[摘要]量子態(tài)的疊加性與經(jīng)典波（如聲波）的疊加性在加減形式上完全相同，但實質(zhì)完全不同。對量子體系的測量表明，量子態(tài)有非空和準(zhǔn)空之分，在單量子體系的疊加態(tài)中至多有一個成分是非空的，而經(jīng)典波中所有成分都同等實在。量子態(tài)疊加原理難以理解，并易于誤解，例如波函數(shù)坍縮假設(shè)、量子態(tài)不可克隆定理和隔空傳物理論都出于對這原理的誤解，在科學(xué)研究和教學(xué)中務(wù)必保持警惕。

      量子態(tài)疊加原理深刻反映量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)的根本差別。1930年出版的狄拉克的《量子力學(xué)原理》的第一章的標(biāo)題就是“疊加原理”。他說：“最基本最厲害的那些[大自然正確規(guī)律]之一是態(tài)的疊加原理?！辈懙溃骸八苍S認(rèn)為，已經(jīng)引進了一個很奇怪的思想--一個光子是部分處于兩個偏振態(tài)的各個之中，或處于兩個分離光束的各個之中--然而，甚至憑借這個奇怪思想也得不到任何基本的單光子過程的滿意圖象。他可能進一步說，這個思想不提供有關(guān)實驗的結(jié)果的任何信息，除了能得到波以某種模糊方式引導(dǎo)光子的初等考慮之外?！睂@兩個批評，狄拉克的回答是：“在原子現(xiàn)象的情形中，不能期望任何圖象存在于圖象這個詞的平常意義之中，圖象意味著主要在經(jīng)典路線上起作用的模型。”“對于許多用光的簡單實驗，波和光子以模糊的統(tǒng)計方式關(guān)聯(lián)的初等理論足以說明那些[實驗]結(jié)果?！彼f：“它[疊加原理]要求我們假設(shè)這些態(tài)之間存在奇特的關(guān)系，即當(dāng)這體系確定地處在一個態(tài)中時，我們可以認(rèn)為它部分處在兩個或更多的其它態(tài)的各個中。原來的態(tài)必須看作是這兩個或更多新態(tài)的疊加結(jié)果，其方式不能按經(jīng)典思想設(shè)想?！钡依艘詥喂庾痈缮鏋槔f明如何克服觀念上的困難。他說：“如果現(xiàn)在使那兩個成分發(fā)生干涉，則我們會要求在一個成分中的光子能夠與另一個成分中的光子發(fā)生干涉。有時這兩個光子必定互相淹沒，有時必定產(chǎn)生四個光子。這與能量守恒矛盾。對單光子把波函數(shù)與幾率聯(lián)系起來的新理論能夠克服使各光子部分進入這兩個成分的各個之中的困難。因此各光子只能與它自己干涉，不同光子間的干涉決不會發(fā)生?！弊詈笠痪湓挸闪私?jīng)常被引用的名言，不過這個論斷不夠確切，需要修正，因為實驗證明獨立激光器發(fā)射的光子之間能夠發(fā)生干涉。

      朗道和栗弗席茲在書《量子力學(xué)(非相對論理論)》中，一開始就講不確定原理，接著講疊加原理。我們這里用希臘字表示希臘字母，用符號“_”表示下標(biāo)。他們寫道：“假定，在用波函數(shù)Psi_1(q)表示的態(tài)中，某個測量確定地導(dǎo)致一定的結(jié)果（結(jié)果1），而在用Psi_2(q)表示的態(tài)中，它導(dǎo)致結(jié)果2。然后假設(shè)，Psi_1和Psi_2的各種線性聯(lián)合，即形式c_1·Psi_1+c_2·Psi_2的各個函數(shù)（這里c_1和c_2是常數(shù)），給出一個態(tài)，這態(tài)中那個測量，要么導(dǎo)致結(jié)果1，要么導(dǎo)致結(jié)果2。而且我們可以斷言，如果知道這些態(tài)的時間依賴，對一種情形，它由函數(shù)Psi_1(q,t)給出，對另一種情形，由Psi_1(q,t)給出，則任何線性聯(lián)合也給出一個態(tài)的對時間的可能依賴關(guān)系。這些命題可以立即推廣到任意數(shù)目的不同態(tài)。上面這組對波函數(shù)的斷言構(gòu)成所謂態(tài)疊加原理，一個量子力學(xué)最重要的實證原理。特別是，從這個原理立即得出，波函數(shù)滿足的一切方程必定對Psi是線性的。”

      如何理解疊加原理是個問題。我們知道兩個獨立的無線廣播電臺發(fā)射的電磁波是會發(fā)生干涉的，也有實驗證明，兩個獨立激光器發(fā)射的光波會發(fā)生干涉。因此狄拉克的那個著名論斷受到質(zhì)疑。這個質(zhì)疑關(guān)系到對疊加原理的理解，甚至牽動量子力學(xué)的基礎(chǔ)。一個量子體系，像單個光子，它的態(tài)之間的關(guān)系的確微妙而復(fù)雜，疊加原理給予一個簡單的表達。這里我們以45度的斜向偏振的光波為例來看疊加成分之間的關(guān)系。它可以表示為垂直分量|v>和水平分量|h>的疊加，即

|45>=0.707(|v>+|h>)

      為表達方便，這里用近似值0.707代表1除以根號2。時刻不忘實驗事實是最重要的，畢竟事實勝于雄辯，事實是，對態(tài)|45>，當(dāng)測量發(fā)現(xiàn)光子在|v>中時，立刻知道態(tài)|h>是準(zhǔn)空的，當(dāng)測量發(fā)現(xiàn)光子在|h>中時，立刻知道態(tài)|v>是準(zhǔn)空的，準(zhǔn)空區(qū)別于“無”，因考慮到它具有干涉效應(yīng)。為定性描寫這個事實，在量子力學(xué)數(shù)學(xué)形式體系之外，我們用●(.)和○(.)表示非空態(tài)和準(zhǔn)空態(tài)，于是單光子的態(tài)|45>分出兩種情形：

|45>=0.707[●(|v>)+○(|h>)]

|45>=0.707[○(|v>)+●(|h>)]

      空波觀念最早見于德布羅意的著作，是量子力學(xué)導(dǎo)波詮釋的推論，空波觀念也是量子力學(xué)潛波詮釋的推論。潛波詮釋的初包模型說明普通的波（德布羅意波和單色光波）是它的特征分量，在波幅分割或波前分割的諸片段中或斬成的波列中，在同一時刻至多一個片段包含初包的峰，其余都是準(zhǔn)空的。例如在單光子楊氏雙縫干涉實驗裝置中，貼近左縫觀察到一個光子時，進入右縫的另一波片段必定是準(zhǔn)空的，反之亦然。對于單個體系的次級波包，其頻譜分量中在同一時刻至多一個分量是非空的。鑒于獨立激光器發(fā)射的光子之間能夠發(fā)生干涉的事實，因此應(yīng)把狄拉克的那個著名論斷改為：各光子只能與它自己的不含峰片或其它光子的不含峰片干涉，不同光子的峰之間的干涉決不會發(fā)生。

      對于二光子的糾纏態(tài)，例態(tài)|E>=0.5(|vv>+|hh>)，這里二光子的四個態(tài)中必有兩個是準(zhǔn)空的，因此它分出兩種情形：

|E>=0.5[●(|vv>)+○(|hh>)]

|E>=0.5[○(|vv>)+●(|hh>)]

      對于多個光子的系綜，在統(tǒng)計學(xué)上，不區(qū)分非空態(tài)和準(zhǔn)空態(tài)與波函數(shù)的統(tǒng)計解釋一致。但是，這種統(tǒng)計解釋對單個量子體系就出現(xiàn)矛盾，以致海森伯和馮·諾伊曼引進波函數(shù)的坍縮假設(shè)來協(xié)調(diào)。

      1929年海森伯在芝加哥大學(xué)授課時講到：“我們想象一個光子，它由麥克麥克斯韋波組成的波包表示。因此它有一定的空間擴展，還有一定的頻率范圍。經(jīng)半透鏡反射，可以把它分成兩部分，反射波包和透射波包。因而有一定的幾率發(fā)現(xiàn)這個光子在被分割波包的某個部分或另一個部分中。在過了足夠長時間之后，這兩部分會離開任何想望之距離；現(xiàn)在如果實驗獲得這光子位于波包的反射部分的結(jié)果，那么在波包的另一部分找到這光子的幾率立刻變?yōu)榱?。因此在反射波包位置的實驗會對透射波包占?jù)的遠(yuǎn)距離的點施加一種作用（波包坍縮），我們看到這作用以大于光速傳播?！辈ê瘮?shù)坍塌的理論出自馮·諾依曼，1932年他“遵照玻恩的放棄因果性原理的量子力學(xué)統(tǒng)計詮釋”提出量子測量的數(shù)學(xué)表示。認(rèn)為，對體系某個力學(xué)量的測量將引起體系的態(tài)矢跳向該量本征矢組上的一個投影部分，發(fā)生的變化是不連續(xù)的，非因果的，瞬間的，而且這種變化在熱力學(xué)上是不可逆的。1960年海森伯明確表示：“導(dǎo)致態(tài)坍縮的記錄作用不是物理過程，寧可說是數(shù)學(xué)過程。隨著我們的知識的突然改變，我們知識的數(shù)學(xué)表示當(dāng)然也經(jīng)歷突然的改變。”上述波函數(shù)坍塌假設(shè)引起一系列的問題：波函數(shù)何時、何地、如何坍縮？坍縮是不是物理過程？坍縮是否由觀察者的知覺引起？坍縮是否真的發(fā)生？

      其實波函數(shù)坍縮假設(shè)是多余的，也是錯誤的，因為它根本不會坍縮。為說明這一點，我們設(shè)想半透鏡是格子型的，金屬格架上完全反射光，空隙處透光，做成透反幾率各占一半。按量子力學(xué)潛波詮釋的初包模型，如果一個初包的峰在格架上反射，則峰外部分的一半在整個格架上反射，另一半透射。或者，初包的峰透過一個空隙，則峰外部分的一半透過全部空隙，另一半在整個格架上反射。初包的含峰片和不含峰片相遇時會發(fā)生干涉，如在馬赫－曾德干涉儀中看到的。與海森伯所設(shè)想的情況不同，在這里，在測量發(fā)現(xiàn)那個粒子時不存在波函數(shù)坍縮，也不存在惠勒的前果后因的延遲選擇效應(yīng)。海森伯想象一個光子“由麥克斯韋波組成的波包表示”是混淆了光子實體和電磁波包。在單光子實驗中我們知道，微弱光的電磁波包甚至可能是（準(zhǔn)）空的。

      量子態(tài)疊加原理易于被誤解和誤用，馮·諾依曼的波函數(shù)坍縮理論就是出于對它的誤解。依據(jù)波函數(shù)坍縮假設(shè)，通過半透半反鏡和符合計數(shù)去糾纏光子是誤用的例子，這種線性光學(xué)器件連同光電測量，根本無糾纏光子的功能。

      “量子態(tài)不可克隆定理”是誤用造成的又一例。1916年愛因斯坦的量子輻射理論證明輻射放大的可能性，按他的理論，上世紀(jì)中期發(fā)明了微波激射器和激光器。我們很清楚，各向同性的受激發(fā)射媒質(zhì)，其光子增益不依賴偏振方向，故只要準(zhǔn)備充分條件，對未知的任意方向偏振的光子原則上都能拷貝。何謂拷貝成功？例如有N個光子入射進受激發(fā)射媒質(zhì)，如果媒質(zhì)的增益足夠大，個個光子至少倍增，無一漏拷貝，我們就認(rèn)為拷貝完全成功。

      現(xiàn)在我們用量子態(tài)疊加原理來分析光子的拷貝的情況。令☆為拷貝算符，例如，對45度的偏振態(tài)的拷貝形式上可以寫為

☆|45>＝☆0.707(|v>+|h>)＝0.5(|v>+|h>)(|v>+|h>)=0.5(|vv>+2|vh>+|hh>)

這里

☆0.707(|v>+|h>) 不等于 ☆0.707|v>＋☆0.707|h>＝0.5(|vv>+|hh>)

表示拷貝算符不是一種線性算符。我們將證明這種非線性與疊加原理并不沖突。當(dāng)區(qū)分非空態(tài)和準(zhǔn)空態(tài)時，對光子的45度偏振態(tài)的拷貝可能有三種結(jié)果：

(1) ☆|45>=0.5[●(|v>)+○(|h>)][●(|v>)+○(|h>)] 
          =0.5[●(|v>)●(|v>)+2●(|v>)○(|h>)+○(|h>)○(|h>)]

(2) ☆|45>=0.5[○(|v>)+●(|h>)][○(|v>)+●(|h>)] 
          =0.5[○(|v>)○(|v>)+2○(|v>)●(|h>)+●(|h>)●(|h>)]

(3) ☆|45>·2=0.5[●(|v>)+○(|h>)][○(|v>)+●(|h>)]
            ＋0.5[○(|v>)+●(|h>)][●(|v>)+○(|h>)]
             =●(|v>)○(|v>)+●(|v>)●(|h>)+○(|v>)○(|h>)+○(|h>)●(|h>)

      這些式子中包含著：

●(|v>)●(|v>)＝●(|vv>) （在偏振分束器后的一條光路上出現(xiàn)兩個|v>態(tài)光子）

●(|h>)●(|h>)＝●(|hh>) （在偏振分束器后的另一條光路上出現(xiàn)兩個|h>態(tài)光子）

●(|v>)●(|h>)＝●(|vh>) （在偏振分束器后的兩光路上各出現(xiàn)一個光子）

其余的項都出于包含準(zhǔn)空態(tài)的拷貝?？梢?，上述情況，在統(tǒng)計意義上，完全與前面式子表示的拷貝結(jié)果(|vv>+2|vh>+|hh>)一致，表示與疊加原理沒有沖突。

      然而，對任意態(tài)(a|v>＋b|h>)，沃特斯和祖瑞克不顧拷貝本來就不是一種線性操作，認(rèn)為按量子態(tài)疊加原理（用乘法分配律），拷貝的結(jié)果應(yīng)該是

☆(a|v>+b|h>)＝☆a|v>+☆b|h>=aa|vv>+bb|hh>

      這與結(jié)果(aa|vv>+2ab|hv>+aa|vv>)矛盾，也與線性激光媒質(zhì)中不產(chǎn)生糾纏態(tài)光子的事實矛盾，除非a或b等于0[或者a和b都等于0]，從而他們做出結(jié)論，除水平和垂直偏振的之外，對任意偏振的單光子克隆是不可能的。他們的結(jié)論其實是自相矛盾的，因為，單從旋轉(zhuǎn)對稱性考慮，各向同性的光放大媒質(zhì)如果能克隆水平偏振的光子，那么偏振旋轉(zhuǎn)任意角度照樣能克隆，反之，如果任意態(tài)不能克隆，轉(zhuǎn)到水平方向也不例外。要不自相矛盾的話，只有一種選擇，取a和b都等于0的情形，這樣一來，結(jié)論只能是，光的放大不可能。這顯然與事實不符，原來拷貝操作不是線性的。我們注意到，所謂萬無一失的量子加密是依據(jù)靠不住的“未知量子態(tài)不可克隆定理”，這個定理已導(dǎo)致花大量財力人力去搞所謂牢不可破的通信加密工程。

      疊加原理被誤解和誤用的另一個例子是隔空傳物(teleportation,中譯量子隱形傳態(tài))理論，理論的第一作者貝內(nèi)特向《科學(xué)》雜志記者稱這像伏都(voodoo,通靈術(shù))?，F(xiàn)在把他們的理論推導(dǎo)步驟編寫成隔空傳送孫悟空的故事，看那里是如何混淆空實，顛倒遠(yuǎn)近的。

      北京要派孫悟空立刻去深圳任動物園園長，巧遇特大臺風(fēng)和洪水，一切交通中斷。幸好兩地都有隔空傳物專家和雙胞胎猴子，這對猴子，一只在北京，一只在深圳，各持有對方的“全息”，他們是互相糾纏的?，F(xiàn)在北京的隔空傳物專家按程序首先要做的是，把老孫-猴子聯(lián)合體按特定方式拆分，用數(shù)學(xué)語言，即把描述老孫的態(tài)矢量與這對猴子的糾纏態(tài)張量的“張量乘積”投影到描述四只八卦爐的各個態(tài)張量上。四只爐子是另外四對雙胞胎猴子的化身，代表老孫與猴子的四種不同基本糾纏方式，專干對老孫進行脫胎換骨的勾當(dāng)。貝內(nèi)特等人的理論指出，在2號爐上的投影正好是同胞的“全息”，而在1號上的變了，右側(cè)各器官都扭轉(zhuǎn)了180度，在4號上左右反了，而在3號上的，不僅左右反了，右側(cè)各器官還都扭轉(zhuǎn)了180度。這時深圳的猴子當(dāng)園長要等老孫在北京被銷毀，因為拷貝是“被禁止”的。按理論，他進哪一只爐子是隨機的，幾率各占四分之一。這回老孫隨機闖進的是2號爐，專家篤信他包含的全部信息剛好原樣轉(zhuǎn)移到深圳那只猴子身上了。一當(dāng)用手機告知是2號，深圳猴子就被“核實”成了新任園長孫悟空。如果不是2號，也很簡單，只要按告知的爐號，用相應(yīng)的“線性變換”做一下修復(fù)就行。聽起來像煞有介事，然而悟空覺得很好笑，非常聰明的專家們玩的竟是一套自欺欺人的把戲。

      1997年《自然》雜志報道，量子隱形傳態(tài)已經(jīng)在實驗室里實現(xiàn)，被稱為里程碑式的成就，十余年來，在這方面“重大突破性成果”不少，包括今年又見里程碑式的“成果”。依作者之見，隔空傳物(Teleportation)理論是巫術(shù)性謬論，那些驚人的實驗成果都是湊造，經(jīng)得起考究的實事無一項可言，不用說信息“您好”都隱形傳送不了，還談什么別的?！傲孔与[形傳態(tài)可用于大容量、原則上不可破譯（萬無一失）的保密通信，也是量子計算的基礎(chǔ)”這類觀點著實把信息科學(xué)技術(shù)引向歧途。

      不是所有量子力學(xué)書籍都講量子態(tài)疊加原理，席夫的名著《量子力學(xué)》中就不提它。作為原理來提，優(yōu)點是強調(diào)它的普適性，但可能出現(xiàn)自以為是的誤用，這就要格外小心了。誤解的問題更大，有教科書中寫道：“量子態(tài)疊加原理是波的疊加性與波函數(shù)完全描述一個體系的量子態(tài)兩個概念的概括?！边€說：“量子態(tài)疊加原理實質(zhì)上已隱含了量子態(tài)的非定域性?！币f量子態(tài)“完全”描述一個體系和疊加原理隱含“非定域性”，問題就大了。在量子力學(xué)問世以后，玻爾認(rèn)定量子力學(xué)描述的完備性，但從未表示過支持非定域性，愛因斯坦是認(rèn)定定域性來否定完備性的。真實情況推測是，一對編號1與2的粒子，經(jīng)糾纏再分離時，因糾纏時粒子1(2)的含峰片與2(1)的不含峰片的融合，粒子應(yīng)重新編號為S1和S2，粒子S1和粒子S2間不存在任何隔空聯(lián)動關(guān)系（鬼魅超距作用、傳心術(shù)式的影響），即不存在非定域性。標(biāo)準(zhǔn)量子力學(xué)不描述這種重新編號，既然再分離后還繼承原來的編號1與2，那么1與2之間也就在形式上保持著那種融合的定域關(guān)聯(lián)性，因此量子態(tài)疊加原理并不隱含量子態(tài)的非定域性。

      總之，量子態(tài)的疊加性與經(jīng)典波（如聲波）的疊加性在加減形式上完全相同，但實質(zhì)完全不同。對量子體系的測量表明，量子態(tài)有非空和準(zhǔn)空之分，在單量子體系的疊加態(tài)中至多有一個成分是非空的，而經(jīng)典波中所有成分都同等實在。量子態(tài)疊加原理難以理解，并易于誤解，例如波函數(shù)坍縮假設(shè)、量子態(tài)不可克隆定理和隔空傳物理論都出于對這原理的誤解，在科學(xué)研究和教學(xué)中務(wù)必保持警惕。

（王國文，北京大學(xué)物理學(xué)院，2009年12月15日）