高考數(shù)學(xué)可以說(shuō)是高考中最受關(guān)注的一門學(xué)科，學(xué)好高中數(shù)學(xué)不僅能幫助一個(gè)人考上重點(diǎn)大學(xué)，還能很好培養(yǎng)一個(gè)人的思維能力。

雖然大家都知道高考數(shù)學(xué)很重要，但很多學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)總是難以得到提高，要么就是知識(shí)點(diǎn)“吃”的不夠透徹，要么只是運(yùn)用能力很欠缺。

為了能很好幫助大家復(fù)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，今天為大家講解高考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)。

指數(shù)在數(shù)學(xué)中代表著次方。具體的說(shuō)，指數(shù)是有理數(shù)乘方的一種運(yùn)算形式，它表示的是幾個(gè)相同因數(shù)相乘的關(guān)系如：23=2×2×2=8，那么在23這里2是底數(shù)；3是指數(shù)；8是結(jié)果。

指數(shù)概念由特殊乘法運(yùn)算定義，是乘法運(yùn)算的發(fā)展，是人類探索化簡(jiǎn)運(yùn)算的過(guò)程中，創(chuàng)造并發(fā)展的數(shù)學(xué)知識(shí)。它由正整數(shù)指數(shù)開始，到負(fù)整數(shù)指數(shù)、零指數(shù)，再到分式指數(shù)(根式)，最后到實(shí)數(shù)指數(shù)。

指數(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)是強(qiáng)概念性及性質(zhì)使用而弱計(jì)算性，所以指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及方根表示既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

指數(shù)函數(shù)是6類基本初等函數(shù)之一。

一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。也就是說(shuō)以指數(shù)為自變量，底數(shù)為大于0且不等于1的常量的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)，它是初等函數(shù)中的一種。

指數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)是重點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)的值域易被忽視而成為難點(diǎn)。

典型例題1：

求解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，首先要熟知指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性等相關(guān)性質(zhì)，其次要明確復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，涉及值域、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí)，都要借助“同增異減”這一性質(zhì)分析判斷，最終將問(wèn)題歸納為內(nèi)層函數(shù)相關(guān)的問(wèn)題加以解決。

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的關(guān)系：

分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義把根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的，因此解題時(shí)通常對(duì)底數(shù)a按01進(jìn)行分類討論。

典型例題2：

指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，要注意與其他代數(shù)式的化簡(jiǎn)規(guī)則相結(jié)合，遇到同底數(shù)冪相乘或相除，可依據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行，一般情況下，宜化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．對(duì)于化簡(jiǎn)結(jié)果，形式力求統(tǒng)一。

與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過(guò)平移、對(duì)稱變換得到其圖象。

一些指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解。

編輯：凡聞