很多人都知道數(shù)學在培養(yǎng)人的思維能力、創(chuàng)新能力、探索能力等方面起著巨大的作用，被譽為是人類思維的體操。因此，學習數(shù)學除了掌握基本知識、基本技能以外，更要教會我們的學生運用知識的能力，提高思維能力。

新課程標準提出培養(yǎng)學生的思維能力是新課程改革的基本理念之一，也是數(shù)學教育的基本目標之一。數(shù)學思維能力對形成理性思維有著獨特的作用，如，一題多解可以培養(yǎng)思維的廣闊性，不同的解題方法，可以培養(yǎng)學生不同的思維方式。

同一數(shù)學問題用不同的數(shù)學方法來解答，我們稱之為“一題多解”。其特點就是對同一個問題從不同的角度、不同的結構形式、不同的相互關系通過不同的思路去解答同一個問題。有句古詩詞“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”能很好說明一題多解的意義。

現(xiàn)代數(shù)學教育已經證明一題多解，能使學生在數(shù)學學習過程中開闊思路，把學過的知識和方法融會貫通，大大提升分析問題和解決問題的能力。不同的解法可以培養(yǎng)和提高學生處理問題的掌控能力，學會把握各個要素，培養(yǎng)學生全面分析問題的能力。

解：（1）依題意，點P既在∠ACB的平分線上，又在線段AB的垂直平分線上．

如圖1，作∠ACB的平分線CP，作線段AB的垂直平分線PM，

CP與PM的交點即為所求的P點．

△ABP是等腰直角三角形．

考點分析：

相似形綜合題；探究型．

題干分析：

（1）先根據角平分線及線段垂直平分線的作法作出P點，過點P分別作PE⊥AC、PF⊥CB，垂足為E、F，由全等三角形的判定定理得出Rt△APE≌Rt△BPF，再由全等三角形的性質即可判斷出△ABP是等腰直角三角形；

（2）在Rt△PAB中，由∠APB=90°，PA=PB，PA=m，可得出AB，由Rt△APE≌Rt△BPF，△PCE≌△PCF，可得AE=BF，CE=CF，故CA CB=CE EA CB=CE CF=2CE，在Rt△PCE中，∠PEC=90°，∠PCE=45°，PC=n，可知CE=PE，即CA CB=2CE，由△ABC的周長為=AB BC CA即可得出其周長，再根據S△ABC=S△PAC S△PBC﹣S△PAB即可得出其面積；

（3）過點D分別作DM⊥AC、DN⊥BC，垂足為M、N，由角平分線的定義及銳角三角函數(shù)的定義可知DM=DN=CDsin45°=，由平行線分線段成比例定理可知DN/AC=DB/AB，DM/BC=AD/AB，再把兩式相加即可得出結論．

解題反思：

本題考查的是相似形綜合題，涉及到角平分線及線段垂直平分線的作法及性質、平行線的性質、全等三角形的判定與性質及三角形的面積公式，涉及面較廣，難度較大．

通過一題多解的訓練，可以提高學生對基礎知識和方法的運用能力，發(fā)散學生思維，加深學生的思維深度，提升學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學生細致的觀察力、豐富的聯(lián)想力和創(chuàng)造性的思維能力。

一題多解可以培養(yǎng)學生靈活、敏捷的思維能力，讓學生學會對問題進行多角度、多層次的分析，達到對問題的全面理解，進而迅速準確的解決問題。

我們通過一題多解來培養(yǎng)學生的思維能力，要避免片面地追求解法的奇、怪等等，不當?shù)慕夥ㄈ菀自斐蓪W生對解決數(shù)學問題的誤解，失去培養(yǎng)學生思維品質的效果。

學生在學習數(shù)學和運用數(shù)學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概況、符號表示、運算求解、數(shù)據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程。一題多解，可以幫助學生思路、發(fā)散學生思維，讓學生學會多角度分析和解決問題。