模擬電路網(wǎng)絡(luò)課件 第四十一節(jié):有源濾波電路

8.5 有源濾波電路

一、有源濾波電路的定義

圖1 濾波電路的一般結(jié)構(gòu)

在實(shí)際的電子系統(tǒng)中，輸入信號(hào)往往包含一些不需要的信號(hào)成份。必須設(shè)法將它衰減到足夠小的程度，或者把有用信號(hào)挑選出來(lái)，為此，可采用濾波器。

濾波器是一種能使有用頻率信號(hào)通過(guò)而同時(shí)抑制（或大大衰減）無(wú)用頻率信號(hào)的電子裝置。

以往模擬濾波器主要采用無(wú)源R、L和C組成。60年代以來(lái)，集成運(yùn)放得到了迅速的發(fā)展，由它和R、C組成的有源濾波電路，具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。此外，由于集成運(yùn)放的開(kāi)環(huán)電壓增益和輸入阻抗均很高，輸出阻抗又很低，構(gòu)成有源濾波器后還具有一定的電壓放大和緩沖作用。但是，集成運(yùn)放的帶寬有限，所以有源濾波器的最高工作頻率受運(yùn)放的限制，這是它的不足之處。

 設(shè)濾波器是一個(gè)線(xiàn)性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)，其輸入電壓為v1(t)，輸出電壓為vo(t)，則在復(fù)頻域內(nèi)有

式中A(s)是濾波電路的電壓傳遞函數(shù)，一般為復(fù)數(shù)。對(duì)于實(shí)際頻率來(lái)說(shuō)s=jw，則有

這里 為傳遞函數(shù)的模，j (w)為其相位角。

此外，在濾波器中所關(guān)心的另一量是時(shí)延t(w)，它定義為

通常用幅頻響應(yīng)來(lái)表征一個(gè)濾波器的特性，欲使信號(hào)通過(guò)濾波器的失真很小，則相位和時(shí)延響應(yīng)亦需考慮。當(dāng)相位響應(yīng)j(w)作線(xiàn)性變化，即時(shí)延響應(yīng)為常數(shù)時(shí)，輸出信號(hào)才可能避免相位失真。

二、有源濾波電路的分類(lèi) 

圖1

通常把能夠通過(guò)的信號(hào)頻率范圍定義為通帶，而把受阻或衰減的信號(hào)頻率范圍稱(chēng)為阻帶，通帶和阻帶的界限頻率叫做截止頻率。

理想濾波電路在通帶內(nèi)應(yīng)具有零衰減的幅頻響應(yīng)和線(xiàn)性的相位響應(yīng)，而在阻帶內(nèi)應(yīng)具有無(wú)限大的幅度衰減 （）。按照通帶和阻帶的相互位置不同，濾波電路通?？煞譃橐韵聨最?lèi)：

低通濾波電路的幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)中，A0表示低頻增益，為增益的幅值。由圖可知，它的功能是使從零到某一截止角頻率的wH的低頻信號(hào)通過(guò)，而對(duì)于大于wH的所有頻率則完全衰減，其帶寬BW=wH。

高通濾波電路的幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)，在0<w<wL范圍內(nèi)的頻率為阻帶，高于wL的頻率為通帶。理論上，它的帶寬BW=￥，但實(shí)際上，由于受有源器件帶寬的限制，高通濾波電路的帶寬也是有限的。

帶通濾波電路的幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)中，wL為低邊截止角頻率，wH為高邊截止角頻率，wO為中心角頻率。它有兩個(gè)阻帶：0<w<wL和w>wH，因此帶寬BW=wH–wL。

帶阻濾波電路的幅頻響應(yīng)曲線(xiàn)中，它有兩個(gè)通帶：0<w<wH及w>wL，和一個(gè)阻帶：wH<w<wL。因此它的功能是衰減wL到wH間的信號(hào)。同高通濾波電路相似，由于受有源器件帶寬的限制，通帶w>wL也是有限的。

帶阻濾波電路抑制頻帶中點(diǎn)所在角頻率wo也叫中心角頻率。

全通濾波電路沒(méi)有阻帶，它的通帶是從零到無(wú)窮大，但相移的大小隨頻率改變。

各種濾波電路的實(shí)際頻響特性與理想情況有差別，設(shè)計(jì)者的任務(wù)是，力求向理想特性逼近。

三、一階有源濾波電路

如果在一階RC低通電路的輸出端，再加上一個(gè)電壓跟隨器，使之與負(fù)載很好隔離開(kāi)來(lái)，就構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單的一階有源RC低通濾波電路，如圖1動(dòng)畫(huà)所示，由于電壓跟隨器的輸入阻抗很高，輸出阻抗很低，因此，其帶負(fù)載能力很強(qiáng)。

如果希望電路不僅有濾波功能，而且能起放大作用，則只要將電路中的電壓跟隨器改為同相比例放大電路即可。下面介紹它的性能。

1．傳遞函數(shù)

RC低通電路的傳遞函數(shù)為

對(duì)于電壓跟隨器，其通帶電壓增益AO等于同相比例放大電路的電壓增益AVF，即

因此，可導(dǎo)出電路的傳遞函數(shù)為

（1）

式中wn=1/(RC)，wn稱(chēng)為特征角頻率。

由于傳遞函數(shù)中分母為s的一次冪，故上述濾波電路稱(chēng)為一階低通有源濾波電路。

2．幅頻響應(yīng)

對(duì)于實(shí)際的頻率來(lái)說(shuō)，式(1)中的s可用s=jw代入，由此可得

    ( 2 )

（3）

圖 2 幅頻響應(yīng)

這里的wn就是–3dB截止角頻率。由式(3)可畫(huà)出圖1電路的幅頻響應(yīng)，如圖2所示。

從圖2所示幅頻響應(yīng)來(lái)看，一階濾波器的效果還不夠好，它的衰減率只是20dB/十倍頻。若要求響應(yīng)曲線(xiàn)以–40或–60dB/十倍頻的斜率變化，則需采用二階、三階或更高階次的濾波器而高于二階的濾波器可由一階和二階有源濾波器構(gòu)成。因此下面重點(diǎn)研究二階有源濾波器的組成和特性。

1.傳遞函數(shù)

可以推導(dǎo)出二階壓控電壓源低通濾波器的傳遞函數(shù)為

由圖1電路可知，運(yùn)放同相端輸入電壓為

(1)

而VP(s)與VA(s)的關(guān)系為

(2)

對(duì)于節(jié)點(diǎn)A，由節(jié)點(diǎn)電流法可得

(3)

將式(1)、式(2)和式(3)聯(lián)立求解，可得電路的傳遞函數(shù)為

(4)

令 (5)

(6)

則有 

(7)

上式為二階低通濾波器傳遞函數(shù)的典型表達(dá)式。其中wn為特征角頻率，而Q則稱(chēng)為等效品質(zhì)因數(shù)。上式表明，AO=AVF<3，才能穩(wěn)定工作。當(dāng)AO=AVF≥3，A(s)將有極點(diǎn)處于右半s平面或虛軸上，電路將自激振蕩。

2.幅頻響應(yīng)

用s=jw代入上式可得幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)表達(dá)式為

相頻響應(yīng)表達(dá)式表明，當(dāng)w=0時(shí)， ；當(dāng)w?￥時(shí)， 。顯然，這是低通濾波電路的特性。由幅頻響應(yīng)表達(dá)式可畫(huà)出不同Q值下的幅頻響應(yīng)，如圖2所示。

由圖可見(jiàn)，當(dāng)Q=0.707時(shí)，幅頻響應(yīng)較平坦，而當(dāng)Q>0.707時(shí)，將出現(xiàn)峰值，當(dāng)Q=0.707和 =1情況下， ；當(dāng)=10時(shí)， 。這表明二階比一階低通濾波電路的濾波效果好得多。

五、二階壓控電壓源高通濾波電路

如果將低通濾波電路中R和C的位置互換，則可得到二階壓控電壓源高通濾波電路如圖1所示。

1. 傳遞函數(shù)

圖 1

由于二階高通濾波電路和低通濾波電路的幅頻特性具有對(duì)偶關(guān)系，它們的傳遞函數(shù)也如此。將二階低通濾波電路的傳遞函數(shù)表達(dá)式中的sRC用 代替，則可得二階高通濾波電路的傳遞函數(shù)為

（1）

令

  （2）

則 （3）

式（3）為上階高通濾波電路傳遞函數(shù)的典型表達(dá)式。

2. 幅頻響應(yīng)

將式（3）中的s用s=jw代替，則可得二階高通濾波電路的頻率響應(yīng)特性方程為

（4）

即有 （5）

由此可畫(huà)出其幅頻響應(yīng)的曲線(xiàn)，如圖2所示。

由圖可見(jiàn)，二階高通濾波電路和低通濾波電路的幅頻特性具有對(duì)偶（鏡像）關(guān)系。如以w=wn為對(duì)稱(chēng)軸，二階高通濾波電路的 隨w升高而增大，而二階低通濾波電路的則隨著w升高而減小。二階高通濾波電路在w<<wn時(shí)，其幅頻響應(yīng)以40dB/十倍頻的斜率上升。

由式（1）知，只有A0=AVF<3時(shí)，電路才能穩(wěn)定地工作。

六、二階壓控電壓源帶通濾波電路

帶通濾波電路的幅頻響應(yīng)與高通、低通濾波電路的幅頻響應(yīng)進(jìn)行比較，可以看出低通與高通濾波電路相串聯(lián)可以構(gòu)成帶通濾波電路，條件是低通濾波電路的截止角頻率wH大于高通濾波電路的截止角頻率wL，兩者覆蓋的通帶就提供了一個(gè)通帶響應(yīng)。

圖 1

圖 2

1. 傳遞函數(shù)

圖2為二階壓控電壓源帶通濾波電路。為了計(jì)算簡(jiǎn)便，設(shè)R3=2R，R2=R，由電路圖可得到下面方程組

由上述方程組可導(dǎo)出帶通濾波電路的傳遞函數(shù)為

（1）

令   （2）

則有    （3）

式中，A0稱(chēng)為帶通濾波電路的通帶電壓增益，wo稱(chēng)為中心角頻率。令s=jw代入(3）式則有

（4）

2.幅頻響應(yīng)

；因此，利用 ，取正根，可求出帶通濾波電路的兩個(gè)截止角頻率，從而求出帶通濾波電路的通帶寬度BW= 。         （1）                  （2）   （3） 。當(dāng)w=wn時(shí)，vf=0，因此，wn就是雙T網(wǎng)絡(luò)的特征角頻率。由式（3）可求出其幅、相頻率響應(yīng)的表達(dá)式分別為

                        （4）

 

圖 1    雙T選頻網(wǎng)絡(luò)       (a) 幅頻響應(yīng)                  (b) 相頻響應(yīng)   圖 2

       

， ， 。增加AVF，Q將隨之升高。當(dāng)AVF趨近2時(shí)，Q趨向無(wú)窮大。因此，AVF愈接近2， 愈大，可使帶阻濾波電路的選頻特性愈好。即阻斷的頻率范圍愈窄。

圖 3  雙 T帶阻濾波電路

     n=1, 2, 3 … （1）

（2）

，所以有

的極點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足

（3）

式中B(S)為巴特沃思多項(xiàng)式，由式(3)可得出B(S)，如表1所示。