為學(xué)生搭建合適的“腳手架”

                    ——“打電話”教學(xué)實(shí)踐與思考

     牛獻(xiàn)禮

     （已發(fā)表于《小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)》）

教學(xué)內(nèi)容：人教版五年級(jí)下冊(cè)“綜合應(yīng)用”——打電話

教學(xué)思考：

    在課堂上開展探究學(xué)習(xí)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新意識(shí)大有裨益，但是，對(duì)“探究”把握不當(dāng)也會(huì)造成教學(xué)的低效甚至無效。或者放任自流，“活躍”被“雜亂”代替，導(dǎo)致教學(xué)目標(biāo)的迷失；或者與之相反，教師對(duì)學(xué)生不敢“放手”，過多地進(jìn)行暗示和解釋，致使學(xué)生用被動(dòng)的“亦步亦趨”替代主動(dòng)的“自主探究”。那么，怎樣展開教學(xué)才能使每一步的探究既充滿挑戰(zhàn)性，又接近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，保證全體學(xué)生都能有效地參與學(xué)習(xí)的全過程呢？下面以人教版五年級(jí)下冊(cè)“打電話”一課為例談?wù)勛约旱膶?shí)踐與思考。

   “打電話”是人教版五年級(jí)下冊(cè)的一節(jié)“綜合應(yīng)用”，教材中提供的活動(dòng)分為三個(gè)部分：1、探討最優(yōu)方案。教材通過三個(gè)逐步遞進(jìn)的提示：可以一個(gè)一個(gè)地通知——分組通知會(huì)更快些——是不是分的組越多用的時(shí)間越少，由此引出最優(yōu)方法；2、尋找規(guī)律；3、應(yīng)用規(guī)律解決問題。從學(xué)生的角度分析，“打電話”雖然是熟悉的生活現(xiàn)象，但要提升到數(shù)學(xué)的高度，探索其中蘊(yùn)含的優(yōu)化策略，統(tǒng)籌考慮，合理安排，對(duì)學(xué)生而言是有一定困難的。

    綜觀已有的諸多教學(xué)設(shè)計(jì)，大都是從教材例題提供的“打電話通知15個(gè)人”情境引入，從教學(xué)實(shí)踐來看，學(xué)生能想到“分組通知”比“逐一通知”省點(diǎn)時(shí)間，但大多數(shù)學(xué)生只會(huì)將人數(shù)平均分成幾個(gè)小組，且由于學(xué)生還未很好地學(xué)會(huì)用圖示表達(dá)自己的思考，所以在分小組通知的過程中思維比較零亂，活動(dòng)的目的性較差，最后多數(shù)學(xué)生根本計(jì)算不出最短用時(shí)到底是幾分鐘。同時(shí)分組打電話的方案有很多種，教師面對(duì)有些雜亂無章的生成很容易陷入窘境。殊不知，最節(jié)省時(shí)間、最優(yōu)化的方案其實(shí)并不是將學(xué)生分成幾組，它其實(shí)是一種單線聯(lián)系的樹型設(shè)計(jì)方案，一個(gè)學(xué)生接到電話之后（包括老師）接著去通知沒有接到電話的同學(xué)，每個(gè)人都有打電話通知的任務(wù)，都不閑著，直到通知完所有的同學(xué)為止。

    為此，我考慮為學(xué)生搭建更恰當(dāng)?shù)奶骄俊澳_手架”，把教學(xué)起點(diǎn)放得再低一些，不從例題設(shè)置的“通知15人”開始，而是從“通知3人”入手，并且要求學(xué)生用直觀的圖示把自己的想法表示出來。改造后的問題讓所有的學(xué)生都能參與到方案的設(shè)計(jì)當(dāng)中，他們?cè)诮鉀Q問題的活動(dòng)中展現(xiàn)出不同的思考水平，獲得不同程度的體驗(yàn)和發(fā)展。交流時(shí)，教師注重通過不同方案圖示的對(duì)比，引導(dǎo)學(xué)生比較、分析方案省時(shí)的原因，自然地引出優(yōu)化思想。起點(diǎn)的降低和教師適時(shí)的“介入”換來的是探究活動(dòng)得以實(shí)實(shí)在在地展開，學(xué)生接下來“通知更多人”的探究不再盲目，規(guī)律的發(fā)現(xiàn)也不再“難產(chǎn)”，從而提高了自主探究的有效性和學(xué)習(xí)的效率。

教學(xué)目標(biāo)：

    1、通過畫圖的方式，找到“打電話”的最優(yōu)方案。

　　2、通過畫圖、填表等方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“打電話”隱含的規(guī)律，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題和歸納推理能力。

　　3、通過具體事例，進(jìn)一步體會(huì)優(yōu)化思想在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識(shí)。

教學(xué)重點(diǎn)：通過畫圖、填表的方式發(fā)現(xiàn)“打電話”隱含的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：探究“打電話”省時(shí)的最優(yōu)方案。

教學(xué)過程：

一、形成圖示，初步感知。

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

   （出示）周六早上，學(xué)校茶藝隊(duì)梁老師接到消息，讓她通知3名學(xué)生在周六下午去學(xué)校進(jìn)行茶藝表演。用打電話的方式通知，每分鐘可以通知一個(gè)人，通知完這3名同學(xué)一共要幾分鐘呢？

    要求用圖示把通知方案表示出來，學(xué)生自主探究。

    全班交流，展示學(xué)生的方案圖示：

    方案1：（用時(shí)3分鐘）

    方案2：（用時(shí)2分鐘）

    2、比較不同方案，發(fā)現(xiàn)省時(shí)原因。

    師：第二種方案比第一種方案節(jié)省了一分鐘，這一分鐘省在哪里？

    引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：在第2分鐘處有變化。前一種方案在第2分鐘只通知了1名隊(duì)員，而第二種方案通知了2個(gè)人。

    追問：為什么方案二在第2分鐘能通知2個(gè)人呢   

    小結(jié)：一個(gè)一個(gè)地通知會(huì)有人空閑，所以浪費(fèi)了時(shí)間。只有每分鐘每個(gè)人都不空閑，繼續(xù)通知后面的人，才能節(jié)省時(shí)間，這就是一種優(yōu)化思想。

   （意圖：為了讓所有學(xué)生都能積極參與到方案的設(shè)計(jì)當(dāng)中，將被通知的人數(shù)調(diào)整為3人，降低了探究的起點(diǎn)。學(xué)生結(jié)合自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)用圖示的方式直觀地表示出方案，在解決問題的活動(dòng)中展現(xiàn)出不同的思考水平。教師問在關(guān)鍵處、疑惑處，引導(dǎo)學(xué)生比較、分析第二種方案省時(shí)的原因，自然地引出“優(yōu)化思想”，初步體會(huì)到每個(gè)接到通知的人都不空閑才是最快的方案。）

二、借助圖表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

    師：像方案二這樣打電話，3分鐘能通知到幾個(gè)人呢？請(qǐng)用圖示的方法表示出打電話的過程。比一比，看誰畫圖畫得更有條理。

    學(xué)生獨(dú)立畫示意圖，設(shè)計(jì)通知方案，在小組內(nèi)交流。

    全班交流，比較兩個(gè)圖示：

    師：比較這兩種方案，同樣用時(shí)3分鐘，你認(rèn)為誰畫的圖示更好？（第二種）評(píng)價(jià)一個(gè)圖示好不好肯定有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，你認(rèn)為他的圖示好在哪里？

    在交流中逐步總結(jié)出：把同一時(shí)間接到通知的同學(xué)排列整齊，能清楚地看出每一分鐘都通知了誰。

    師：你能看出第1分鐘李老師通知了誰？從哪里看出的？（第一行）這時(shí)新接到通知的有幾人？共有幾人知道這個(gè)消息了？那第2分鐘是怎么通知？（兩人同時(shí)通知兩人）第2分鐘新接到通知的有幾人？共有幾人知道消息了？

    師：第3分鐘是怎么通知的？第3分鐘新接到通知的有幾人？為什么是“4人”，而不是5人或6人？知道消息的總?cè)藬?shù)是幾人？能不能用一個(gè)算式來表示這3分鐘通知到的總?cè)藬?shù)？（1+2+4=7人）

    師：那么4分鐘能通知到幾個(gè)人呢？5分鐘又能通知幾個(gè)人呢？你可以接著畫下去看一看，然后在練習(xí)紙上試著填一填上面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

    學(xué)生獨(dú)立思考，畫圖、探究，全班交流。

    師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察示意圖和表格，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

    師：按照這個(gè)規(guī)律，你知道第6分鐘新接到通知的有幾人？ 為什么？怎樣列式計(jì)算第6分鐘接到通知的總?cè)藬?shù)是多少人？（1+2+4+8+16+32=63人）

   （意圖：引導(dǎo)學(xué)生在不斷觀察、對(duì)比中，體會(huì)到結(jié)構(gòu)清晰的最優(yōu)化方案圖示一目了然的優(yōu)點(diǎn)，獲得對(duì)符號(hào)記錄簡(jiǎn)潔性的體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)。通過觀察示意圖，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、歸納其中隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的思維能力。） 

三、應(yīng)用規(guī)律，拓展新知。

    1、師：咱們?nèi)嗍?6個(gè)人，如果老師照這樣打電話，只要幾分鐘就可以通知到所有的同學(xué)？

    師:如果老師通知完一個(gè)再打電話通知下一個(gè)，通知完36人，一共需要多少分鐘？（36分鐘）如果我們采用最優(yōu)通知方式，一共節(jié)省了多少分鐘呢？（30分鐘）

    師：看來，確實(shí)是方法決定成效呀！咱們?nèi)昙?jí)大約200人，如果照這樣最優(yōu)方案打電話，至少需要幾分鐘就能通知到所有同學(xué)？

    2、師：我們找到了最優(yōu)的方案，在生活中具體實(shí)施時(shí)還應(yīng)注意什么？

    3、故事：“棋盤上的麥?！?/font>