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① 若 F'(x) = f(x)，或 dF(x) = f(x)dx. 則稱 F(x)為 f(x)的一個原函數(shù)，而 f(x)稱為 F(x)的導(dǎo)函數(shù). ② 顯然， F(x)+C也是 f(x)的原函數(shù)；并且由拉格朗日中值定理可知，任意兩個原函數(shù)之間相差一個常數(shù)C. ③ f(x)的全體原函數(shù)就是F(x)+C，我們將其記作 ∫ f(x)dx. 也就是說 ∫ f(x)dx = F(x)+C. ④ 其中 ∫ 稱為積分符號，f(x)稱為被積函數(shù)，f(x)dx稱為被積表達式. Q1：一個不定積分可以兌換多少東西？ A：根據(jù)上述 積分兌換須知③ 可知，一個不定積分 ∫ f(x)dx 可以兌換一個 F(x）和 Q2：不定積分 ∫ 可以用來吃嗎？ A：據(jù)傳，不定積分符號是歐拉肚子餓了的時候，想吃豆芽菜而突發(fā)奇想畫出來的. 故 ∫ 又稱“豆芽菜”，因此可以用來吃. Q3：如果老師給了我一個不定積分 ∫ cosxdx，我只給他兌換了一個 sinx. 結(jié)果嚴重嗎？ A：小編可以很認真地告訴你，結(jié)果很嚴重. 在考試的時候可以判零分，因為原函數(shù)有無窮多個，但你只給出了一個，故只能得 1/∞分.     |
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