出版社）。

1955年出生于臺灣臺北市。父親任職空軍，1949年隨國民政府遷臺，住空軍總部旁正義新村，母親主持家務(wù)。上有三兄一姊，下有一弟。眷村中玩伴眾多，童年時就是天天游玩。五歲時被送去進幼稚園。去了一天就再也不肯去了，所以在七歲進空軍小學(xué)以前，連自己的名字也不會寫。小學(xué)前四年成績平平。到四年級下學(xué)期，因家中修房子，調(diào)皮爬樓梯玩耍，結(jié)果樓梯倒下，跌破下巴，進醫(yī)院縫了幾針。在家休養(yǎng)兩天，因而念了兩天書。之后突然考了第一名，老師同學(xué)們都非常驚訝。從此以后就變成所謂“模范生”了。好像那一跌把她跌醒了。她母親常口中念說“有意栽花花不開，無心插柳柳成蔭”。

初中進入臺北市女中，高中是北一女。那時雖然很喜歡數(shù)學(xué)，卻從未想要念數(shù)學(xué)或做一個數(shù)學(xué)家。到高三時，數(shù)學(xué)老師為楊寬滿先生。常被楊先生夸獎為他所教過的最好的學(xué)生。鼓勵她應(yīng)該去念數(shù)學(xué)。因此她選了臺大數(shù)學(xué)系為聯(lián)考第一志愿。從此開始了她的數(shù)學(xué)生涯。

大學(xué)四年過得很容易。印象最深的是：黃武雄教授的初等微積分、幾何，繆龍驥教授的高等微積分、復(fù)變函數(shù)，以及林一鵬教授的代數(shù)。由這些課她才知道近代數(shù)學(xué)是什么。也知道持業(yè)余數(shù)學(xué)家的態(tài)度是不行的。但她仍然不太用功，大三時被選任為大學(xué)生數(shù)學(xué)協(xié)會會長，更浪費很多時間在課外活動上。大四時中請出國念研究生，喜獲普林斯頓大學(xué)錄取函，才決心用功念數(shù)學(xué)。

她在臺大時，已經(jīng)知道自己比較喜歡分析，尤其是偏微分方程。到了普大就很自然地選擇科恩（J. Kohn）教授作指導(dǎo)教授?？贫鹘淌谑嵌鄰?fù)變方面的權(quán)威，第一個用偏微分方程來解決多復(fù)變問題的人。科恩教授一向給學(xué)生很難的論文題目。他給蕭美琪的那個問題，到現(xiàn)在都還未解決。研究所四年，她覺得壓力很大。

畢業(yè)后先任教普渡大學(xué)，并開始找新的題目做研究。恰好那時普渡的巴歐恩迪（Baouendi）和張清輝正在研究一組復(fù)向量場的解析正規(guī)性，于是她也從有關(guān)問題者手，后來的研究方向是關(guān)于柯西一黎曼方程的解的存在性和正則性。十多年來，稍有收獲。

剛開始教書的幾年，換了四所大學(xué)，原因是想和她的先生張學(xué)嘉在同一學(xué)校。他們是在普林斯頓大學(xué)念研究所時認(rèn)識的，張是學(xué)化工的，住在同一宿舍。張學(xué)嘉雖然也出生于臺灣，但8歲時隨父母遷到新加坡再轉(zhuǎn)馬來西亞。16歲時只身來美。他們于1983年結(jié)婚，因為要找兩個人同在一地方教書的工作十分不易，所以剛開始幾年輾轉(zhuǎn)奔波，直到1987年一起到圣母大學(xué)才安定下來。1992年升為正教授。蕭美琪覺得當(dāng)年若沒有楊寬滿老師的鼓勵，不會去念數(shù)學(xué)，后來又能躋身于一流學(xué)府，跟從名師。數(shù)學(xué)的路途雖然折騰很多，但每解決一個問題時，那種開辟新境的樂趣，也難以形容。更幸得以結(jié)識三五同好，互相切磋學(xué)問，一同探討數(shù)學(xué)的奧妙。又得結(jié)識數(shù)位當(dāng)代數(shù)學(xué)大家，自己常以“雖不能至，然心向往之”自勉。

后記

一個人的成長中，幼少年的環(huán)境影響最大。等到進大學(xué)，再畢業(yè)成青年時，基本的才華已形成。由于這幾位女?dāng)?shù)學(xué)家們，都是在臺灣生長，受到良好的愛護。在小、中、大學(xué)的教育中受到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕居?xùn)練?？梢娕_灣的教育發(fā)展相當(dāng)平等，各地相等的女中和男中的成績不相上下。女生們可以沒有限制地自由選擇發(fā)展自己才能的方向。很多學(xué)科如數(shù)學(xué)、物理、工程，也不全是男生冠蓋的天下。一般在亞洲各國中如日本、韓國、新加坡等地的女生，猶被困在傳統(tǒng)的觀念中，念世俗認(rèn)為女子該念的科系。

臺北一女中固然是個名校，可是看看這幾位，有半數(shù)從其他女中來的。這表示到20世紀(jì)60年代，臺灣各地師資逐趨平衡。父母們不必像以往將孩子們送去臺北進名校作“小留學(xué)生”。這不能不歸功于臺灣師范大學(xué)師資的培訓(xùn)。

時代不斷地前進，她們的事業(yè)心也較早年的女生強烈得多。60年代郭子南那班，也是女生權(quán)傾一時，也大都赴美進修，在名校獲博士學(xué)位?？上Щ楹蠖纪司佣€，研究停頓，不能持恒，全力以赴。要等子女長大后再投入工作，事業(yè)也都不錯。諺言：“每一個成功的男人，后面都有一個女人?！狈粗嗳?。這幾位大多和數(shù)學(xué)家們結(jié)婚，或同事，或同學(xué)。得到不少鼓勵及切磋。在研究工作上更上一層樓。

這幾位女?dāng)?shù)學(xué)家中，有三位曾在加州伯克利分校學(xué)習(xí)或工作過。無論在研究方面、進取途徑及做學(xué)問之道都深受數(shù)學(xué)大師陳省身的影響。陳先生不但是數(shù)學(xué)界的權(quán)威，他對后輩的提攜也是可欽佩的。這篇幾可說是介紹陳先生門下女弟子傳，作者有幸得以窺知她們成就的過程。

她們又多為長女或獨生女。父母一代年輕時來臺灣為異鄉(xiāng)客。小家庭單純溫暖，對自己的結(jié)晶自然特別關(guān)懷。她們可說是二次世界大戰(zhàn)后的新生兒。從1945年到1963年也是臺灣生活最艱苦時期。1963年美援取消后，反而自力更生，欣欣向榮，造成今日臺灣的經(jīng)濟奇跡。在那段時間，無論是臺灣籍或遷來者都經(jīng)過困苦的日子。但得見曙光，鼓舞了她(他)父母對子女們的希望及栽培?？春⒆觽冮_花結(jié)果，就像當(dāng)年赴美的留學(xué)生們看自己的第二代一樣。如今臺灣的政界、文化界，美國的科學(xué)界各行都有優(yōu)越華裔的第二代子女，令人羨煞。但我曾聽美國人酸葡萄地說：“你們第一代移民工作努力，第二代成績輝煌，到第三、第四代時，就和我們一樣了?！苯陙砼_灣學(xué)子們挾巨資而來，能持恒苦讀者寥寥。就像在美華裔的第三代(他們是臺灣發(fā)展中的第三代)在父蔭下成長，飽受呵護，努力苦讀的精神差了，做學(xué)問的人少了。頗為之扼腕。

希望今日臺灣父母們不要讓自己的成就阻掩了兒女們的視線。讓他們能繼往開來地在學(xué)術(shù)或事業(yè)各界發(fā)揮潛力，達(dá)到“青出于藍(lán)而勝于藍(lán)”的境界，就像這些父母們當(dāng)年一樣。

大陸上的讀書人正漸從“臭老九”的噩夢中解脫出來。1949年后出生的第二代也幸運地望見曙光，能有一展雄才的前景。但一般家庭仍以男孩進學(xué)第一，并不是憑能力。多少有才華的女孩為家境而失學(xué)，至為可惜。愿大陸各地多幾個像周賢耕先生一樣的老師，鼓勵與夸獎有才華、家境困難的子弟，不論男女，讓他們能隨班正常補習(xí)，得“小灶”的裨益。