“元認知”是近30年來認知心理學研究領域的熱門話題。所謂“元認知”，“就是指對認知的認知，是人對自己的認知能力的了解，以及人是否善于運用自己的能力解決問題的一種能力”。我們常說，“教的目的是為了不教”，“授之以魚，不如授之以漁”，無非是為了使兒童獲得自主學習和深入理解的洞察力，獲得監(jiān)控自我學習、主動評估自身學習狀況、及時調整學習策略以提高自身理解水平的重要能力，這就是元認知能力。元認知能力實質是兒童自我認識、自我管理、自我反省的能力，培養(yǎng)元認知能力就是提高兒童在學習過程中的自我意識，強化學習的自覺性，提高自主學習的能力和水平。教學中，教師可以對兒童數(shù)學學習的以下方面予以關注，并有計劃地進行培養(yǎng)。

     （一）在“試錯”中強化自我認識

     美國著名心理學家和教育學家桑代克曾經(jīng)提出“學習即形成刺激—反應聯(lián)接”的心理學原理，并指出：“學習是一種漸進的、盲目的、嘗試錯誤的過程，教學即是安排各種情境，以便導致理想的聯(lián)接并令人感到滿意?！敝丶壗處熑A應龍也提出“融錯”的數(shù)學教育理念，認為差錯其實是一種寶貴的資源，教師在教學中應該智慧地利用“差錯”更好地指導學生的數(shù)學學習。而這里所提出的“試錯”，是指學生在數(shù)學學習中需要多多經(jīng)歷“嘗試錯誤”的過程，無論是應用已有知識解決問題還是關于新知識的學習，都會帶有一定“嘗試錯誤”的性質。而教師的職責便是思考安排怎樣的教學情境，讓學生嘗試“有價值、有意義的錯誤”，并引導學生正確認識“錯誤”，通過認識“錯誤”來認識自我。鼓勵并包容學生“試錯”的課堂是開放的，也是需要勇氣的，因為學生的嘗試往往隱含了“難以意料的錯誤因素”，尤其是不在教師預料之中的錯誤，會干擾和影響預定的教學流程。因此，很多教師往往選擇“容易錯的、難掌握的先教再做”，避免學生在課上犯錯，保證課堂順利流暢。殊不知，這樣的“無錯課堂”看似輕松流暢，卻失去了發(fā)展兒童元認知、提升兒童自我認識能力的功效。

    以“兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法”的教學過程為例，南京市竹山小學一位教師對教材的處理類似于“問題串”（即對教學難點的處理以階梯式的遞進性問題串聯(lián)）教學，為學生獨立探索問題解決提供支持和幫助。教學設計分為以下幾個層次：

     （1）出示圖4，你能口算出結果嗎？說說你是怎樣口算的。

     （2）把46只羽毛球平均分給2個班，應該怎樣分呢？你能用小棒擺一擺嗎？

     （3）我們已經(jīng)學會用豎式計算一位數(shù)除以一位數(shù)，那么兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法，你能嘗試用豎式算一算嗎？

                  圖4

    教師對“兩位數(shù)除以一位數(shù)”的新知教學建立在喚醒學生已有知識儲備的基礎上。無論是通過口算先初步算得結果，還是用小棒實際操作體會均分的過程，其目的都是為了建立新知與舊知之間的聯(lián)接。特別欣賞的是教師第三層次的教學設計，讓學生利用已有的一位數(shù)除以一位數(shù)的豎式計算基礎去嘗試計算“46÷2”。誠然，在學生嘗試豎式計算的過程中，從格式、算理到計算過程都會出現(xiàn)很多的問題，但教師若能智慧地用好學生自然生成的錯誤資源，并積極引導比較不同的豎式計算方法的合理性與簡便性，讓學生在比較、辨別、判斷、選擇的過程中修正錯誤并掌握正確的計算方法，那么兒童的學習就能真正發(fā)生了。

    （二）在“檢驗”中增強自我管理

     這里提出的“檢驗”，并非僅指學生對解題過程、結果等的檢查驗算，而是指學生能夠用合適的方法來審視自己的學習過程和結果，對自己的學習方法、解決問題的策略等進行歸納總結，學會批判地看待自己的學習過程，學會反思學習中存在的問題，并能深入分析原因，尋找達到最佳學習效果的路徑和方法。擁有自我管理能力的學生，較之于其他學生會更為成熟和優(yōu)秀。然而，這種能力單靠學生自身很難形成，需要教師持之以恒地督促、引導和幫助。因此，在學生解決問題的過程中，教師應注重引導學生對解題過程“回頭看，反復想”，從具體方法中發(fā)現(xiàn)和提煉最基本的數(shù)學概念、思想，提升自我管理能力。

    如在教學“解決問題的策略——轉化”內容時，教師不妨帶領學生一起回顧這樣一些熟悉的情境——“圖形與幾何”領域（見圖5~圖7）；“數(shù)與代數(shù)”領域（見圖8~圖10）。

圖5

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

    教師帶領學生思考，尋找不同事例中共同蘊含的“轉化”思想，并對運用轉化策略解決問題的具體方法進行歸納、概括；在學生數(shù)學思維由特殊走向一般的過程中，教師繼續(xù)提問：運用轉化策略，還能解決什么數(shù)學問題？再次引領學生的數(shù)學思維由一般走向特殊。這樣的課堂教學，讓學生學會有意識地檢驗自己的學習過程，學會對在解題中提煉基本數(shù)學思想、方法，學會舉一反三，從而有效培養(yǎng)數(shù)學學習的自我管理能力。

    （三）在“優(yōu)化”中尋求自我調整

    在新課程理念指導下，數(shù)學課堂尊重個性，體現(xiàn)差異，學生獨特的解題方法、數(shù)學理解往往都能得到教師的認可，課堂也因此豐富而精彩。然而，需要注意的是，學生所呈現(xiàn)的獨具個性的解法、思考，也不排除思路復雜、邏輯混亂、過程不清、思考片面等情況，這就是兒童“元認知”水平不高，對自己的思維過程缺乏自我審視的表現(xiàn)。教學中，對學生思維的尊重是必要的，但更重要的是在“百花齊放、百家爭鳴”的思維碰撞中，教師的主導作用不能缺失。引導對不同解法、思路的對比，鼓勵生生之間的自評、互評，教師適度點評各種解法的優(yōu)與劣，引導學生在比較、判別中努力尋求解題的最佳思路，并在優(yōu)化的過程中學會對自己的思維過程進行判斷，尋求個性化思路與最佳解法之間的差距，不斷深化對數(shù)學問題認識以達到自我調整和完善。例如，一年級學生遇到“13-9”這樣的退位減法計算時，由于其已有知識儲備和學習經(jīng)驗的差異，往往會出現(xiàn)多種不同的計算方法。在充分了解他們個性化算法的基礎上，教師更需要因勢利導地對各種算法加以提煉和梳理，在多樣化算法中優(yōu)化出最貼合學生思維和算理的思路。如“連減法”：把“13-9”里面的減數(shù)“9”拆成“3”和“6”，先算“13-3=10”，再算“10-6=4”；“破十法”：把被減數(shù)“13”拆成“10”和“3”，先算“10-9=1”，再算“3+1=4”；“想加算減”：計算“13-9”時，先想“9+（）=13”，通過加法倒過來求得減法算式的結果。通過這樣的優(yōu)化調控，引導學生學會對比辨別不同計算思路的優(yōu)劣，以此促進他們自我認知能力的增強。