四邊形

 

平行四邊形的定義及性質(zhì)

 

1、定義：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

 

　　2、性質(zhì)：

 

　?。?/span>1）平行四邊形的兩組對邊分別相等。

 

　?。?/span>2）平行四邊形的兩組對邊分別平行。

 

　?。?/span>3）平行四邊形的兩組對角分別相等。

 

　?。?/span>4）平行四邊形的對角線互相平分。

 

（5）平行四邊形關(guān)于對角線的交點成中心對稱。

 

矩形的定義及性質(zhì)

 

    1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。

 

　　2、性質(zhì)：

 

　?。?/span>1）矩形的四個角都是直角。

 

　?。?/span>2）矩形的對角線相等。

 

（3）矩形即是中心對稱圖形又是軸對稱圖形

 

菱形的定義與性質(zhì)

 

    1、定義：鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

 

　　2、性質(zhì)：

 

　?。?/span>1）菱形的四邊形都相等。

 

　　（2）菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角，

 

　?。?/span>3）菱形的面積等于對角線乘積的一半。

 

　　（4）菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，有2條對稱軸。

正方形的定義與性質(zhì)

 

     1、定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

 

　　 2、性質(zhì)：

 

　　（1）正方形的四個角都是直角，四條邊都相等。

 

　?。?/span>2）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角。

 

（3）正反省既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，有4條對稱軸。

 

平行四邊形的判定定理

 

    （1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

 

　?。?/span>2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

 

　?。?/span>3）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

 

　?。?/span>4）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

 

（5）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

 

矩形的判定定理

 

    （1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形。

 

　?。?/span>2）有三個角是直角的四邊形是矩形。

 

（3）對角線相等的平行四邊形是矩形。

 

菱形的判定定理

 

    （1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

 

　　（2）四邊形都相等的四邊形是菱形。

 

（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

 

 

 

 

 

平行四邊形中常用輔助線的添法

 

    1、連對角線或平移對角線

 

　　2、過頂點作對邊的垂線構(gòu)造直角三角形

 

　　3、連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線

 

　　4、連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。

 

5、過頂點作對角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等。

 

平行四邊形,菱形,矩形,和正方形四者之間的關(guān)系

 

 

正方形對角線產(chǎn)生的三角形特點

 

　　正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分

成四個小的全等的等腰直角三角形

 

　　正方形常用的輔助線添加方法

 

　?、僬叫沃谐＿B對角線，把四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題

 

　?、谟写怪睍r做垂線構(gòu)造正方形

 

　　③有正方形一邊中點時常取另一邊中點構(gòu)造圖形來應(yīng)用

 

④利用旋轉(zhuǎn)法將與正方形有關(guān)的題目的分散元素集中起來，從而為解決問題創(chuàng)造條件

 

 

 

 

 

梯形定義

 

  　梯形定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形

 

　　梯形的底：梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底

 

　　梯形的腰：梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰

 

　　梯形的高：梯形兩底之間的距離叫做梯形的高

 

　　等腰梯形：兩腰相等的梯形

 

直角梯形：一腰垂直于底的梯形

 

等腰梯形的性質(zhì)

 

    ①兩底平行，兩腰相等

 

　?、诘妊菪卧谕坏咨系膬蓚€角相等

 

　　③等腰梯形的兩條對角線相等

 

　?、艿妊菪问禽S對稱圖形，只有一條對稱軸，一底的垂直平分線是它的對稱軸

 

 等腰梯形的判定

 

    ①兩腰相等的梯形是等腰梯形

 

　　②在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

 

(以前出現(xiàn)，但是在新課標中沒有出現(xiàn)的判定方法：對角線相等的梯形是等腰梯形)

 

梯形的中位線及公式

 

    梯形的面積

 

　　面積=（上底+下底）×高÷2

 

　　三角形中位線：連接三角形兩邊中點的線段，叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半

 

梯形中位線：連接梯形兩腰中點的線段，叫做梯形的中位線．梯形中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

正方形定義、性質(zhì)及判定

    1．定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．

 

　　2．性質(zhì)：

 

　　(1)正方形四個角都是直角，四條邊都相等；

 

　　(2)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；

 

　　(3)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；

 

　　(4)正方形的對角線與邊的夾角是45度；

 

　　(5)正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

 

　　3．判定：

 

　　(1)先判定一個四邊形是矩形，再判定出有一組鄰邊相等；

 

　　(2)先判定一個四邊形是菱形，再判定出有一個角是直角．

 

　　4．對稱性：正方形是軸對稱圖形也是中心對稱圖形．