一、 和平行四邊形有關(guān)的輔助線作法

1．利用一組對(duì)邊平行且相等構(gòu)造平行四邊形

例1 如圖1，已知點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，四邊形OCDE是平行四邊形.

求證:OE與AD互相平分. 

2．利用兩組對(duì)邊平行構(gòu)造平行四邊形

例2 如圖2，在△ABC中，E、F為AB上兩點(diǎn)，AE=BF，ED//AC，F(xiàn)G//AC交BC分別為D，G.求證:ED+FG=AC.

3．利用對(duì)角線互相平分構(gòu)造平行四邊形

例3 如圖3，已知AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF.求證BF=AC.

二、和菱形有關(guān)的輔助線的作法

和菱形有關(guān)的輔助線的作法主要是連接菱形的對(duì)角線，借助菱形的判定定理或性質(zhì)定定理解決問(wèn)題.

例4 如圖5，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，且AE=AC，EF//BC交AD于點(diǎn)F，求證：四邊形CDEF是菱形.

例5如圖6，四邊形ABCD是菱形，E為邊AB上一個(gè)定點(diǎn)，F(xiàn)是AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求證EF+BF的最小值等于DE長(zhǎng).

三、 與矩形有輔助線作法

和矩形有關(guān)的題型一般有兩種：（1）計(jì)算型題，一般通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形借助勾股定理解決問(wèn)題；（2）證明或探索題，一般連結(jié)矩形的對(duì)角線借助對(duì)角線相等這一性質(zhì)解決問(wèn)題和矩形有關(guān)的試題的輔助線的作法較少.

例6  如圖7，已知矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5.求 PD的長(zhǎng).

例7如圖8，過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B作BE//AC，且AE=AC，又CF//AE.求證：∠BCF=∠AEB.

五、 與梯形有關(guān)的輔助線的作法

和梯形有關(guān)的輔助線的作法是較多的.主要涉及以下幾種類型：（1）作一腰的平行線構(gòu)造平行四邊形和特殊三角形；（2）作梯形的高，構(gòu)造矩形和直角三角形；（3）作一對(duì)角線的平行線，構(gòu)造直角三角形和平行四邊形；（4） 延長(zhǎng)兩腰構(gòu)成三角形；（5）作兩腰的平行線等.

例8 已知，如圖9，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=AC，∠BAC=90°，BD=BC，BD交AC于點(diǎn)0.求證：CO=CD.

例9 如圖10，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E.求DE的長(zhǎng).

六、 和中位線有關(guān)輔助線的作法

例10 如圖11，在四邊形ABCD中，AC于BD交于點(diǎn)0，AC=BD，E、F分別是AB、CD中點(diǎn)，EF分別交AC、BD于點(diǎn)H、G.求證：OG=OH.

輔助線口訣

人說(shuō)幾何很困難， 難點(diǎn)就在輔助線，

輔助線，如何添？ 把握定理和概念，

還要刻苦加鉆研， 找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)，

圖中有角平分線， 可向兩邊引垂線，

也可將圖對(duì)折看， 對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)，

角平分線平行線， 等腰三角形來(lái)添，

角平分線加垂線， 三線合一試試看，

線段垂直平分線， 常向兩邊把線連，

要證線段倍與半， 延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)，

三角形中兩中點(diǎn)， 連接則成中位線，

三角形中有中線， 延長(zhǎng)中線等中線。