第十四講 面積計(jì)算

在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的各種平面圖形之間有著密切的聯(lián)系.我們把平面圖形之間的轉(zhuǎn)化方法及它們的面積、周長(zhǎng)公式歸納如下圖：

計(jì)算圖形的面積要用面積公式，對(duì)于一些復(fù)雜的圖形有意識(shí)地運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，將平面圖形簡(jiǎn)單地變動(dòng)位置，可以化繁為簡(jiǎn)，化難為易，從而獲得最佳解法。

例1 已知三角形ABC的面積為1，BE=2AB，BC=CD，求三角形BDE的面積？（下頁(yè)圖）

分析 利用已給的線段間的比例關(guān)系、已給的三角形的面積以及三角形的面積公式，設(shè)法把三角形BDE劃分成一些與三角形ABC的面積成相應(yīng)比例的三角形.這樣，三角形BDE的面積就能求得了。

S△BEC=2S△ABC=2.

顯然，三角形BEC和三角形CED 是兩個(gè)等底（BC＝CD）、等高的三角形，因此 S△CED=S△BEC＝2。

這樣，S△BDE＝S△BEC＋S△CED=4。

例2 求右圖中陰影部分的面積.（大圓直徑為2，單位：厘米）。

分析： 解題時(shí)可以先將圖形下半部分翻轉(zhuǎn)拼接為右圖.然后將圖中的小圓移至中心從圖中不難看出求原圖中陰影部分的面積就是求一個(gè)圓環(huán)的面積。

解：大圓半徑：2÷2＝1（厘米） 小圓半徑：1÷2=0.5（厘米）

陰影面積：3.143（12-0.52） ＝2.355（平方厘米）

答：陰影部分的面積是2.355平方厘米.

例3 如下圖.在圖中三角形ABE、ADF和四邊形AECF的面積相等，求三角形AEF的面積。

分析 三角形AEF的面積等于四邊形AECF的面積減去三角形ECF的面積.因?yàn)殚L(zhǎng)方形ABCD的面積等于三角形ABE、ADF和四邊形AECF的面積和，

EC的長(zhǎng)度：9-1832÷6=3（厘米）； FC的長(zhǎng)度：6-1832÷9=2（厘米）； 三角形AEF的面積：

18-332÷2＝15（平方厘米）。

答：三角形AEF的面積是15平方厘米。

例6 一塊長(zhǎng)方形鋼板，長(zhǎng)截下4分米，寬截下1分米后，成了一塊正方形鋼板，如右圖，面積比原來(lái)減少了49平方米.原來(lái)長(zhǎng)方形鋼板的面積是多少平方米？

分析 初看起來(lái)，圖中長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬，正方形的邊長(zhǎng)都不知道，無(wú)法求出長(zhǎng)方形的面積，能否用特殊的方法思考呢？審題后發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和面積都和正方形有關(guān)系.圖中陰影部分，如果添一條“輔助線”，如下頁(yè)圖（1）或下頁(yè)圖（2），把它分解成兩個(gè)長(zhǎng)方形.以下頁(yè)圖（2）為例.記正方形的邊長(zhǎng)為x分米.帶陰影的小長(zhǎng)方形長(zhǎng)為（x+4）分米，寬為1分米，帶陰影的大長(zhǎng)方形長(zhǎng)為x分米，寬為4分米.“面積比原來(lái)（長(zhǎng)方形）減少了49平方米”，也就是大長(zhǎng)方形陰影部分面積+小長(zhǎng)方形陰影部分面積=陰影部分總面積=49平方分米，用方程解.

解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x分米。 （x＋4）31＋4x=49， x+4+4x=49， 5x=45， x=9。

939＋49=130（平方分米）

答：長(zhǎng)方形鋼板面積為130平方分米。

習(xí)題十四

1.右圖是一個(gè)圓心角為45°的扇形，其中直角三角形BOC的直角邊為6厘米，求陰影部分面積。

2.在右圖中，陰影部分A的面積比陰影部分B的面積大10.5平方厘米，求線段BC的長(zhǎng)度？

3.一個(gè)直徑為10厘米的圓，如左圖.圓內(nèi)有一個(gè)扇形，扇形的弧長(zhǎng)為3.14厘米，求扇形的面積。

4.右圖中，大正方形面積比小正方形面積多24平方米，求小正方形的面積是多少？

5.用同樣的長(zhǎng)方形條磚，在一叢花的周圍鑲成一個(gè)正方形邊框，如右圖.邊框的周長(zhǎng)為264厘米.里邊小正方形的面積為900平方厘米，問每塊長(zhǎng)方形條磚的長(zhǎng)和寬各是多少厘米？