極限狀態(tài)法和容許應力法對高架車站軌道梁設計的影響分析

張 巍

(中交城市軌道交通設計研究院有限公司,武漢 430056)

摘 要：按目前規(guī)范的要求,軌道交通高架車站結構需要采用極限狀態(tài)法和容許應力法兩種不同的方法進行計算。設計人員對這兩種方法的本質及計算結果的差異往往缺乏足夠的認識。為厘清兩種方法對設計結果的影響,以鋼筋混凝土軌道梁為研究對象,對兩種計算方法的計算結果進行比較分析。另外,對規(guī)范給出的基本公式進行推導,以期得到適用性更廣泛的結論。結果表明,容許應力法的計算結果更為保守。計算結果的差異與配筋率和材料強度有關,當配筋率較大時,計算結果差異隨配筋率增大而增大；當鋼筋強度不變時,計算結果差異隨混凝土強度的增大而減小。研究成果有利于簡化高架車站軌道梁等受彎構件的設計,同時也為將來鐵路規(guī)范的修訂提供參考。

關鍵詞：極限狀態(tài)法；容許應力法；高架車站；軌道梁；配筋率；材料強度

軌道交通高架車站目前多采用整體框架結構,軌道梁與站房形成一體而不是單獨設置支承體系,《地鐵設計規(guī)范》(GB 50157—2013)將這種類型的車站結構定義為“橋-建”組合結構[1]。這種車站既屬于房屋建筑,又承受軌道交通荷載,為了兼顧這兩個特點,規(guī)范采取了折衷的辦法,要求軌道梁及其支承結構按鐵路橋涵設計規(guī)范進行設計,其余結構按建筑結構設計規(guī)范進行設計。目前國內建筑結構和公路橋梁結構設計規(guī)范均采用極限狀態(tài)設計法,而鐵路橋涵結構設計規(guī)范依然保留了容許應力法,這就造成了軌道交通高架車站結構必須同時采用兩種不同設計方法的尷尬局面。

容許應力法以線彈性理論為基礎,將材料視為理想彈性體,以構件最大應力小于或等于材料的容許應力為準則。容許應力設計應用簡便,是工程結構中的一種傳統(tǒng)設計方法。其主要缺點是,采用單一安全系數(shù),無法考慮荷載、材料特性等參數(shù)變化的影響,難以準確評價結構的安全性；不能充分發(fā)揮材料性能,技術經濟性較差[2]。目前歐美等發(fā)達國家的結構設計均已普遍采用極限狀態(tài)設計法,而我國鐵路領域由于歷史、制度等方面的原因,橋涵結構設計方法停滯不前。錢冬生[3-4]早在1988年就呼吁用極限狀態(tài)原理對鐵路橋涵設計規(guī)范進行修訂,并給出了相關建議。同時期在1985～1997年由鐵道部牽頭對鐵路橋涵設計規(guī)范開展了一次修訂工作[5-6],但未取得預期效果,因而至今仍采用容許應力法作為鐵路橋的設計方法。倪章軍等[7]對軌道交通橋梁進行了案例研究,認為兩種方法的計算結果差異不大。朱志營等[8]對32 m鐵路簡支T梁進行了計算,得出的結論是容許應力法具有更高的安全儲備。

容許應力法以材料的應力是否超過容許應力作為判斷構件是否失效的標準,對于鋼筋混凝土構件,必須同時驗算混凝土和鋼筋的應力,任一材料應力的超標將導致驗算不通過。而極限狀態(tài)法考慮了鋼筋材料應力發(fā)展階段,允許鋼筋進入塑性狀態(tài),考慮了少筋破壞、適筋破壞和超筋破壞3種破壞形式,提出適筋破壞是材料利用最好的破壞形式,并且據(jù)此對配筋率作出了相應的限制。為了研究極限狀態(tài)法和容許應力法對軌道梁抗彎能力計算結果的差異,本文依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范同時采用這兩種方法對單筋矩形截面進行了計算,并對規(guī)范給出的公式進行了推導分析。

1 基本計算公式

1.1 極限狀態(tài)法

單筋矩形截面正截面受彎承載力計算公式如下[9]

式中,x為混凝土受壓區(qū)高度；α1為材料相關系數(shù),當混凝土強度等級不超過C50時,α1=1.0；fc為混凝土強度設計值；fy為鋼筋強度設計值；b為截面寬度；h0為截面有效高度；As為受拉鋼筋面積。計算簡圖如圖1所示。

圖1 單筋矩形截面梁計算圖示

1.2 容許應力法

按容許應力法計算單筋矩形截面的強度時,為了利用材料力學中關于勻質梁的計算公式,需要將鋼筋換算成混凝土材料,并計算換算截面的抵抗矩。

換算截面中性軸高度

式中,n為鋼筋的彈性模量與混凝土的變形模量之比；μ為鋼筋的配筋率。

換算截面對中性軸的慣性矩

混凝土及鋼筋應力[10]

以彎矩形式進行截面復核時,按混凝土和鋼筋容許應力計算的最大容許彎矩分別為

故截面可承受的最大彎矩為

[M]=min([Mc],[Ms])

2 典型算例研究

為了直觀得到兩種方法計算結果的差異,以截面尺寸500 mm×1000 mm的軌道梁為例,分別采用極限狀態(tài)法和容許應力法進行計算。

極限狀態(tài)法主要計算參數(shù)為：混凝土C45,fc=21.1 MPa,fcu,k=45 MPa；鋼筋HRB400,fy=360 MPa,Es=2.0×105 MPa,計算時不考慮鋼筋的具體布置對截面有效高度的影響。

容許應力法主要計算參數(shù)為：[σb]=15 MPa,[σs]=210 MPa。

按極限狀態(tài)法計算時,驗算抗彎承載力采用的是荷載基本組合的結果,根據(jù)《建筑結構荷載規(guī)范》(GB 50009—2012),恒載和活載的組合系數(shù)一般為1.2～1.4[11]。對于重要的結構構件,還需考慮不小于1.1的重要性系數(shù)。按容許應力法計算時,荷載按主力、附加力、特殊荷載分類并進行組合,組合系數(shù)均為1。為對兩種計算方法得到的抗彎能力進行等價分析,采用極限狀態(tài)法的抗彎承載力標準值與容許應力法的容許彎矩進行比較。為簡化分析,抗彎承載力標準值Mk與抗彎承載力設計值Md之間的關系近似采用Md=1.54Mk進行計算。

Mk、[Mc]及[Ms]與配筋率的關系曲線如圖2所示。由圖2可知,在配筋率較小時,容許應力法的計算結果由鋼筋應力控制,配筋率較大時,容許應力法的結果由混凝土應力控制。Mk和[Ms]的曲線數(shù)值較為相近。由于容許彎矩由[Mc]和[Ms]的較小值決定,因此對本算例而言,抗彎承載力標準值始終大于容許彎矩,即容許應力法控制設計結果。當配筋率較小時,兩者差異不大,配筋率較大時,兩者差異隨配筋率增大而增大。

圖2 Mk、[Mc]及[Ms]與配筋率的關系

3 抗彎能力差異的影響因素分析

前面討論了固定截面尺寸構件的抗彎能力與配筋率的關系,這種關系是否適用于不同截面尺寸的構件？

設截面高寬比λ=h0/b,配筋率μ=As/bh0，則,代入極限狀態(tài)法計算公式可得

對于容許應力法同樣可得

Md與[Mc]、[Ms]的比值分別為

顯然,β1和β2與配筋率、材料強度有關,與截面尺寸無關。因此,前述抗彎能力與配筋率的關系適用于不同尺寸的截面?？紤]Md和Mk的近似關系Md=1.54Mk,得到β1k=Mk/[Mc]=β1/1.54,β2k=Mk/[Ms]=β2/1.54。當混凝土等級為C45,鋼筋為HRB400時,β1k、β2k與配筋率的關系曲線如圖3所示。

圖3 β1k、β2k與配筋率的關系

從圖3可以看出,當配筋率較小時,抗彎承載力標準值與容許彎矩的比值隨配筋率增大而減??；當配筋率較大時,該比值隨配筋率增大而增大。當配筋率為規(guī)范上限2.5%時,β1k=1.47,說明此時抗彎承載力標準值至少為彎矩設計值的1.47倍,才能滿足容許應力的驗算要求。由于β1k和β2k的較大值始終大于1,因此,在合理的配筋率范圍內,容許應力法始終控制設計結果。

圖4 混凝土強度等級對β1k的影響

圖4顯示了材料強度對β1k的影響。其中鋼筋強度不變,均為HRB400,而混凝土強度等級從C30到C50,β1k的最大值變化范圍為1.92～1.34?；炷翉姸鹊燃壴礁?抗彎承載力標準值與容許彎矩的相對差值越小。

4 結論

根據(jù)以上分析,可以得出如下結論。

(1)在配筋率較小時,容許應力法的計算結果由鋼筋應力控制,配筋率較大時,容許應力法的結果由混凝土應力控制。

(2)對于單筋矩形截面,相對于極限狀態(tài)法,容許應力法強度計算對設計結果起控制作用,說明容許應力法更為保守。

(3)為了保證極限狀態(tài)法的計算結果同時滿足容許應力法的強度驗算要求,設計彎矩需乘以放大系數(shù)后,該系數(shù)可以利用β1k和β2k的公式進行計算。為方便設計,可以采用最大配筋率時的β1k值作為放大系數(shù)。

(4)極限狀態(tài)法和容許應力法計算結果的差異,與配筋率、材料強度有關。當配筋率接近規(guī)范上限值時,計算結果差異隨配筋率增大而增大。當鋼筋強度不變時,計算結果差異隨混凝土強度的增大而減小。

軌道交通高架車站結構跨越了房屋建筑和鐵路工程兩個領域。由于目前我國鐵路設計規(guī)范采用的方法與其他行業(yè)的不統(tǒng)一,導致設計時存在一定的困難。利用上述結論,對于軌道梁等受彎構件,僅需采用極限狀態(tài)法便可作出滿足容許應力要求的設計,簡化了設計流程。另外,研究成果也可為將來鐵路規(guī)范的修訂提供參考。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.GB 50157—2013地鐵設計規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社,2013.

[2] 高策,薛吉崗.鐵路橋梁結構設計規(guī)范由容許應力法轉換為極限狀態(tài)法的思考[J].鐵道標準設計,2012(2):41-45.

[3] 錢冬生.用極限狀態(tài)原理修訂《鐵路橋涵設計規(guī)范》的若干建議[J].鐵道標準設計,1988(1):10-12.

[4] 錢冬生.可靠性理論與我國鐵路橋梁設規(guī)的修訂[J].鐵道工程學報,1988(3):134-136.

[5] 錢冬生.談談中國的鐵路橋設計規(guī)范[J].橋梁建設,2009(2):9-14.

[6] 錢冬生.關于將鐵路橋設規(guī)的水平提高一步的思考[J].橋梁建設,2013,43(3):1-4.

[7] 倪章軍,曹雪琴,朱金龍.城市軌道交通橋梁按極限狀態(tài)法設計的建議[J].同濟大學學報(自然科學版),2003,31(10):1173-1177.

[8] 朱志營,齊成龍.鐵路橋梁正常使用極限狀態(tài)可靠度校準研究[J].鐵道標準設計,2015,59(1):80-83.

[9] 中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.GB 50010—2010混凝土結構設計規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社,2014.

[10]中華人民共和國鐵道部.TB 10002.3—2005鐵路橋涵鋼筋混凝土和預應力混凝土結構設計規(guī)范[S].北京:中國鐵道出版社,2005.

[11]中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設部.GB 50009—2012建筑結構荷載規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社,2012.

Influences of Limit State Method and Allowable Stress Method on Designing of Track Beam in Elevated Station

ZHANG Wei

(CCCC Rail Transit Consultants Co., Ltd., Wuhan 430056, China)

Abstract：According to current codes, the elevated station structure of rail transit needs to be designed with two different methods: the limit state method and the allowable stress method. Engineers usually lack sufficient knowledge about the essence of the two methods and the calculation difference derived from them. To find out how these two methods influence the design, they are applied to reinforced concrete track beam and the results are compared and analyzed. In addition, the fundamental equations in codes are used to obtain more widely applicable conclusions. The result reveals that the allowable stress method is more conservative. The differences in calculation results are related to reinforcement ratio and material strength. When reinforcement ratio is at a higher level, the differences increase. When rebar strength is constant, the difference decreases as concrete strength increases. The conclusions are helpful in simplifying the designing of bending members such as track beams, and provide references for the revision of railway codes.

Key words：Limit state method; Allowable stress method; Elevated station; Track beam; Reinforcement ratio; Material strength

文章編號：1004-2954(2017)06-0150-04

收稿日期：2016-10-25；

修回日期：2016-11-07

作者簡介：張巍(1986—),男,工程師,2010年畢業(yè)于浙江大學建筑工程學院土木工程專業(yè),工學碩士,主要從事軌道交通結構設計工作,E-mail：warmwaver@126.com。

中圖分類號：U233

文獻標識碼：A

DOI：10.13238/j.issn.1004-2954.2017.06.031