當(dāng)科學(xué)家們使用計(jì)算機(jī)來(lái)試圖預(yù)測(cè)復(fù)雜的趨勢(shì)和事件時(shí), 他們通常應(yīng)用一類需要長(zhǎng)串的隨機(jī)數(shù)的復(fù)雜計(jì)算。設(shè)計(jì)這種用來(lái)預(yù)測(cè)復(fù)雜趨勢(shì)和事件的數(shù)字模型越來(lái)越依賴于一種稱為蒙特卡羅模似的統(tǒng)計(jì)手段, 而這種模擬進(jìn)一步又要取決于可靠的無(wú)窮盡的隨機(jī)數(shù)目來(lái)源。
     蒙特卡羅模擬因摩納哥著名的賭場(chǎng)而得名。它能夠幫助人們從數(shù)學(xué)上表述物理、化學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)學(xué)以及環(huán)境動(dòng)力學(xué)中一些非常復(fù)雜的相互作用。數(shù)學(xué)家們稱這種表述為“模式”, 而當(dāng)一種模式足夠精確時(shí), 他能產(chǎn)生與實(shí)際操作中對(duì)同一條件相同的反應(yīng)。但蒙特卡羅模擬有一個(gè)危險(xiǎn)的缺陷: 如果必須輸入一個(gè)模式中的隨機(jī)數(shù)并不像設(shè)想的那樣是隨機(jī)數(shù), 而卻構(gòu)成一些微妙的非隨機(jī)模式, 那么整個(gè)的模擬(及其預(yù)測(cè)結(jié)果)都可能是錯(cuò)的。
最近, 由美國(guó)佐治亞大學(xué)的費(fèi)倫博格博士作出的一分報(bào)告證明了最普遍用以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)串的計(jì)算機(jī)程序中有5個(gè)在用于一個(gè)簡(jiǎn)單的模擬磁性晶體中原子行為的數(shù)學(xué)模型時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。科學(xué)家們發(fā)現(xiàn), 出現(xiàn)這些錯(cuò)誤的根源在于這5個(gè)程序產(chǎn)生的數(shù)串其實(shí)并不隨機(jī), 它們實(shí)際上隱藏了一些相互關(guān)系和樣式, 這一點(diǎn)只是在這種微小的非隨機(jī)性歪曲了晶體模型的已知特性時(shí)才表露出來(lái)。貝爾實(shí)驗(yàn)室的里德博士告誡人們記住偉大的諾伊曼的忠告:“任何人如果相信計(jì)算機(jī)能夠產(chǎn)生出真正的隨機(jī)的數(shù)序組都是瘋子?！?/p>

蒙特卡羅方法（MC）
蒙特卡羅（Monte Carlo）方法：
蒙特卡羅（Monte Carlo）方法，又稱隨機(jī)抽樣或統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)方法，屬于計(jì)算數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它是在本世紀(jì)四十年代中期為了適應(yīng)當(dāng)時(shí)原子能事業(yè)的發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的。傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)方法由于不能逼近真實(shí)的物理過(guò)程，很難得到滿意的結(jié)果，而蒙特卡羅方法由于能夠真實(shí)地模擬實(shí)際物理過(guò)程，故解決問(wèn)題與實(shí)際非常符合，可以得到很圓滿的結(jié)果。這也是我們采用該方法的原因。
    蒙特卡羅方法的基本原理及思想如下：
當(dāng)所要求解的問(wèn)題是某種事件出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，它們可以通過(guò)某種“試驗(yàn)”的方法，得到這種事件出現(xiàn)的頻率，或者這個(gè)隨機(jī)變數(shù)的平均值，并用它們作為問(wèn)題的解。這就是蒙特卡羅方法的基本思想。蒙特卡羅方法通過(guò)抓住事物運(yùn)動(dòng)的幾何數(shù)量和幾何特征，利用數(shù)學(xué)方法來(lái)加以模擬，即進(jìn)行一種數(shù)字模擬實(shí)驗(yàn)。它是以一個(gè)概率模型為基礎(chǔ)，按照這個(gè)模型所描繪的過(guò)程，通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，作為問(wèn)題的近似解。可以把蒙特卡羅解題歸結(jié)為三個(gè)主要步驟：構(gòu)造或描述概率過(guò)程；實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；建立各種估計(jì)量。
    蒙特卡羅解題三個(gè)主要步驟：
    構(gòu)造或描述概率過(guò)程：
對(duì)于本身就具有隨機(jī)性質(zhì)的問(wèn)題，如粒子輸運(yùn)問(wèn)題，主要是正確描述和模擬這個(gè)概率過(guò)程，對(duì)于本來(lái)不是隨機(jī)性質(zhì)的確定性問(wèn)題，比如計(jì)算定積分，就必須事先構(gòu)造一個(gè)人為的概率過(guò)程，它的某些參量正好是所要求問(wèn)題的解。即要將不具有隨機(jī)性質(zhì)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為隨機(jī)性質(zhì)的問(wèn)題。
實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣：
構(gòu)造了概率模型以后，由于各種概率模型都可以看作是由各種各樣的概率分布構(gòu)成的，因此產(chǎn)生已知概率分布的隨機(jī)變量（或隨機(jī)向量），就成為實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅方法模擬實(shí)驗(yàn)的基本手段，這也是蒙特卡羅方法被稱為隨機(jī)抽樣的原因。最簡(jiǎn)單、最基本、最重要的一個(gè)概率分布是(0,1)上的均勻分布（或稱矩形分布）。隨機(jī)數(shù)就是具有這種均勻分布的隨機(jī)變量。隨機(jī)數(shù)序列就是具有這種分布的總體的一個(gè)簡(jiǎn)單子樣，也就是一個(gè)具有這種分布的相互獨(dú)立的隨機(jī)變數(shù)序列。產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的問(wèn)題，就是從這個(gè)分布的抽樣問(wèn)題。在計(jì)算機(jī)上，可以用物理方法產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，但價(jià)格昂貴，不能重復(fù)，使用不便。另一種方法是用數(shù)學(xué)遞推公式產(chǎn)生。這樣產(chǎn)生的序列，與真正的隨機(jī)數(shù)序列不同，所以稱為偽隨機(jī)數(shù)，或偽隨機(jī)數(shù)序列。不過(guò)，經(jīng)過(guò)多種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)表明，它與真正的隨機(jī)數(shù)，或隨機(jī)數(shù)序列具有相近的性質(zhì)，因此可把它作為真正的隨機(jī)數(shù)來(lái)使用。由已知分布隨機(jī)抽樣有各種方法，與從(0,1)上均勻分布抽樣不同，這些方法都是借助于隨機(jī)序列來(lái)實(shí)現(xiàn)的，也就是說(shuō)，都是以產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)為前提的。由此可見，隨機(jī)數(shù)是我們實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅模擬的基本工具。
建立各種估計(jì)量：
一般說(shuō)來(lái)，構(gòu)造了概率模型并能從中抽樣后，即實(shí)現(xiàn)模擬實(shí)驗(yàn)后，我們就要確定一個(gè)隨機(jī)變量，作為所要求的問(wèn)題的解，我們稱它為無(wú)偏估計(jì)。建立各種估計(jì)量，相當(dāng)于對(duì)模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行考察和登記，從中得到問(wèn)題的解。

1、定義： 蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬是一種通過(guò)設(shè)定隨機(jī)過(guò)程，反復(fù)生成時(shí)間序列，計(jì)算參數(shù)估計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而研究其分布特征的方法。

2、基于計(jì)算機(jī)的蒙特卡洛模擬實(shí)現(xiàn)步驟：
（1）對(duì)每一項(xiàng)活動(dòng)，輸入最小、最大和最可能估計(jì)數(shù)據(jù)（注意這里不是三點(diǎn)估算），并根據(jù)提出的問(wèn)題構(gòu)造或選擇一個(gè)簡(jiǎn)單、適用的概率分布模型，使問(wèn)題的解對(duì)應(yīng)于該模型中隨機(jī)變量的某些特征（如概率、均值和方差等），這些特征都可以通過(guò)模擬出的概率分布圖得到。
（2）根據(jù)模型中各個(gè)隨機(jī)變量的分布，利用給定的某種規(guī)則，在計(jì)算機(jī)上快速實(shí)施充分大量的隨機(jī)抽樣。
（3）對(duì)隨機(jī)抽樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)計(jì)算，統(tǒng)計(jì)分析模擬試驗(yàn)結(jié)果，給出問(wèn)題的概率解以及解的精度估計(jì)，即最小值、最大值以及數(shù)學(xué)期望值和單位標(biāo)準(zhǔn)偏差。
（4）按照所建立的模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)、計(jì)算，求出問(wèn)題的隨機(jī)解。
（5）根據(jù)求出的統(tǒng)計(jì)學(xué)處理數(shù)據(jù)，讓計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成概率分布圖，通常為正態(tài)分布圖。
（6）根據(jù)概率分布圖讀出所需信息，如某項(xiàng)目成本200萬(wàn)情況下的完工概率，或確保70%完工概率時(shí)需要的成本等。

3、基于EXCEL與Crystal Ball的蒙特卡洛成本模擬過(guò)程實(shí)例：

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