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PKPM 軟件對(duì)于零應(yīng)力區(qū)的正確計(jì)算

中國(guó)建筑科學(xué)研究院

劉孝國(guó) 

一、關(guān)于傾覆力矩及抗傾覆力矩計(jì)算公式：

        對(duì)于整體抗傾覆驗(yàn)算，PKPM 軟件采用《復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》中簡(jiǎn)化算法計(jì)算公式，假定水平荷載倒三角分布，合力點(diǎn)作用位置在建筑總高度 2/3 處。傾覆力矩及抗傾覆力矩關(guān)系如下圖 1、2 所示：

        抗傾覆力矩的計(jì)算對(duì)于風(fēng)荷載作用與地震作用下是不同的，分別采用風(fēng)和地震參與的標(biāo)準(zhǔn)組合進(jìn)行驗(yàn)算，對(duì)于地震組合，活荷載乘以重力荷載代表值系數(shù)；對(duì)于風(fēng)荷載組合，活荷載組合系數(shù)取 0.7。

二、零應(yīng)力區(qū)的計(jì)算公式及推倒過(guò)程：

        該力學(xué)分析模型如上圖 1 所示，假定上部結(jié)構(gòu)重心和下部結(jié)構(gòu)的形心重合，然后利用力平衡去推導(dǎo)出零應(yīng)力區(qū)的范圍，假定零應(yīng)力區(qū)的范圍為：B-X，零應(yīng)力區(qū)的比例為（B-X）/B。

        由圖 3 可得：

按照力的平衡和彎矩平衡可以得到：

Fy=0，可知基底的反力 F：F=G    (1)

地基反力的作用點(diǎn)距離傾覆點(diǎn)距離為 X/3，再對(duì)傾覆點(diǎn)取矩：

以上這就是零應(yīng)力區(qū)比例的計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程。

三、零應(yīng)力區(qū)的核心問(wèn)題：

        顯然要確定應(yīng)力區(qū)，核心問(wèn)題是如何準(zhǔn)確確定抗傾覆力矩，按照上述 M R=G*B/2 計(jì)算公式，即為準(zhǔn)確確定傾覆點(diǎn)的位置，此時(shí)應(yīng)考慮上部結(jié)構(gòu)荷載的不均勻分布，確定上部結(jié)構(gòu)綜合質(zhì)心位置，不應(yīng)直接按照《復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》簡(jiǎn)化算法取傾覆點(diǎn)為 B/2 計(jì)算。PKPM軟件計(jì)算抗傾覆力矩時(shí)，是考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的不均勻分布，得到上部結(jié)構(gòu)綜合質(zhì)心位置，然后取傾覆力臂為質(zhì)心位置距離結(jié)構(gòu)最小邊的長(zhǎng)作為 B/2 去計(jì)算，而不是直接取最底部寬度的一半。

        從公式（9）中可得到，當(dāng) 3M OV /M R -1<0 時(shí)，才不會(huì)出現(xiàn)零應(yīng)力區(qū)，也即 M R >3M OV 時(shí)結(jié)構(gòu)不會(huì)出現(xiàn)零應(yīng)力區(qū)。

四、實(shí)際工程手工校核軟件計(jì)算結(jié)果：

以如下高層結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行計(jì)算，并進(jìn)行手工和電算的校核。

        使用 PKPM V3.2 版本程序進(jìn)行計(jì)算（V3 系列版本已經(jīng)考慮了綜合質(zhì)心位置對(duì)傾覆力臂取值的影響，只是該版本輸出了兩個(gè)方向的傾覆力臂），計(jì)算結(jié)果如下：

        顯然程序在 wmass.out 中已經(jīng)輸出了考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量不均勻影響的傾覆力臂的長(zhǎng)度，得到兩個(gè)方向 X、Y 對(duì)應(yīng)傾覆力臂 B/2 的值。

以下進(jìn)行手工校核：

從計(jì)算結(jié)果之中得到 X、Y 兩個(gè)方向在風(fēng)荷載及地震下的剪力如下：

（1）手工校核 X、Y 方向風(fēng)荷載及地震作用下的傾覆力矩：

M X風(fēng) =2328.6*165*2/3=256147kN.m,與軟件計(jì)算結(jié)果一致。

M Y風(fēng) =4702.4*165*2/3=517264kN.m,與軟件計(jì)算結(jié)果一致。

M X地震 =20654.2*1.2*165*2/3=2726354.4kN.m,與軟件計(jì)算結(jié)果不太一致，主要原因是這個(gè)剪重比調(diào)整系數(shù) 1.20 是四舍五入上來(lái)的，實(shí)際程序計(jì)算中按照真實(shí)的計(jì)算系數(shù)計(jì)算，該系數(shù)為 1.197。

M Y地震 =19987.5*1.24*165*2/3=2726295kN.m,與軟件計(jì)算結(jié)果也不太一致，主要原因是這個(gè)剪重比調(diào)整系數(shù) 1.24 是四舍五入上來(lái)的，實(shí)際程序計(jì)算中按照真實(shí)的計(jì)算系數(shù)計(jì)算，該系數(shù)為 1.237。

（2）手工校核 X、Y 方向風(fēng)荷載及地震作用下的抗傾覆力矩：

軟件在 wmass.out 中輸出的質(zhì)量信息如下（注意：活荷載已經(jīng)考慮了0.5 的重力荷載代表值系數(shù)）。

M X 風(fēng)抗 =[44567.844*10 6955.204*10*0.7/0.5 ]*19.5=543051.296*19.5=10589500.27kN.m,與軟件計(jì)算結(jié)果基本一致，主要由于程序計(jì)算取中間計(jì)算準(zhǔn)確值，引起微小差異。

M Y 風(fēng)抗 =[44567.844*10 6955.204*10*0.7/0.5 ]*9.37=543051.296*9.37=5088390.644kN.m,與軟件計(jì)算結(jié)果基本一致，主要由于程序計(jì)算取中間計(jì)算準(zhǔn)確值，引起微小差異。

M X 地震抗 =515230.47*19.5kN.m=1004707.655kN.m，與軟件計(jì)算結(jié)果基本一致，主要由于程序計(jì)算取中間計(jì)算準(zhǔn)確值，引起微小差異。

M Y 地震抗 =515230.47*9.37kN.m=482774.91kN.m，與軟件計(jì)算結(jié)果基本一致，主要由于程序計(jì)算取中間計(jì)算準(zhǔn)確值，引起微小差異。

        特別注意：ＰＫＰＭ程序計(jì)算傾覆力矩時(shí)對(duì)于傾覆力臂的選取是考慮上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布的，并在Ｖ３.２版本中已經(jīng)輸出了對(duì)應(yīng)的兩個(gè)方向的傾覆力臂長(zhǎng)度。（V２．２及之前版本傾覆力臂是直接取底部樓層的一半Ｂ／２作為傾覆力臂）。

（3）手工校核零應(yīng)力區(qū)

M R >3M OV 時(shí)結(jié)構(gòu)不會(huì)出現(xiàn)零應(yīng)力區(qū)，校核在 Mr/Mov=1.77 時(shí)候的零應(yīng)力區(qū)，（B-X）/B=（3M OV /M R -1）/2=(3/1.77-1)/2=34.7%,與軟件計(jì)算結(jié)果基本一致，由于軟件中間值取精確值，有微小差異。

五、以下是 YJK 軟件計(jì)算結(jié)果：

六、結(jié)論

        PKPM 軟件 V3 系列版本在計(jì)算零應(yīng)力區(qū)時(shí)，已經(jīng)考慮了上部結(jié)構(gòu)質(zhì)量的不均勻分布，輸出綜合質(zhì)心位置，傾覆力臂的取值不是簡(jiǎn)單的取底部樓層寬度的一半 B/2，并且在 V3.2 版本程序中已輸出了傾覆力臂的長(zhǎng)度，供設(shè)計(jì)師更進(jìn)一步做深度校核，同時(shí)對(duì)于規(guī)范要求的大底盤(pán)多塔結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)師也可以通過(guò)該傾覆力臂去確定結(jié)構(gòu)的綜合質(zhì)心的位置，以便與規(guī)范所要求的不超過(guò) 20%進(jìn)行對(duì)比控制。也不是 YJK軟件如下敘述的情況，附件是 YJK 郵件中給出的答復(fù)

（附件如下）。

附件：YJK 郵件中對(duì)于該問(wèn)題的解釋?zhuān)?br>

抗傾覆力矩計(jì)算差異（郵件23238）

抗傾覆力矩計(jì)算差異（郵件23238）

        從以上SATWE和YJK關(guān)于結(jié)構(gòu)整體傾覆驗(yàn)算結(jié)果對(duì)比可以看出，傾覆力矩的計(jì)算結(jié)果二者基本相同，但是，抗傾覆力矩計(jì)算結(jié)果有較大差異，YJK的結(jié)果偏小，導(dǎo)致零應(yīng)力區(qū)的比例為16%，大于15%而超限。 

二、相關(guān)計(jì)算公式

        對(duì)于整體抗傾覆驗(yàn)算，YJK采用《復(fù)雜高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)》第二章的簡(jiǎn)化方法計(jì)算，即假定水平荷載為倒三角分布，合力作用點(diǎn)位置在建筑總高的2/3處處理。 

傾覆力矩和抗傾覆力矩的計(jì)算公式：

        分別采用風(fēng)和地震參與的標(biāo)準(zhǔn)組合進(jìn)行驗(yàn)算，對(duì)于風(fēng)荷載組合，活荷載組合系數(shù)取0.7；對(duì)于地震組合，活荷載乘以重力荷載代表值，用戶(hù)考慮單獨(dú)定義的構(gòu)件質(zhì)量折減系數(shù)。 

        對(duì)于基礎(chǔ)底面零應(yīng)力區(qū)的控制，按照該書(shū)第二章的相關(guān)公式進(jìn)行。

三、計(jì)算差異分析 

        YJK和SATWE計(jì)算傾覆力矩用的方法相同，不同的是，對(duì)于抗傾覆力矩的計(jì)算，YJK考慮了塔樓偏置的影響，按塔樓綜合質(zhì)心計(jì)算抗傾覆力臂，即對(duì)抗傾覆力矩MR計(jì)算公式中的抗傾覆力臂，沒(méi)有按照基礎(chǔ)寬度一半取值，而是考慮了上部塔樓偏置的影響的數(shù)值，即按塔樓綜合質(zhì)心到基礎(chǔ)近邊的距離取值。 

如下圖所示。

塔樓綜合質(zhì)心是按照按各層質(zhì)心的質(zhì)量加權(quán)計(jì)算得出的。 SATWE對(duì)于抗傾覆力臂，直接按基礎(chǔ)底面寬度的一半取值。

        對(duì)于該用戶(hù)工程，從正立面和側(cè)立面圖可以看出，它的塔樓在Y向有明顯的偏置，YJK考慮了這種偏置影響，計(jì)算結(jié)果更合理，且偏于安全。 

四、結(jié)論 

        對(duì)于整體結(jié)構(gòu)抗傾覆計(jì)算和基礎(chǔ)零應(yīng)力區(qū)的計(jì)算，當(dāng)上部各層相對(duì)于底部樓層有質(zhì)心偏置的情況時(shí)，SATWE和YJK計(jì)算結(jié)果不同，YJK考慮了塔樓偏置的影響，按塔樓綜合質(zhì)心計(jì)算抗傾覆力臂，塔樓綜合質(zhì)心是按照按各層質(zhì)心的質(zhì)量加權(quán)計(jì)算得出的。而SATWE的抗傾覆力臂直接取用基礎(chǔ)底面寬度的一半計(jì)算。 

        YJK考慮了這種偏置影響，計(jì)算結(jié)果更合理，且偏于安全。

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