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這道高中數(shù)學(xué)函數(shù)題,不看我的提示,你能做對嗎?

 湖南衡陽縣人 2017-05-02

以下這道高中數(shù)學(xué)題,難度不能說很大,但一不小心容易出錯,建議讀者先做,再與我提供的提示進(jìn)行對照。

題目如下:

這道高中數(shù)學(xué)函數(shù)題,不看我的提示,你能做對嗎?

有經(jīng)驗的同學(xué)不難想到,這個題應(yīng)該與函數(shù)的周期性有關(guān),否則,如果一個一個代下去的話,是很容易出人命的。但是,根據(jù)題目特點,這個函數(shù)絕對不是周期函數(shù),因為周期性是函數(shù)的整體性質(zhì),針對函數(shù)的整個定義域而言。憑感覺,這個函數(shù)只是對自變量大于一定的數(shù)后,函數(shù)的圖像才呈周期出現(xiàn)。請看如下提示:

這道高中數(shù)學(xué)函數(shù)題,不看我的提示,你能做對嗎?

得到f(4)與f(5)后,接下來要如何處理呢?顯然有兩種處理辦法,一種辦法是考慮到4,5這兩個數(shù)不大,可以代入原遞推關(guān)系式里計算;另一種處理辦法是,繼續(xù)利用周期性。我要負(fù)責(zé)任地告訴大家,第一種方法當(dāng)然是可以的,但稍顯麻煩;后一種方法比較簡潔,但易導(dǎo)致錯誤。由于題中的遞推關(guān)系式是對x>0而言,故其中的x-2>-2,從而f(x)=f(x+6)中的x是大于-2的,所以如果不小心用了f(4)=f(-2)來計算f(4)的值就出錯了,但由f(5)=f(-1)來計算f(5)的值是正確的,因為-1>-2,滿足題中的條件,我們繼續(xù)來完成后面的解答過程:

這道高中數(shù)學(xué)函數(shù)題,不看我的提示,你能做對嗎?

你做對了嗎?

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今天我就分享到這里,我們明天繼續(xù)。

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