|
【摘 要】 本文主要通過(guò)結(jié)合美國(guó)在2000年頒布的《原則和標(biāo)準(zhǔn)》，對(duì)美國(guó)加州的小學(xué)數(shù)學(xué)教材――California Mathematics的教材編寫(xiě)特色進(jìn)行分析。其中，筆者單以“數(shù)與運(yùn)算”部分的內(nèi)容為主要研究對(duì)象。本文以靜態(tài)研究為主要研究方式，采用文獻(xiàn)研究法、內(nèi)容分析法、統(tǒng)計(jì)法等方法，對(duì)該教材中“數(shù)與運(yùn)算”知識(shí)的編寫(xiě)理念、內(nèi)容和呈現(xiàn)形式進(jìn)行定性和定量分析。從研究中筆者發(fā)現(xiàn)，California Mathematics版教材的編寫(xiě)特色主要在于：嚴(yán)格按照《原則和標(biāo)準(zhǔn)》的要求進(jìn)行編寫(xiě)；知識(shí)內(nèi)容的編排上符合布魯姆“螺旋式上升”的教材編寫(xiě)要求，整套教材的內(nèi)容循序漸進(jìn)，符合兒童認(rèn)知發(fā)展規(guī)律；素材選擇重視知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用和問(wèn)題解決，并以問(wèn)題解決為主線(xiàn)進(jìn)行整章的編寫(xiě)；在文本設(shè)計(jì)、圖片選取方面，文字與圖片比重協(xié)調(diào)，配圖考究?？偟膩?lái)說(shuō)，整套教材的編寫(xiě)嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，具有實(shí)際效用。 中國(guó)論文網(wǎng) http://www./9/view-6921695.htm 【關(guān) 鍵 詞】 CM版小學(xué)數(shù)學(xué)教材 ； 數(shù)與運(yùn)算；編寫(xiě)特點(diǎn) 【作者簡(jiǎn)介】 牛夢(mèng)雪，天津市津南區(qū)小站第六小學(xué)教師。 一、導(dǎo)論 “為什么我們的學(xué)?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出人才？”著名的錢(qián)學(xué)森之問(wèn)困擾著一代代的教育工作者。教材作為教師進(jìn)行教學(xué)的好幫手，在教學(xué)過(guò)程中扮演著重要的角色。筆者欲通過(guò)對(duì)美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材的研究來(lái)探索：到底美國(guó)的小學(xué)教材有何特點(diǎn)？其在編寫(xiě)過(guò)程中能否達(dá)到“螺旋上升式”的教材編寫(xiě)要求？ 筆者認(rèn)為，從1989年美國(guó)出臺(tái)《學(xué)校數(shù)學(xué)的課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)》，歷經(jīng)1991年《數(shù)學(xué)教學(xué)專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》，1995年《學(xué)校數(shù)學(xué)教育的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》，再到2000年《原則和標(biāo)準(zhǔn)》的正式出版，美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教材在編寫(xiě)中所面臨的問(wèn)題，以及美國(guó)數(shù)學(xué)教育改革走過(guò)的風(fēng)雨歷程或能為我國(guó)的課程改革提供一定的借鑒作用。雖然我國(guó)對(duì)教材的研究和評(píng)價(jià)已日趨成熟，但由于各國(guó)各地區(qū)在不斷進(jìn)行著課程的改革和教材的優(yōu)化，故對(duì)教材的研究始終是一個(gè)富有探索空間的領(lǐng)域。 在《原則和標(biāo)準(zhǔn)》中，將數(shù)學(xué)教育的標(biāo)準(zhǔn)歸納為以下幾個(gè)部分：數(shù)與運(yùn)算、代數(shù)、幾何、度量、數(shù)據(jù)分析與概率、問(wèn)題解決、推理與證明、交流、關(guān)聯(lián)和表征，共十個(gè)大類(lèi)。筆者在研究的過(guò)程中以我國(guó)2011版新課標(biāo)為隱性參考對(duì)象，從其中選取“數(shù)與運(yùn)算”這一部分作為主要研究對(duì)象，期望能對(duì)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)的相關(guān)部分改革有所啟示。 在我國(guó)課程改革如火如荼進(jìn)行的大背景下，許多專(zhuān)家和學(xué)者也對(duì)東西方的數(shù)學(xué)課程教材設(shè)計(jì)懷有極高的研究熱情，這也為本研究的開(kāi)展提供了較全面的參考和指引。 二、CM版教材中“數(shù)與運(yùn)算”內(nèi)容的教材編寫(xiě)概述 美國(guó)大多數(shù)州的學(xué)制為“五三四制”，即小學(xué)五年、初中三年、高中四年?！对瓌t和標(biāo)準(zhǔn)》中根據(jù)美國(guó)的學(xué)制也對(duì)“數(shù)與運(yùn)算”做出明確的具體要求：①理解數(shù)、表征的方法、數(shù)量關(guān)系及數(shù)系；②理解運(yùn)算的意義及各運(yùn)算間的聯(lián)系；③熟練地計(jì)算并進(jìn)行合理的估算。也就是說(shuō)，數(shù)與運(yùn)算既包含對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，分類(lèi)和性質(zhì)，同時(shí)也包括數(shù)和算數(shù)的深刻理解和熟練運(yùn)算。在CM版教材中，每一冊(cè)書(shū)都將數(shù)感（Number Sense）作為第一章，足以見(jiàn)得數(shù)感在兒童最初接觸數(shù)學(xué)中所應(yīng)占有的重要地位。我國(guó)將數(shù)感納入到課程標(biāo)準(zhǔn)是在2001年，但是在教材的編寫(xiě)過(guò)程之中卻沒(méi)有像CM版的教科書(shū)一樣，在目錄上很明確地將其標(biāo)識(shí)出來(lái)，當(dāng)做一個(gè)基礎(chǔ)的章節(jié)來(lái)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是兒童生活經(jīng)驗(yàn)的延伸和提高。根據(jù)皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段理論來(lái)看，小學(xué)階段的兒童處于具體運(yùn)算階段（7～11歲），該時(shí)期的兒童在認(rèn)知結(jié)構(gòu)上已經(jīng)發(fā)生很大的重組和改造，具有一定的思維彈性，對(duì)質(zhì)量守恒概念圖1目錄中用紅色標(biāo)識(shí)出的“代數(shù)學(xué)”的掌握也已趨近成熟和穩(wěn)定。CM版教材在內(nèi)容的比例安排上符合兒童的認(rèn)識(shí)和思維水平發(fā)展的特征，有利于培養(yǎng)兒童的抽象思維、空間想象思維和創(chuàng)新意識(shí)。 僅次于“數(shù)與運(yùn)算”的是代數(shù)，這是因?yàn)榇鷶?shù)的基本概念和模型的學(xué)習(xí)是跟數(shù)與運(yùn)算的學(xué)習(xí)密不可分的。在該版教材的目錄上，都明確的將教材中涉及到代數(shù)內(nèi)容的部分標(biāo)注出來(lái)（如圖1）。 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)貫穿于整個(gè)小學(xué)階段，學(xué)生對(duì)于它的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在于：發(fā)展數(shù)感、理解數(shù)和運(yùn)算以及進(jìn)行熟練的算數(shù)運(yùn)用。其中，“發(fā)展數(shù)感”是CM版教材中“數(shù)與運(yùn)算”部分在教材編寫(xiě)中應(yīng)重視的“核心概念”，主要包含有以下幾個(gè)方面： 1. 數(shù)的理解。包含對(duì)自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的理解。在對(duì)自然數(shù)的理解中主要為對(duì)1000以?xún)?nèi)的數(shù)的理解，并在理解數(shù)的表征的過(guò)程中提升學(xué)生的數(shù)感。以Grade1 Chapter1的Patterns and Number Sense（模式和數(shù)感）為例進(jìn)行分析結(jié)果如下： CM版教材運(yùn)用“數(shù)蘋(píng)果”的方式開(kāi)門(mén)見(jiàn)山的引入0～10的數(shù)字表征。其既呈現(xiàn)“蘋(píng)果”這一具體的物象，同時(shí)直觀(guān)地列出各數(shù)間的大小關(guān)系，便于學(xué)生感受數(shù)字之間的大小關(guān)系，產(chǎn)生0到10之間是逐次遞增的數(shù)字邏輯（如圖2）。 數(shù)學(xué)符號(hào)的學(xué)習(xí)，是學(xué)生打開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大門(mén)的至關(guān)重要的一把鑰匙。除要理解自然數(shù)的意義外，也要掌握數(shù)的認(rèn)、讀、寫(xiě)的方式。因此，筆者將我國(guó)人教版（2011版）與CM版在數(shù)的書(shū)寫(xiě)的教材表現(xiàn)上進(jìn)行了對(duì)比（如圖3）。 可以看出兩者之間的相同點(diǎn)在于：（1）有具體實(shí)物呈現(xiàn)；（2）數(shù)字的表征都給出書(shū)寫(xiě)的表格，要求書(shū)寫(xiě)規(guī)范；（3）給出范例描摹。不同在于：（1）取圖：人教版采用鄉(xiāng)村生活的情境，符合我國(guó)的基本國(guó)情。而CM版采用的是與導(dǎo)入中相同的實(shí)物，有利于建立量和表征之間的聯(lián)系；（2）人教版是順序書(shū)寫(xiě)，CM版的采用的是亂序書(shū)寫(xiě)；（3）前者循序漸進(jìn)地體現(xiàn)由具體的實(shí)物到圖形到點(diǎn)數(shù)再到抽象的數(shù)字符號(hào)的過(guò)程，在數(shù)字符號(hào)的下方還有對(duì)應(yīng)的珠子。筆者認(rèn)為，該配圖再現(xiàn)出思維的發(fā)展進(jìn)程，便于兒童抽象思維的發(fā)展，但是排版不夠直觀(guān)；（4）人教版呈現(xiàn)多個(gè)的示范數(shù)字，便于學(xué)生在書(shū)寫(xiě)時(shí)養(yǎng)成規(guī)范書(shū)寫(xiě)的習(xí)慣。而CM版則只給出1個(gè)范例，給學(xué)生以展現(xiàn)自我個(gè)性的空間?？傊?，兩版教科書(shū)在數(shù)的書(shū)寫(xiě)的教材展現(xiàn)上各有所長(zhǎng)。 與自然數(shù)的學(xué)習(xí)區(qū)別較大的是分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的理解。該部分主要集中于中高年級(jí)。主要原因是，這類(lèi)數(shù)的學(xué)習(xí)需要建立在對(duì)基本的“自然數(shù)”的學(xué)習(xí)之上。對(duì)不同年級(jí)的學(xué)習(xí)要求也是層層遞進(jìn)。在Grade2中，對(duì)于分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)在于掌握分?jǐn)?shù)的書(shū)寫(xiě)方法，要求掌握“1/2到1/12”的簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)，并能夠進(jìn)行大小判斷。而Grade3對(duì)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)著重對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解、對(duì)“單位1”概念的初步感知和靈活的運(yùn)用（包括同分母的加減運(yùn)算和與小數(shù)的轉(zhuǎn)換）。Grade4逐漸側(cè)重于分?jǐn)?shù)的通分、約分等分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)，以及運(yùn)算。 “單位1”對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較不容易理解的抽象概念。故該書(shū)安排在Grade3，其引入“Models（模型）”來(lái)幫助學(xué)生掌握“單位1”的概念（如圖4）。并且，在例題中也分別用三角形、四邊形等來(lái)代表。由于其基本采用的是“規(guī)―例”的知識(shí)呈現(xiàn)方式，不夠直觀(guān)和明顯，我認(rèn)為類(lèi)似于此的概念應(yīng)當(dāng)使用更加具體形象的圖示來(lái)呈現(xiàn)，這樣才更適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知情況。 2. 位值和估算。數(shù)的理解和數(shù)感的培養(yǎng)，離不開(kāi)對(duì)位值知識(shí)的理解和掌握，在CM版教科書(shū)中有以上的三章是著重于對(duì)“位值”概念的理解和實(shí)際應(yīng)用。 Estimate（估算）一詞最早出現(xiàn)是在Grade1 Chapter8，其以Key Vocabulary（關(guān)鍵概念）的形式出現(xiàn)。 在學(xué)生掌握位值之間的關(guān)系之后的鞏固練習(xí)中，有一題為“Estimate about how many. Circle the answer. （估算并選擇答案）”此題結(jié)合估算能力的考察，并引入100以?xún)?nèi)數(shù)的大小比較。在對(duì)100以?xún)?nèi)的數(shù)的學(xué)習(xí)中，其重點(diǎn)除了在與對(duì)個(gè)位（ones）和十位（tens）的意義的理解外，還在于整十的估算（estimating with groups of ten）。如要求以10為一個(gè)群組來(lái)畫(huà)圈，并估計(jì)總共有多少（如圖5）。 由位值的意義學(xué)習(xí)到100以?xún)?nèi)數(shù)的大小的比較的內(nèi)容安排來(lái)說(shuō)，其充分考慮上下知識(shí)點(diǎn)之間的銜接，做到“位值”知識(shí)的承前啟后。承前體現(xiàn)在本章的最開(kāi)始鞏固數(shù)的位值關(guān)系，是對(duì)Grade1 Chapter13： Place Value（位值）一章的回憶和深化，夯實(shí)基礎(chǔ)。啟后體現(xiàn)在為Grade3 Chapter1：Place Value and Number Sense（位值和數(shù)感）的學(xué)習(xí)做出鋪墊。對(duì)100以?xún)?nèi)數(shù)的估算和比較實(shí)際上蘊(yùn)含的就是位值和數(shù)感之間的關(guān)系。有了本章的學(xué)習(xí)，在Grade3的學(xué)習(xí)會(huì)更加有條不紊，有利于之后對(duì)三位數(shù)的學(xué)習(xí)。 3. 運(yùn)算與數(shù)感。該部分是“數(shù)與運(yùn)算”知識(shí)內(nèi)容的核心部分，主要將其細(xì)化為對(duì)運(yùn)算的理解和對(duì)運(yùn)算的熟練化。運(yùn)算的學(xué)習(xí)劃分為四部分：整數(shù)加減法的學(xué)習(xí)、整數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)加減法的學(xué)習(xí)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)。以下是以年級(jí)為劃分，從以上四個(gè)部分的角度和對(duì)運(yùn)算的理解以及對(duì)運(yùn)算的熟練化兩個(gè)維度來(lái)進(jìn)行分析。 【Grade1】 整數(shù)加減法理解，主要通過(guò)圖示來(lái)建立。圖6為Grade1 Chapter2在對(duì)數(shù)的理解的呈現(xiàn)過(guò)程，先看圖編故事，并用球來(lái)表示螃蟹的數(shù)量關(guān)系。接著引入部分整體板，讓學(xué)生理解“Part（加數(shù)）”和“Whole（和）”的意義。最后用骰子抽象到加法等式和豎式的書(shū)寫(xiě)（加法的逆運(yùn)算――減法，與之同理）。 在對(duì)運(yùn)算策略的學(xué)習(xí)過(guò)程中，其重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)和“一題多解”的重要性。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用多種不同的方法來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，并掌握適合自己的方法。在對(duì)12以?xún)?nèi)的數(shù)的計(jì)算中其主要呈現(xiàn)的方法有：數(shù)數(shù)法（count on 1，2 or3）、數(shù)軸法（use a number line to add）、倍數(shù)法（doubles）。在對(duì)20以?xún)?nèi)的數(shù)的加減法策略學(xué)習(xí)中，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)同一結(jié)果的不同運(yùn)算過(guò)程和倍數(shù)法。 【Grade2】 Grade2在知識(shí)的編排上趁熱打鐵，首先進(jìn)行加減法運(yùn)算策略的教學(xué)。其重點(diǎn)為交換律，在加/減法的運(yùn)算策略中，呈現(xiàn)了數(shù)軸數(shù)數(shù)法（count on to add/count back to subtract）；倍數(shù)法（doubles/use doubles to subtract）例如：6+6=12、5+5=10；近似倍數(shù)法（near doubles）例如：6+6=12+（doubles） 6+7=13（doubles plus1） 6+5=11（doubles minus1）；湊10法（make 10）。變式練習(xí)采用：三個(gè)數(shù)相加如何進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，其中暗含加法結(jié)合律的使用。 對(duì)于運(yùn)算的理解，教材在編排時(shí)選擇的對(duì)象為：整十?dāng)?shù)的相加（add tens）；湊整為十法（regroup ones to tens），如：27+5=20+10+2=32；只加十位或個(gè)位（count on tens and ones），如26+3=29、26+30=56。對(duì)三位數(shù)的加減法計(jì)算強(qiáng)調(diào)對(duì)運(yùn)算結(jié)果的估算的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在計(jì)算三位數(shù)的加減法之前進(jìn)行估算，以此來(lái)提升學(xué)生數(shù)感和對(duì)數(shù)量關(guān)系的把握。在乘法概念的學(xué)習(xí)中，其由平均分（equal groups）引入，進(jìn)而建立起乘法與加法之間的聯(lián)系――重溫加法（repeated addition），最后以“數(shù)組（Arrays）”這一乘法模型來(lái)進(jìn)行乘法的運(yùn)算過(guò)程演示，同時(shí)教授乘法交換律。緊隨其后的是除法概念的學(xué)習(xí)，在該部分的學(xué)習(xí)中，其主要是在除法與減法之間建立聯(lián)系，之后通過(guò)平均分（find equal share）和與同班進(jìn)行平均分（equal groups with remainders）兩個(gè)環(huán)節(jié)，加深對(duì)除法的理解，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生的合作意識(shí)，也為下一章節(jié)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)做出良好的準(zhǔn)備。在本章中并沒(méi)有出現(xiàn)“九九乘法表”。 【Grade3】 第三冊(cè)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)為加減法的熟練應(yīng)用和乘除法運(yùn)算的進(jìn)一步理解和熟練應(yīng)用。 加法的學(xué)習(xí)重點(diǎn)在運(yùn)算定律的學(xué)習(xí)和多位數(shù)加法的和的估算。本冊(cè)書(shū)的核心概念中提出：加法交換律、加法結(jié)合律的運(yùn)算定律模型，同時(shí)提出計(jì)算最優(yōu)化數(shù)學(xué)思想；再以具體的情境為題，考察學(xué)生的問(wèn)題解決能力；最重要的是涉及到對(duì)多位數(shù)加法的和的估算（將加數(shù)化為整十整百的數(shù)進(jìn)行運(yùn)算）；貫穿在其中的一節(jié)是專(zhuān)門(mén)解決錢(qián)的加法問(wèn)題（add money）；最后是較大數(shù)的加法（add greater numbers），也是整部書(shū)中四位數(shù)的運(yùn)算第一次被提到。而對(duì)于減法的學(xué)習(xí)，其重點(diǎn)在加減法豎式的驗(yàn)算和多位數(shù)減法的差的估算。對(duì)乘法概念的理解和Grade1一樣，采用“數(shù)組”的形式進(jìn)行，并加入對(duì)乘法的應(yīng)用。依序?qū)W習(xí)一位數(shù)乘以0～10的結(jié)果，總結(jié)一個(gè)10以?xún)?nèi)的數(shù)乘以0～10的結(jié)果，并用“乘法表”表示出來(lái)，該部分也涉及乘法結(jié)合律和交換律的學(xué)習(xí)。反之，對(duì)于除法的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，其主要是以“平均分”為抓手，力求采取多種計(jì)算方法來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，并采取引入乘法和除法的關(guān)系來(lái)加深學(xué)生對(duì)“除法是乘法的逆運(yùn)算”的理解。主要采用的模型是數(shù)軸，在整章的學(xué)習(xí)中涵蓋以1～9為除數(shù)的除法的計(jì)算。 【Grade4】 本冊(cè)書(shū)的學(xué)習(xí)的重點(diǎn)明顯由加減法轉(zhuǎn)向乘除法，對(duì)于數(shù)感的學(xué)習(xí)也由“數(shù)”轉(zhuǎn)向“運(yùn)算”，內(nèi)容涉及整數(shù)和小數(shù)的加減法，重難點(diǎn)是借位減法。對(duì)于分?jǐn)?shù)和小數(shù)的學(xué)習(xí)，本冊(cè)書(shū)分別用兩個(gè)獨(dú)立的章節(jié)。分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)方面，教材著重強(qiáng)調(diào)“單位1”的概念，并用多種例子來(lái)呈現(xiàn)（如圖7）。 同時(shí)，對(duì)于通分和約分的學(xué)習(xí)把握“等值”這一概念，幫助學(xué)生理解“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”。教材也將帶分?jǐn)?shù)的書(shū)寫(xiě)和計(jì)算編入，并突出通過(guò)數(shù)的大小的比較來(lái)培訓(xùn)學(xué)生的數(shù)感。在該部分的練習(xí)題中還穿插著一元一次不等式的計(jì)算。本書(shū)最為重要的是對(duì)乘除法的學(xué)習(xí)，集中于對(duì)一位、兩位乘數(shù)或除數(shù)的學(xué)習(xí)。在準(zhǔn)備階段，其運(yùn)用數(shù)軸和區(qū)域圖的模型來(lái)進(jìn)行乘法的理解和計(jì)算的引入（如圖8），接著便是大量的鞏固練習(xí)。在這基礎(chǔ)之上，用“乘法表”強(qiáng)調(diào)乘法和除法之間的關(guān)系，并借用大量的問(wèn)題解決題來(lái)強(qiáng)化對(duì)乘除法的應(yīng)用。學(xué)習(xí)上，也對(duì)學(xué)生提出更高的要求。從內(nèi)容上看，更傾向于對(duì)計(jì)算值的估算的學(xué)習(xí)和對(duì)問(wèn)題解決策略的選擇，從Grade4中可以明顯的體會(huì)到，CM版教材更注重的是學(xué)生反復(fù)的練習(xí)和鞏固，以及在問(wèn)題解決中學(xué)會(huì)用多種方解決實(shí)際問(wèn)題。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用不同的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，并選取適合自己的方法掌握，向?qū)W生滲透“最優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想。 【Grade5】 本冊(cè)書(shū)的重點(diǎn)內(nèi)容在于分?jǐn)?shù)和小數(shù)的加減運(yùn)算和乘除運(yùn)算，以及分?jǐn)?shù)和小數(shù)直接的轉(zhuǎn)換，還加入對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解和運(yùn)用，但在運(yùn)算部分并不做較高要求。 在小數(shù)的加減法中，其主要運(yùn)用數(shù)軸和位值的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)數(shù)的大小比較、用四舍五入的方法進(jìn)行加減法的估算、將小數(shù)加減法運(yùn)用到問(wèn)題中解決；對(duì)于小數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，主要通過(guò)將分?jǐn)?shù)條和數(shù)軸相對(duì)應(yīng)的方式將分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)、強(qiáng)化對(duì)通分和約分的理解、對(duì)非正常分?jǐn)?shù)（帶分?jǐn)?shù)）進(jìn)行介紹、最重要的是對(duì)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互換進(jìn)行重點(diǎn)的練習(xí)。本章的學(xué)習(xí)中，異分母分?jǐn)?shù)（含帶分?jǐn)?shù)）的相加減是一個(gè)重難點(diǎn)，圖9為異分母分?jǐn)?shù)加法的模型，通過(guò)分?jǐn)?shù)條和通分的方法來(lái)計(jì)算；同樣的，對(duì)于分?jǐn)?shù)與小數(shù)的乘除法，其主要也是采用引入模型的方法來(lái)教學(xué)，之后運(yùn)用大量的例習(xí)題來(lái)鞏固運(yùn)用。并且在分?jǐn)?shù)和小數(shù)乘除法的學(xué)習(xí)過(guò)程中，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)計(jì)算過(guò)程中對(duì)計(jì)算結(jié)果估計(jì)的重要性。 總的來(lái)說(shuō)在“數(shù)與運(yùn)算”部分教材內(nèi)容的選取上，我們可以總結(jié)出――下幾個(gè)特點(diǎn)：①內(nèi)容選取上：對(duì)數(shù)的理解選擇常見(jiàn)的萬(wàn)以?xún)?nèi)的自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)，運(yùn)算主要針對(duì)數(shù)的加減運(yùn)算和乘除運(yùn)算；②強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)的整體感知、對(duì)數(shù)的性質(zhì)的理解、不同數(shù)的不同使用場(chǎng)所、數(shù)與數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)化；③教材編排中，傾向于學(xué)生位值的理解、對(duì)數(shù)大小的比較和估算在數(shù)的理解中的重要作用；④數(shù)的運(yùn)算的學(xué)習(xí)，也是由淺入深，層層遞進(jìn)：由整數(shù)到分?jǐn)?shù)、小數(shù)，由加減法到乘除法，由1位數(shù)之間的計(jì)算到多位數(shù)的計(jì)算；⑤大量運(yùn)用數(shù)軸、矩陣、分?jǐn)?shù)條等數(shù)學(xué)模型，加深對(duì)數(shù)的理解和對(duì)運(yùn)算的掌握，強(qiáng)調(diào)對(duì)運(yùn)算結(jié)果估算的重要性；⑥計(jì)算過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)對(duì)結(jié)果的估算。 CM版教材的編寫(xiě)重點(diǎn)在提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解能力上。雖然應(yīng)用類(lèi)的題目所占比重并不很高，但是“問(wèn)題解決三部曲”模塊很好地彌補(bǔ)了這一漏洞，甚至可以說(shuō)是錦上添花。開(kāi)放性問(wèn)題的比重也很小，但Grade3-Grade5每一章都至少有一道開(kāi)放性題目。足以見(jiàn)得，開(kāi)放性題目的不可替代的地位。單純的從運(yùn)算的角度來(lái)說(shuō)，該教材對(duì)一步運(yùn)算和無(wú)運(yùn)算十分重視，對(duì)二步及以上的運(yùn)算要求極低，從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，CM版教材對(duì)運(yùn)算的難度略低于我國(guó)。筆者還發(fā)現(xiàn)，各個(gè)章節(jié)中的無(wú)運(yùn)算的題目中，除了對(duì)概念的考察之外，重要的是對(duì)“估算”技能的考察，在習(xí)題的編寫(xiě)過(guò)重中也十分重視對(duì)“數(shù)感”的培養(yǎng)。 四、CM版教材編寫(xiě)的總體特點(diǎn)概述 通過(guò)分析，我們看到在CM版嚴(yán)格按照《原則和標(biāo)準(zhǔn)》的要求，循序漸進(jìn)地安排學(xué)習(xí)內(nèi)容。在此基礎(chǔ)之上，結(jié)合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和理解水平的發(fā)展規(guī)律進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的編排，并且相同維度的學(xué)習(xí)內(nèi)容在不同年級(jí)都有出現(xiàn)（詳見(jiàn)附錄一）。例如，Grade2-Grade4中都有“Fractions（分?jǐn)?shù)）”。顯而易見(jiàn)的，在不同的學(xué)習(xí)階段，其所學(xué)的內(nèi)容和難度逐步提升，根據(jù)各階段兒童知識(shí)和能力的發(fā)展水平也提出不同的標(biāo)準(zhǔn)，從而呈現(xiàn)一種“螺旋式上升”趨勢(shì)，符合布魯納“螺旋式課程編寫(xiě)”的思想。這些學(xué)科的基本知識(shí)隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)不斷的拓展深化，能夠更有效地把握學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提升。 CM版教材的習(xí)題類(lèi)型豐富多樣，正式課文中的例題和隨堂練習(xí)的圖片豐富，用色鮮亮。課后的檢測(cè)練習(xí)中則是以題目為主，配圖較少，色調(diào)以簡(jiǎn)單的綠色、或黑白灰為主。整體上將授課內(nèi)容和練習(xí)模塊明顯的區(qū)分出來(lái)，對(duì)比鮮明。教材很重視“數(shù)感”的培養(yǎng)和提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解能力、問(wèn)題解決的技能。 CM版教材的編排雖然整體框架結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但邏輯清晰，模塊分明。最重要特征在于順序性、整體性、協(xié)調(diào)性。而順序性不僅僅體現(xiàn)在其知識(shí)內(nèi)容再選取過(guò)程的循序漸進(jìn)上，同時(shí)也體現(xiàn)在其在教材的編寫(xiě)過(guò)程中各個(gè)環(huán)節(jié)的布局。整個(gè)章節(jié)的環(huán)節(jié)安排環(huán)環(huán)相扣，有利于知識(shí)的掌握和學(xué)習(xí)。 通過(guò)對(duì)CM版教材編寫(xiě)特點(diǎn)的分析與總結(jié)，筆者體會(huì)到：一本精心編寫(xiě)的教材就是一本不會(huì)說(shuō)話(huà)的老師，是學(xué)習(xí)過(guò)程中十分重要的工具。當(dāng)下，“教師與教科書(shū)”的關(guān)系已經(jīng)超出傳統(tǒng)的教師僅僅用教科書(shū)教書(shū)的含義，更多的是將教科書(shū)作為教學(xué)資源，綜合利用各種課程資源進(jìn)行有效且高效的教學(xué)。不可否認(rèn)的，教科書(shū)在我國(guó)的教育過(guò)程中發(fā)揮著舉足輕重的作用，尤其是教育資源匱乏的邊遠(yuǎn)地區(qū)，教課書(shū)甚至成為唯一的教育資源。作為一名教師，我們應(yīng)心懷感恩的對(duì)待我們手中的教材，盡己所能的去認(rèn)識(shí)它，讀懂它，運(yùn)用它。這樣才能讓無(wú)聲的教材有聲，讓知識(shí)成為力量！ |
|
|
來(lái)自： 胡涂丨十丨 > 《小學(xué)教學(xué)與教育》
