2017年寒假期間，老顧游歷了中國大陸的很多城市，包括武漢、南京、合肥、金華、青島、鄭州、北京、大連，同時訪問了許多大學，和很多領域的專家學者探討了學術問題，給了一些演講，從基礎數(shù)學至計算機科學，再到具體應用。青年學者們的求知熱情非常令人感動。因為每次演講都是蜻蜓點水，無法將內(nèi)容講解透徹，因此老顧計劃撰寫幾篇博文，將相關主題深入探討。

從歷史的全局觀點來看，工程技術的發(fā)展不停地對純粹科學提出挑戰(zhàn)，從而促進理論的發(fā)展，同時反過來理論的建立指導著技術實踐，為技術的進一步發(fā)展指明了方向。歷史就是這樣循環(huán)往復，螺旋上升。

并且，實際情形非常復雜，歷史洪流經(jīng)常有回旋湍流，泥沙俱下，渺小的個人被裹挾其中，經(jīng)常身不由己，迷失方向，無可奈何中隨波逐流，蹉跎歲月。

在過去的科研教學中，老顧與純粹數(shù)學家和計算機科學家都有長期合作，他們知識結構不同，價值觀念迥異，在很大程度上分別代表了科學和技術兩種文化理念。工程技術人員非常注重算法工藝的開發(fā)，強調(diào)實用價值，目的在于改變當前社會，推動時代的發(fā)展。其研究方法側重于經(jīng)驗的積累，唯象方法的總結；基礎科學家則專注于深刻理論的建立，忽視短期的經(jīng)濟回報，強調(diào)長遠的價值，推動整體文明的發(fā)展。其研究方法側重抽象理論的建構，苛求嚴格性，永恒性。

老顧經(jīng)常遇到計算機科學背景的學生和基礎數(shù)學背景的學生，他們不同的知識結構和職業(yè)訓練給了他們非常不同的價值取向和審美品位。很多計算機科學的學生刻意磨煉動手能力，經(jīng)常陶醉于自己實現(xiàn)的算法程序，追求能夠創(chuàng)業(yè)的新穎想法，但是對于算法的嚴格性、算法所依據(jù)的理論完備性，沒有苛求；基礎數(shù)學的學生注重磨煉抽象思維能力，對于深刻宏大的理論孜孜以求，對于各種數(shù)學結構及其內(nèi)在聯(lián)系非常敏感，并且能夠產(chǎn)生深刻的審美體驗，但是對于如何將抽象的理論應用于實踐有所忽視。老顧在清華大學，大連理工大學和首都師范大學都教授過計算共形幾何課程。有很多計算機科學系的學生非常熱衷學習并實現(xiàn)各種算法，但是比較抵觸拓撲和幾何理論；也有數(shù)學系的學生專注而熱切地學習相應的理論，但是對于算法部分嗤之以鼻。其實，這些學生都是缺乏人生閱歷的年輕人，所處的相對單純的人文環(huán)境塑造了相對狹窄的學術視野。同時，年輕人所面臨的學位就業(yè)壓力，所在領域的價值取向，使得他們無法自由地向?qū)W術縱深探索。例如，有一位計算機圖形學領域的博士生，他的博士專題是曲面參數(shù)化。他花費了巨大的精力研讀了計算機圖形學領域頂級期刊中所有的相關文章，由此構建了他這一方面的知識結構，并且將個人的改進創(chuàng)造融合到時下最為時髦的方法之中，發(fā)表在計算機科學的期刊上，得到了學術界的認可，獲取了博士學位。但是，他所發(fā)明的算法依然停留在經(jīng)驗性方法階段，他沒有真正深究其后的理論，一方面是因為其知識結構的不足，無法真正在理論方面有所突破，另一方面也由于工程界忽視理論的嚴密性，完全認可經(jīng)驗性的方法，同時更是為生活壓力所迫，力求盡早拿到學位。

老顧也經(jīng)常遇到社會地位穩(wěn)定的學者們，他們對于技術-理論的問題的態(tài)度更為成熟而深邃。很多功成名就的計算機科學家，他們最大的遺憾就是自己的發(fā)明創(chuàng)造被時代所拋棄。比如，計算機圖形學領域的泰斗級學者Tom Sederberg教授，有一次告訴老顧他的親身經(jīng)歷。Sederberg教授剛出道時，計算機的存儲和計算能力都非常有限，曲面的主要表示方法是樣條曲面(Spline Surface)，圖形學中曲面渲染(Rendering)的主要方法是光線跟蹤法（Ray Tracing）。光線跟蹤法需要計算一條射線和曲面的交點，射線的方程是，這里代表相機的光心和射線方向；樣條曲面是一種參數(shù)表示，，需要被轉換成所謂的隱式表示，從而和射線方程聯(lián)立，求得交點。Sederberg教授的成名作就是用代數(shù)幾何中的結式（resultant）方法將樣條曲面隱式化（implicification）。但是，依隨時代的發(fā)展，計算機存儲和計算能力的提高，在數(shù)字媒體、電影游戲領域曲面都是用三角網(wǎng)格來表示，曲面渲染算法主要是用OpenGL，即便用光線跟蹤法，樣條曲面也是用三角網(wǎng)格來逼近。Sederberg教授的隱式化方法迅速被遺忘，并且一度被評為幾何建模領域十大無用算法之首。這件事情曾經(jīng)深深地刺激了Sederberg教授，使得他發(fā)憤圖強，發(fā)明了現(xiàn)在被廣泛應用的T-樣條理論和算法。也有一些計算機科學家在某個領域獨領風騷，發(fā)明了影響深遠的算法，但是卻苦惱于無法深刻理解所研究現(xiàn)象的本質(zhì)，和其算法的適用范圍。更多的計算機科學家也憂慮自己的發(fā)明具有鮮明的時效性，無法長久傳世。純粹數(shù)學家相對較少懷疑自身研究成果的恒久價值，但是苦惱于無法被普羅大眾所理解，距離國計民生過于遙遠。

在大連理工大學演講時，羅鐘鉉教授大發(fā)感慨：“中國現(xiàn)在是大國，但是還不是強國。中國有著數(shù)千年的歷史，發(fā)明過璀璨的技術，但是沒有發(fā)展出完備成熟的理論體系。因此許多技術在近代失傳。目前的社會比較急功近利，在喧囂浮躁中更加需要追求深刻追求永恒的精神?！?br>

如果我們將眼光放長遠，考察科技發(fā)展歷史，我們的確能夠看到技術和理論相輔相成，相互促進的發(fā)展歷程。在計算機圖形學中有一個非常獨特的領域：曲面參數(shù)化，其二十年的發(fā)展歷程佐證了技術和理論相互作用的歷史發(fā)展觀。我們計劃首先介紹如何用工程方法來研究曲面參數(shù)化問題，然后介紹從古典幾何理論如何理解這一問題，最后介紹如何基于古典理論來建立現(xiàn)代離散理論。