林 婷 （福建省閩清縣第一中學(xué)）

摘要：分析“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和” 的兩種教學(xué)設(shè)計(jì)，引發(fā)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)障礙，引導(dǎo)學(xué)生主動參與和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展等的思考。

關(guān)鍵詞：等比數(shù)列；前n項(xiàng)和；同課異構(gòu)；思維高效

一、案例背景

“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”是學(xué)生已經(jīng)掌握了等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和之后的內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)有三個：一是探索并掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；二是體會公式探求過程中的數(shù)學(xué)思想方法；三是能夠運(yùn)用公式解決一些簡單問題。

二、兩種教學(xué)設(shè)計(jì)

三、兩種教學(xué)設(shè)計(jì)的比較分析

甲乙兩位老師講授的都是“等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式”的推導(dǎo)，教學(xué)重點(diǎn)有兩個，一是掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，二是掌握錯位相減法。教師甲教學(xué)設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于凸顯了從特殊到一般的思維方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的歸納猜想能力，教師講解細(xì)致，面面俱到。但不足之處也恰恰在于，課堂上主要是教師的循循善誘，而缺少學(xué)生思維的靈動。教師引得越多，學(xué)生想得越少，教師講得越多，課堂互動就越少。由于鋪墊過于直接，這勢必給學(xué)生帶來困惑：為什么兩邊一定要乘以2，而不是乘以3或其他的數(shù)？因此當(dāng)教師由特殊數(shù)列推廣到一般情形時，學(xué)生雖然驚嘆方法的神奇，但解決問題主要靠模仿，缺少自主探究后獲得結(jié)論的成就感，因此也不可能對“錯位相減法”產(chǎn)生深刻的理解，以至于后續(xù)的方法，也只能由教師自己給出。

教師乙應(yīng)用蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”，通過不斷地提出問題，使學(xué)生陷入矛盾之中，再進(jìn)行助產(chǎn)（啟發(fā)、引導(dǎo)），使學(xué)生通過自己的思考，得出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。這樣設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)在于課堂有了真正的探究，學(xué)生成了學(xué)習(xí)的主人。在對話與交流中，師生、生生之間產(chǎn)生積極的互動。看似平常、簡單的一問一引，蘊(yùn)涵著智慧，孕育著深刻。從現(xiàn)場的教學(xué)氛圍比較可以看出，教師甲的課堂氣氛比較沉悶，更多的是教師的細(xì)心講解，而少了學(xué)生思維的火花；教師乙的課堂非?；钴S，學(xué)生主動參與，積極發(fā)表自己的見解，課堂成為了一方智慧飛揚(yáng)的天地。

四、幾點(diǎn)思考

1.突破學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙——彰顯高效課堂的前提

“錯位相減法”的生成過程，是學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙，不少學(xué)生學(xué)習(xí)了“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”公式后仍然不明確為什么要運(yùn)用錯位相減法，如何運(yùn)用錯位相減法。究其原因，其一是一些教師在沒有激活學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的情況下學(xué)習(xí)新知，導(dǎo)致學(xué)生難以將新知與已有的知識和方法建立實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系；其二是教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力缺乏信心，喜歡牽著學(xué)生朝自己預(yù)設(shè)的方向走，“導(dǎo)”得過多，不等學(xué)生思考、回味，就匆匆“告知”，因而難以突破學(xué)習(xí)上的障礙。教師乙引導(dǎo)學(xué)生在原有的知識體系中尋找新知識的生長點(diǎn)，通過復(fù)習(xí)梳理等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，從等比數(shù)列的特征中“水到渠成”地發(fā)現(xiàn)錯位相減法，從而突破了本節(jié)課的學(xué)習(xí)障礙。

2.充分暴露數(shù)學(xué)思維過程——構(gòu)建高效課堂的關(guān)鍵

眾所周知，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不僅僅是傳授知識，更重要的是教會學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的科學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生能力。而實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的重要途徑之一就是讓學(xué)生暴露數(shù)學(xué)思維過程。在課堂教學(xué)中，如果沒有學(xué)生自身的感知、體驗(yàn)和領(lǐng)悟，沒有師生、生生之間的交流、碰撞，學(xué)生就難以建構(gòu)自己的理解。教師乙依據(jù)最近發(fā)展區(qū)原理，精心營造一個適合學(xué)生自主探究、合作交流的氛圍，從已有知識中挖掘、構(gòu)建有意義的問題串，刺激學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生自覺地思、自覺地想，讓學(xué)生真正通過實(shí)質(zhì)性的思維活動去獲取數(shù)學(xué)知識、思想方法，提高思維能力。如果長期經(jīng)歷這樣的教學(xué)熏陶，學(xué)生在課堂中所學(xué)習(xí)、感知、養(yǎng)成的數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)洞察力和創(chuàng)新意識必將產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。

3.關(guān)注學(xué)法指導(dǎo)——高效課堂教學(xué)的源泉

數(shù)學(xué)教學(xué)要立足學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展，重視傳授學(xué)生學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生在習(xí)得知識的同時，能充分感受到科學(xué)研究的一般方法，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。案例2從數(shù)列知識的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，自覺地思考、分析、歸納，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維方式，深化知識與方法的建構(gòu)，逐步樹立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀，學(xué)生獲得的遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止是一個“等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”公式及其推導(dǎo)方法。教師乙若能在小結(jié)中進(jìn)行如下改進(jìn)：（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們對等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與公式的特征有了怎樣的認(rèn)識？（2）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中蘊(yùn)涵著哪些數(shù)學(xué)思想方法？（3）大家再仔細(xì)觀察等比數(shù)列的特征，試試看求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和還有哪些方法？這些方法與錯位相減法有什么聯(lián)系……這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)活動在課堂結(jié)束后可以進(jìn)入更為廣闊的天地。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是學(xué)生在教師引導(dǎo)下能動的建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并促進(jìn)思維發(fā)展的過程。因此，教師要根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的要求，研究教材編寫者的意圖，對教材進(jìn)行二次開發(fā)，設(shè)計(jì)好教學(xué)活動的方式，使學(xué)生能根據(jù)自己在探究中的體驗(yàn)?zāi)軇拥貙W(xué)習(xí)，并根據(jù)課堂教學(xué)實(shí)際努力實(shí)現(xiàn)建構(gòu)創(chuàng)生，打造出精美高效的數(shù)學(xué)課堂。

參考文獻(xiàn):

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