在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，若先判斷所求的結(jié)果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設(shè)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。

可以說待定系數(shù)法是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的方法之一，也是中高考數(shù)學(xué)常用的方法之一。

待定系數(shù)法作為最常用的解題方法，可以運(yùn)用于因式分解、確定方程系數(shù)、解決應(yīng)用問題等各種場(chǎng)合。其指導(dǎo)作用貫穿于初中、高中甚至于大學(xué)的許多課程之中，認(rèn)真學(xué)好并掌握待定系數(shù)法，必將大有裨益。

典型例題1：

解題反思：

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，正確求出B點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵。

在中考數(shù)學(xué)考查范圍內(nèi)，待定系數(shù)法主要有以下幾個(gè)方面運(yùn)用：

1、待定系數(shù)法在分解因式時(shí)的運(yùn)用

待定系數(shù)法是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方法。用待定系數(shù)法分解因式，就是先按已知條件把原式假設(shè)成若干個(gè)因式的連乘積，這些因式中的系數(shù)可先用字母表示，它們的值是待定的，由于這些因式的連乘積與原式恒等，然后根據(jù)恒等原理，建立待定系數(shù)的方程組，最后解方程組即可求出待定系數(shù)的值。在初中競(jìng)賽中經(jīng)常出現(xiàn)。

2、待定系數(shù)法在求函數(shù)解析式中的運(yùn)用

這是待定系數(shù)法的一個(gè)主要用途，學(xué)生也是在這種運(yùn)用過程中開始較深入的接觸待定系數(shù)法。初中階段主要有反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)這幾類函數(shù)。根據(jù)題意(可以是語句形式，也可以是圖象形式)，確定出h、k、a、b、c等待定系數(shù)。一般步驟如下：

（1）寫出函數(shù)解析式的一般式，其中包括未知的系數(shù)；

（2）把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組。

（3）解方程（組）求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)解析式。

典型例題2：

解題反思：

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，三角形面積的求法，勾股定理，根據(jù)題意正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵。

3、在確定方程或解方程時(shí)，某些時(shí)候使用待定系數(shù)法也可使問題得到簡(jiǎn)化。

4、待定系數(shù)法在分式展開化為部分分式中的應(yīng)用。

這類型的問題思路基本上跟因式分解類似，首先用未知數(shù)表示化為部分分式和以后的形式，展開后，根據(jù)分子、分母的多項(xiàng)式分別相等可列出含有未知數(shù)的方程組，解方程組，帶入所設(shè)的部分和即可可得結(jié)果。