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“梅森數(shù)”是能寫成“2的p次方減1”形式，且p是素數(shù)的數(shù) 就在2016年的第一個星期，美國密蘇里中央大學數(shù)學家柯蒂斯?庫珀發(fā)現(xiàn)了第49個“梅森素數(shù)”。 它是迄今為止最大的素數(shù)――“2的74207281次方減1”，有2200多萬位，如果用普通字號打印出來，長度將超過65公里。 素數(shù)指除了自身和1，沒有別的因數(shù)的數(shù)。比如3、13等。 “梅森數(shù)”是能寫成“2的p次方減1”形式，且p是素數(shù)的數(shù)。如果梅森數(shù)恰好是一個素數(shù)，則是“梅森素數(shù)”。 從17世紀法國數(shù)學家馬林?梅森提出這個概念以來，人類在400年里只發(fā)現(xiàn)了49個梅森素數(shù)。隨著數(shù)值的變大，需要高深理論預測，或海量計算能力“硬算”。 最新加入的49號成員，比3年前同樣由庫珀發(fā)現(xiàn)的“老48”多了500多萬位。 “這有啥用？”有人不理解這場數(shù)學家的尋寶游戲。 別說這還真有用！這些看似枯燥乏味的探索一直促進著人類尖端計算能力的發(fā)展。 在手算時代，人類一共只發(fā)現(xiàn)了12個梅森素數(shù)。而1952年，美國數(shù)學家拉斐爾?魯賓遜使用大型計算機搜索。短短幾小時，就找到了5個梅森素數(shù)。 對這個“家族”的好奇還造就了世界上第一個基于互聯(lián)網(wǎng)的分布式計算項目――“互聯(lián)網(wǎng)梅森素數(shù)大搜索”計劃。 1995年，程序設(shè)計師喬治?沃特曼編制了一個梅森素數(shù)尋找程序，把它放在網(wǎng)頁上供數(shù)學愛好者免費使用，利用眾多計算機的盈余計算能力合力搜索。這種思路和之后的“挖比特幣”“分享經(jīng)濟”異曲同工。
一邊號召“大家一起找素數(shù)”，喬治?沃特曼一邊編寫了考驗CPU承受能力、可用來檢測漏洞的程序。 上世紀90年代，克雷公司、蘋果公司、英特爾公司就利用梅森素數(shù)來測試計算機的功能。 最近，德國一哥們兒就通過“尋找梅森素數(shù)”發(fā)現(xiàn)了英特爾處理器可能引發(fā)系統(tǒng)崩潰的漏洞，并得到這家大公司的認同。 雖然素數(shù)的概念極為簡單，但卻有異乎尋常的重要性和復雜性。其英文為Prime Number，直譯是“首要的、基本的數(shù)”。數(shù)學家認為素數(shù)是最重要的數(shù)，因為所有別的數(shù)都可以由若干個素數(shù)相乘而得，它是數(shù)學中的原子。 這些“原子”的分布和性質(zhì)十分復雜，最負盛名的謎團“孿生素數(shù)猜想”“哥德巴赫猜想”“黎曼素數(shù)猜想”等都與之相關(guān)。 中國數(shù)學家陳景潤，就是因其在“孿生素數(shù)猜想”和“哥德巴赫猜想”上的卓越貢獻而被人銘記。 孿生素數(shù)是只差為2的一對素數(shù)，比如1和3，17和19，“猜想”的內(nèi)容是“存在無窮多對孿生素數(shù)”；而“哥德巴赫猜想”則是“任何一個偶數(shù)可以表達成兩個質(zhì)數(shù)的和”。 對挑戰(zhàn)人類思維的無畏者來說，大型計算機并不是必須的。在上世紀60年代中國的特殊環(huán)境中，陳景潤的工具只有筆和厚厚的稿紙。 18世紀，第一個從哥德巴赫手中接過難題的歐拉也是這樣一個被數(shù)學折磨、又為之奉獻一生的人。28歲不到，他因一場持續(xù)3天的演算，壞了一只眼。生命最后的17年，他完全失明，在黑暗中用驚人的想象力，構(gòu)造了預測月相變化的粗略的“三體問題”算法。但到死，他也沒能給哥德巴赫一個答案。 這些謎團的意義，也許就像登山者會說的，因為山在那里。 此外，一些現(xiàn)在看來頗為玄妙、深奧的數(shù)學理論，可能在自然界中對應著某種事物，有潛在應用性，只是我們還不知道。 畢達哥拉斯曾發(fā)現(xiàn)琴弦和聲與弦長之間的數(shù)學關(guān)系。在那之前，調(diào)音師還只憑直覺和經(jīng)驗；隨后，西方音樂在十二平均律的基礎(chǔ)上，發(fā)展出了動聽的“和弦”。 在探究“黎曼素數(shù)猜想”時，數(shù)學家希爾伯特和波利亞對上了物理體系中的能級。 人們很早就知道圓周率“π”，但鮮少有人知道，地球上所有河流的長度都大致等于從起點到終點直線距離的π倍。人們統(tǒng)計過的河流越多，平均值就越接近π。 數(shù)學和數(shù)學之謎的吸引人之處，也許正在于它看起來“無用”，才不會被“有用”限制。 |
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