氫原子光譜

早在1885年，一名名叫巴耳末（J. J. Balmer）的物理學(xué)家在觀察星體的氫光譜中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律，即這些譜線的波長關(guān)系可以唯象地表達(dá)為一個(gè)簡單的經(jīng)驗(yàn)公式，即巴耳末公式：

其中，是光譜的波長，B364.506nm是常數(shù)，而n取大于二的整數(shù)，而當(dāng)n不斷增大，波長越來越趨近于常數(shù)B。

在三年后的1888年，瑞典物理學(xué)家里德伯（J. Rydberg）在研究堿金屬譜線時(shí)，發(fā)現(xiàn)了堿金屬譜線的規(guī)律，并將巴耳末推廣成為了著名的里德伯公式：

這里m、n均為整數(shù)且需要n>m，R為里德伯常數(shù)，約為1.097×10⁷m^-1。里德伯公式將巴耳末公式對于氫原子譜線的規(guī)律詮釋又巴耳末系系推廣到了氫原子中所有的線系。如果把巴耳末公式倒過來改寫成

我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)巴耳末公式是里德伯公式在m=2時(shí)的特例。利用里德伯公式可以很好的計(jì)算氫原子各個(gè)線系的譜線波長。在里德伯公式提出后，氫原子光譜的其它譜線系也先后的被發(fā)現(xiàn)。

盡管里德伯公式是一個(gè)很好的經(jīng)驗(yàn)公式，但它背后的原理我們無從得知。所以這并不能說是對這個(gè)問題的一個(gè)令人滿意的答復(fù)。

原子結(jié)構(gòu)的湯姆孫模型和盧瑟福模型

在1911年，盧瑟福（E. Rutherford）根據(jù)他的同事蓋革（H.Geiger）和馬斯頓（E.Marsden）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果提出了著名的盧瑟福模型。在盧瑟福的原子模型中，人們第一次了解到原子中有一個(gè)質(zhì)量集中且?guī)д姷暮?，稱為原子核^[1]。而原子整體是電中性的，容易想到有帶負(fù)電的結(jié)構(gòu)。同時(shí)，當(dāng)時(shí)的人們也已經(jīng)知道原子大概半徑為10^-10m的數(shù)量級。很快，1913年，玻爾（N. Bohr）提出了氫原子的玻爾模型。

在玻爾的模型中，他提出電子只能做一些特定的經(jīng)典運(yùn)動(dòng)：

1. 氫原子中的電子繞核運(yùn)動(dòng)；

2. 這些電子只能在一些特定的分立軌道（能級）上運(yùn)動(dòng)，在同一軌道上運(yùn)動(dòng)的電子有相同的特定的能量，并且不會(huì)向外輻射；

3. 電子在從一個(gè)能級“跳躍”到另一個(gè)能級時(shí)通過吸收或者放出特定能量的光子才能獲得或者失去能量。

根據(jù)玻爾的原子模型計(jì)算得到的氫原子能級正比于，根據(jù)玻爾的假設(shè)，計(jì)算能級之間躍遷發(fā)出光子的譜線的波數(shù)（），正好就能得到里德伯公式。

玻爾的原子模型取得了巨大的成功。但是玻爾模型并沒有給出輻射原因的解釋。玻爾承認(rèn)自發(fā)地輻射這一現(xiàn)象，但對于他來說“自發(fā)”意味著無法得知和預(yù)測何時(shí)原子會(huì)發(fā)生躍遷并輻射一個(gè)光子。

在1917年，愛因斯坦基于當(dāng)時(shí)的舊量子論（主要是玻爾的躍遷假設(shè)和普朗克的黑體輻射公式）提出了一個(gè)關(guān)于自發(fā)輻射，受激輻射和受激吸收的唯象理論^[2]。

自發(fā)輻射、受激輻射與受激吸收

在愛因斯坦的文章中，他用兩個(gè)系數(shù)A、B來描述這三個(gè)過程。其中A與自發(fā)輻射有關(guān)，而B與受激輻射和受激吸收有關(guān)。愛因斯坦根據(jù)他的假設(shè)重新推導(dǎo)得到了普朗克的黑體輻射公式，并且根據(jù)熱力學(xué)原理指出了自發(fā)輻射，受激輻射和受激吸收三種過程之間的關(guān)系。根據(jù)他的計(jì)算，如果體系能夠符合玻爾茲曼的分布律，必須存在受激輻射受激吸收和自發(fā)輻射三種過程。

愛因斯坦的量子輻射理論為原子的輻射過程提出了一個(gè)很好的唯象模型，也為以后激光器的問世打下了基礎(chǔ)。他在文章中推測，自發(fā)輻射這一過程應(yīng)該不能被經(jīng)典地解釋，需要構(gòu)建一個(gè)量子理論。

薛定諤

1926年無疑是量子力學(xué)里程碑式的一年，這一年薛定諤（E. Schr?dinger）寫下了薛定諤方程。

其中，是表征系統(tǒng)狀態(tài)的波函數(shù)，H是體系的哈密頓量，是約化普朗克常數(shù)，i是虛數(shù)單位。

人們可以通過薛定諤方程來計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)演化。但是如果簡單地來看這個(gè)問題，我們將原子的哈密頓量帶入薛定諤方程，假設(shè)初始原子中的電子處于某一本征激發(fā)態(tài)，根據(jù)量子力學(xué)原理，系統(tǒng)將繼續(xù)保持在該狀態(tài)，不會(huì)躍遷到較低的能級上去。這一結(jié)果與玻爾當(dāng)初的定態(tài)假設(shè)相符，但是卻無法解釋自發(fā)輻射的現(xiàn)象。

但人們很快就找到了這問題中缺失的一環(huán)，即輻射場。在1927年，狄拉克（P.A.M. Dirac）劃時(shí)代地提出了輻射場的量子理論^[3]，并用其通過薛定諤方程直接推到得到了愛因斯坦的A、B系數(shù)表示。這也被視為量子電動(dòng)力學(xué)的開端。在此之前在經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)范疇內(nèi)沒有人曾給自發(fā)輻射問題一個(gè)滿意的解釋。同年，年僅19歲的朗道（L.Landau）利用密度矩陣方法^[4]也討論了自發(fā)輻射的問題。這時(shí)候，人們的主流觀點(diǎn)是自發(fā)輻射源于輻射場對原子的反作用。

在20世紀(jì)40年代，隨著微波技術(shù)的發(fā)展，人們的實(shí)驗(yàn)測量技術(shù)有了很大的進(jìn)步，隨之也帶來了新的發(fā)現(xiàn)。蘭姆（W. Lamb）發(fā)現(xiàn)氫原子的和兩個(gè)能級存在微小的差異，而根據(jù)狄拉克先前的理論，這兩個(gè)能級應(yīng)該是具有相同的能量的。這時(shí)，產(chǎn)生了另一種觀點(diǎn)，自發(fā)輻射來源于電磁場的真空漲落。在1948年，威爾頓（T.A.Welton）在他的文章^[5]中提出，自發(fā)輻射可以被認(rèn)為是漲落場的作用下造成的輻射。韋斯科夫（V.F.Weisskopf）在更早時(shí)期也曾表述過類似觀點(diǎn)^[6]。但很快，大家逐漸認(rèn)同這兩種觀點(diǎn)本質(zhì)上是一致的。

氫原子能級的精細(xì)結(jié)構(gòu)：波爾模型的相對論修正

如何看待這兩種觀點(diǎn)呢？一個(gè)輻射場與原子相互作用，相互作用導(dǎo)致原本系統(tǒng)的本征態(tài)改變，即原本孤立的原子的本征態(tài)不再是與輻射場相互作用下的本征態(tài)，這導(dǎo)致在輻射場與原子的復(fù)合系統(tǒng)內(nèi)，原子可以通過輻射光子使整體體系的能量降低。這似乎相對易于理解。但是如果輻射場中原本沒有激發(fā)出的光子呢？這時(shí)候輻射場是真實(shí)存在的么？如果打一個(gè)不恰當(dāng)?shù)谋确?，我們將原子系統(tǒng)比作一個(gè)有水的水渠，加入一個(gè)輻射場就如同給水渠開鑿了一個(gè)支流，打開了原本處于的本征態(tài)躍遷到其他能級的通道，水就會(huì)流到支渠里。如果新開鑿的水渠原本是有水的，對原本水渠中水的流動(dòng)的改變更是毋庸置疑的，但即使沒有水，空水渠的存在也確實(shí)會(huì)讓原本水流的流動(dòng)改變。我們不禁要問，這水渠是實(shí)在存在的啊，真空呢？答案就是真空也像這空的水渠一樣是實(shí)在的！量子力學(xué)告訴我們，這真空并不是虛無一物，即使是沒有激發(fā)的電磁真空，依然可以對原子系統(tǒng)的能級進(jìn)行擾動(dòng)，也就是“真空非空”。

如果說真空是實(shí)在的，我們是不是能夠通過改變原子所接觸的真空來改變原子的輻射行為呢？原本真實(shí)的真空可以產(chǎn)生不同頻率的光子，但根據(jù)量子力學(xué)原理，如果我們利用一個(gè)諧振腔，在腔的篩選下只有波長恰好能在腔中形成駐波的模式能存活下來。

真空與駐波

這樣我們就得到了一個(gè)有限尺度，模式分立的“人造真空”。通過改造諧振腔的性質(zhì)，我們可以對其中原子的行為進(jìn)行操控。在這種思想的推進(jìn)下，誕生了被稱為腔量子電動(dòng)力學(xué)（Cavity Quantum Electrodynamics）的學(xué)科。這一學(xué)科的發(fā)展推動(dòng)了人們對原子量子態(tài)的操控技術(shù)的進(jìn)步，同時(shí)也在眾多量子力學(xué)實(shí)驗(yàn)，量子計(jì)算，以及精密測量中有廣泛的應(yīng)用和前景。

腔量子電動(dòng)力學(xué)

參考文獻(xiàn)與注釋：

[1] 盧瑟福模型將原子的正電荷和大部分的質(zhì)量歸于一個(gè)很小的核心，但沒有描述剩余的電子和原子剩余的質(zhì)量的結(jié)構(gòu)。只是他在文章中提到了長岡半太郎（Hantaro Nagaoka）的土星結(jié)構(gòu)原子模型，在后者的模型中，電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)。

[2] A.Einstein, Z.Physik 18 (1917) 121.

[3] P.A.M Dirac, Proc.R.Soc.London, Ser.A 114,243 (1927)

[4] L.Landau, Z. Phys. 45, 430 (1927).

[5] T.A.Welton, Phys.Rev. 74,1157 (1948)

[6] V.F.Weisskopf, Naturwissenschaften 23,631(1935)