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在金融投資中，對這句話的理解就是，要想獲得更高收益，就需要承擔(dān)更高的風(fēng)險(xiǎn)，也就是常說的高風(fēng)險(xiǎn)高收益，低風(fēng)險(xiǎn)低收益。例如，股票就比債券風(fēng)險(xiǎn)高，但收益也高。 今天給大家介紹的恰恰就是一個(gè)免費(fèi)午餐：多元化投資，也稱為分散化投資。這個(gè)免費(fèi)午餐可以讓你收益提高的同時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)也降低。 分散化投資的形象說法是：“雞蛋不要放到一個(gè)籃子里”。這句話有什么科學(xué)依據(jù)呢？要想理解它，還得稍微了解點(diǎn)數(shù)學(xué)知識。看懂下面這7個(gè)概念，也就懂了為什么有免費(fèi)午餐了。 1. 風(fēng)險(xiǎn)與標(biāo)準(zhǔn)差 收益很好理解，咱們主要看什么是風(fēng)險(xiǎn)。在金融學(xué)中，風(fēng)險(xiǎn)是指不確定性。 比如說，你買了1年期的國債，約定收益是5%，那么1年后你必定會(huì)獲得回報(bào)5%，既不會(huì)多一點(diǎn)，也不會(huì)少一點(diǎn)，這種投資就是無風(fēng)險(xiǎn)的。 再比如，你通過長期統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，股票的長期平均收益是10%，但回報(bào)非常不穩(wěn)定。碰到好的年份，回報(bào)可能是50%，碰到不好的年份，回報(bào)可能是-30%。這10%的收益，并不是一定能拿到的，具有不確定性，這就是風(fēng)險(xiǎn)。 對于有風(fēng)險(xiǎn)的投資來說，最終的收益是隨機(jī)的。上例中的10%叫做期望收益，是指經(jīng)過多次投資之后，平均意義上的收益。 在統(tǒng)計(jì)學(xué)里，常用標(biāo)準(zhǔn)差來度量不確定。標(biāo)準(zhǔn)差越大，則表示不確定性越大，最終的收益越有可能偏離期望收益。最常見的隨機(jī)分布就是正態(tài)分布，也叫高斯分布。下圖就是2個(gè)均值相同，但標(biāo)準(zhǔn)差不同的高斯分布概率密度函數(shù)圖?？梢钥闯觯瑯?biāo)準(zhǔn)差小的更集中一些，標(biāo)準(zhǔn)差大的更為分散。也就是說標(biāo)準(zhǔn)差越小，不確定性越??；反之，標(biāo)準(zhǔn)差越大，不確定性越大。 2. 標(biāo)準(zhǔn)差與收益 對于高斯分布，一次抽樣落入1倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的概率是68%，落入2倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的概率是95%，落入3倍標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的概率是99.7%。 比如說，某個(gè)投資品種回報(bào)服從高斯分布，期望收益為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為5%。那么就可以說，最終回報(bào)在5%到15%的概率為68%，虧損的概率（低于2倍標(biāo)準(zhǔn)差）為2.5%，虧損5%以上的概率（低于3倍標(biāo)準(zhǔn)差）為0.15%。 3. 高風(fēng)險(xiǎn)高收益的經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋 在經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中，假設(shè)人都是理性的。也就是說，人們都愿意獲得高收益，但不愿意承擔(dān)高風(fēng)險(xiǎn)。面對風(fēng)險(xiǎn)相同的投資品種，人們選擇收益高的。面對收益相同的投資品種，人們選擇風(fēng)險(xiǎn)低的。 比如有3個(gè)投資品種： A：期望收益8%，標(biāo)準(zhǔn)差12% B：期望收益13%，標(biāo)準(zhǔn)差20% C：期望收益8%，標(biāo)準(zhǔn)差20% A與C比起來，期望收益相同，但風(fēng)險(xiǎn)更小，所以理性人都會(huì)選擇A而不是C。 B與C比起來，風(fēng)險(xiǎn)相同，但期望收益更高，所以理性人都會(huì)選擇B而不是C。 至于A和B，則是見仁見智。保守型投資者可以選擇A品種，圖個(gè)安心。激進(jìn)型投資者可以選擇B品種，在承擔(dān)更高風(fēng)險(xiǎn)的情況下博取高收益。 4. 利用投資組合進(jìn)一步降低風(fēng)險(xiǎn) 假設(shè)我們手頭有一部分資金，可選的投資品種有A和B，我們可以自由分配資金的投向比例。對于保守型投資者，把所有的資金全部投在A上，是正確的選擇嗎？ 利用一些簡單的概率論計(jì)算公式，可以計(jì)算出組合后的期望收益和風(fēng)險(xiǎn)： 更換一種組合比例，便得到一個(gè)點(diǎn)。將所有的點(diǎn)連起來，畫圖后發(fā)現(xiàn)：竟然能獲得比A的風(fēng)險(xiǎn)更小的組合，而且收益卻更高！在整條線上，M是風(fēng)險(xiǎn)最小的組合。假設(shè)M是由40%的A和60%的B組成，這樣組合，比全部拿A的風(fēng)險(xiǎn)更低，但收益更高。通過資產(chǎn)組合，既提高了收益，又降低了風(fēng)險(xiǎn)，這就是我們的免費(fèi)午餐！ 5. 相關(guān)性對投資組合的影響 投資品種的相關(guān)性對投資組合也有影響，相關(guān)性越低，則降低風(fēng)險(xiǎn)的作用越強(qiáng)。當(dāng)投資品種完全正相關(guān)時(shí)，投資組合很難進(jìn)一步降低風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)投資組合完全負(fù)相關(guān)時(shí)，甚至可以獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益。 比如說，買入2只銀行類股票，那基本上分散不了多少風(fēng)險(xiǎn)，因?yàn)殂y行的同質(zhì)化比較嚴(yán)重，同漲同跌，所以和買入1只銀行股的效果差不多。 但如果買入1只石油類公司的股票，再買入1只航空類公司的股票，就可以大大降低風(fēng)險(xiǎn)了。因?yàn)橛蛢r(jià)漲時(shí)，航空類公司成本上升不賺錢，但石油類公司賺錢；油價(jià)跌時(shí)，石油類公司不賺錢，但航空類公司開始賺錢。這樣的組合，就會(huì)使總風(fēng)險(xiǎn)降低很多。 6. 有效前沿線 從上圖可以看出，從A和M這一段是沒有意義的，因?yàn)榭梢栽趶腗到B這一段上找到相同的風(fēng)險(xiǎn)水平下的更高收益組合。從M到B這一段就叫做有效前沿線。 如果可以選擇的資產(chǎn)不止2個(gè)，而是有3個(gè)或以上，那么這些無窮多種組合就不是連成一條線了，而是組成一個(gè)平面。這個(gè)平面的最上沿，可以在承擔(dān)相同風(fēng)險(xiǎn)情況下，獲得更高的收益。所以只有這條線上的組合是有意義的，這條線也有效前沿線。 7. 資本市場線 保守型投資者可以在有效前沿線的左邊選投資組合，激進(jìn)型投資者可以再有效前沿線的右邊選擇投資組合。 對于保守型投資者，有沒有進(jìn)一步降低風(fēng)險(xiǎn)的可能性呢？ 對于激進(jìn)型投資者，有沒有進(jìn)一步提高收益的的可能性呢？ 答案是：有的。 把市場上的無風(fēng)險(xiǎn)收益品種（例如國債，標(biāo)準(zhǔn)差為0）拿進(jìn)來，也加入到投資組合中。任何投資品種和無風(fēng)險(xiǎn)品種組合都是一條直線。如果一條直線經(jīng)過無風(fēng)險(xiǎn)收益點(diǎn)，并且與有效前沿線相切，那么這條直線的任何點(diǎn)都比有效前沿線更優(yōu)。也就是說，在承擔(dān)相同風(fēng)險(xiǎn)的情況下，可以獲得更高的收益。如果可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率從市場上借到錢，那么這條直線就可以延伸到切線以外，獲得更高的收益。這條直線叫做資本市場線。 在圖中，P是有效前沿線與資本市場線的切點(diǎn)，也是最優(yōu)投資組合。將最優(yōu)投資組合與無風(fēng)險(xiǎn)收益品種結(jié)合起來，不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的人，可以獲得不同的收益。P1為保守型投資組合，大部分資金放在無風(fēng)險(xiǎn)收益上，小部分分配在最優(yōu)投資組合上。P2為激進(jìn)型投資組合，從市場借錢投資到最優(yōu)投資組合上，在承擔(dān)高風(fēng)險(xiǎn)的情況下獲得更高的回報(bào)。 8. 結(jié)束語 上面的內(nèi)容大部分是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬克維茨提出的，稱為現(xiàn)代投資組合理論，他也因此獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。最后一部分內(nèi)容是由美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家夏普等人提出的，稱為資本資產(chǎn)定價(jià)模型。 現(xiàn)代投資組合理論和資本資產(chǎn)定價(jià)模型目前已經(jīng)廣泛的應(yīng)用到了投資決策和資產(chǎn)配置中。以哈佛大學(xué)捐贈(zèng)基金為例，它管理著超過350億美元的資產(chǎn)，2016年資產(chǎn)配置情況為：美國股票10.5%，其他發(fā)達(dá)國家股票7%，新興市場股票11.5%，私募20%，對沖基金14%，房地產(chǎn)14.5%，自然資源10%，國內(nèi)債券9%，國外債券1%，抵通脹債券2%，高收益?zhèn)?.5%。
俗話說，東邊不亮西邊亮。當(dāng)您的投資品種過于單一時(shí)，是不是也考慮一下多元化投資這個(gè)免費(fèi)午餐呢？ |
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