層層剝繭，宇宙中的粒子和力其實(shí)都是幾何結(jié)構(gòu)精微玄妙的展現(xiàn)。

撰文 A·加勒特·利西（A. Garrett Lisi）

詹姆斯·歐文·維澤若（James Owen Weatherall）

翻譯 龐瑋

審校 李淼

現(xiàn)代物理學(xué)肇始于一次意義深遠(yuǎn)的理論統(tǒng)一：1687年，艾薩克·牛頓（Isaac Newton）證明，當(dāng)時(shí)人們?yōu)槊枋錾现撂祗w運(yùn)動(dòng)下至潮水、擺鐘等各類(lèi)現(xiàn)象而建立的紛亂蕪雜的理論，實(shí)際上只是萬(wàn)有引力定律的不同應(yīng)用。自那時(shí)起，理論統(tǒng)一在物理學(xué)中一直處于中心地位。到了19世紀(jì)中葉，詹姆斯·克拉克·麥克斯韋（James Clerk Maxwell）發(fā)現(xiàn)電和磁可以用統(tǒng)一的電磁理論來(lái)描述。又過(guò)了一百年，電磁力與掌管放射性的弱核力（weak nuclear force）又被統(tǒng)一在了一起，物理學(xué)家把這一理論稱(chēng)為弱電理論（electroweak theory）。

這種對(duì)統(tǒng)一的追求，受到了實(shí)用方面、哲學(xué)方面和美學(xué)方面各種因素的驅(qū)動(dòng)。每次成功的理論融合，都讓我們對(duì)宇宙的理解變得更加明晰，引導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)意料之外的現(xiàn)象。如今實(shí)驗(yàn)粒子物理學(xué)的大多數(shù)工作，都是在加速器中，比如日內(nèi)瓦附近歐洲核子中心（CERN）的大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（Large Hadron Collider，LHC）中，找尋由弱電統(tǒng)一理論預(yù)言的各種新奇現(xiàn)象。除了預(yù)言新的物理效應(yīng)，統(tǒng)一的理論還會(huì)為宇宙如何運(yùn)轉(zhuǎn)這一問(wèn)題，提供更為優(yōu)美雅致的答案。很多物理學(xué)家在直覺(jué)上都存在這樣的共識(shí)：在最基本的層次上，所有物理現(xiàn)象應(yīng)該都對(duì)應(yīng)于某些美妙的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

今天最成功的基本力理論，能描述電磁力、弱核力和強(qiáng)核力（strong nuclear force），但不包括引力。它的大部分內(nèi)容都成形于20世紀(jì)70年代，現(xiàn)在已經(jīng)作為粒子物理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型而為人們所熟知。就數(shù)學(xué)而言，該理論將上述三種基本力和所有粒子都看作李群（Lie group）及纖維叢（fiber bundle）等精巧幾何結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)結(jié)果。但實(shí)際上，它好似一件百衲衣，每種力都由一個(gè)獨(dú)立的幾何構(gòu)型來(lái)描述。多年來(lái)，物理學(xué)家提出了各種大統(tǒng)一理論（Grand Unified Theory，簡(jiǎn)稱(chēng)GUT），希望用單一的幾何構(gòu)型來(lái)描述這三種基本力，但至今沒(méi)有人能確定這些理論孰是孰非，抑或全都錯(cuò)了。

除此之外，當(dāng)代物理學(xué)還面臨一個(gè)更深層次的統(tǒng)一挑戰(zhàn)。在一個(gè)完全統(tǒng)一的理論中，引力和物質(zhì)與上述三種基本力也應(yīng)該能協(xié)調(diào)一致，在單一的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中各歸其位——這種能夠解釋所有一切的理論，被稱(chēng)為萬(wàn)物理論（Theory of Everything）。自上世紀(jì)80年代，弦論作為萬(wàn)物理論的一種嘗試，成為理論粒子物理學(xué)的首要研究對(duì)象，它利用在許多時(shí)空維度中振動(dòng)的精巧的弦（string）和膜（brane）等結(jié)構(gòu)來(lái)描述引力和標(biāo)準(zhǔn)模型。

不過(guò)弦論并非唯一的選擇。另一種名為圈量子引力（Loop Quantum Gravity）的統(tǒng)一理論使用了更為簡(jiǎn)單的框架，在路數(shù)上更接近標(biāo)準(zhǔn)模型。正是在圈量子引力觀點(diǎn)的指引之下，本文作者利西于2007年提出一個(gè)新的統(tǒng)一理論?；舅枷胧菍?duì)粒子物理中的大統(tǒng)一理論進(jìn)行延拓，用一個(gè)自洽的幾何框架將引力也包括進(jìn)來(lái)。在這個(gè)名為E8的統(tǒng)一場(chǎng)論中，所有的基本力和物質(zhì)都可以用單一幾何構(gòu)型的扭轉(zhuǎn)來(lái)描述。

舉凡新的思想，欲成真金必受火煉，E8亦然。很多物理學(xué)家都對(duì)它持懷疑態(tài)度，這也理所應(yīng)當(dāng)。E8理論還不完整，但即便是在雛形階段，它就已經(jīng)揭示出一些在自然最深層次上變幻的美麗結(jié)構(gòu)，它還預(yù)言了一些新粒子，有可能被LHC探測(cè)到。盡管眼下物理學(xué)家還不認(rèn)為追尋了幾個(gè)世紀(jì)的大一統(tǒng)圣杯已經(jīng)在手，但E8理論不失為邁向這一目標(biāo)的堅(jiān)實(shí)一步。

幾何纖維生萬(wàn)物

在進(jìn)入E8理論之前，我們首先需要明確一些已經(jīng)得到廣泛公認(rèn)、所有已知基本力和粒子都要遵循的基本幾何原則。幾何研究的當(dāng)然是形狀，但對(duì)于基礎(chǔ)物理學(xué)而言，其中的“形狀”又是什么東西的形狀呢？柏拉圖曾認(rèn)為，每種元素都與一個(gè)形狀相聯(lián)，如土是立方體，而氣為八面體。與之類(lèi)似，在現(xiàn)代物理學(xué)中，與基本粒子相聯(lián)的幾何構(gòu)型是一些完美而又光滑的形狀，存在于我們的空間之外，卻又與我們的空間相連。我們無(wú)法直接看到這些構(gòu)型，但可以感知它們產(chǎn)生的影響。

標(biāo)準(zhǔn)模型采用的最主要幾何觀念是，時(shí)空中每個(gè)點(diǎn)都附著有一個(gè)形狀，稱(chēng)為纖維（fiber），每個(gè)纖維對(duì)應(yīng)一個(gè)不同的粒子。你可以將整個(gè)宇宙想象為一只刺猬，刺猬的皮膚就相當(dāng)于我們的時(shí)空，而皮膚上的刺就相當(dāng)于纖維。包括時(shí)空和纖維在內(nèi)的整個(gè)幾何結(jié)構(gòu)被稱(chēng)為纖維叢。這些纖維并非生長(zhǎng)在我們所處的空間之中，而是超出其外。你不妨將它看作附著在我們所處時(shí)空中每個(gè)點(diǎn)上的一個(gè)額外內(nèi)稟空間，這些內(nèi)稟空間的形狀決定了粒子的屬性。

上述觀念最早是由數(shù)學(xué)家赫爾曼·外爾（Hermann Weyl）提出的，現(xiàn)在已經(jīng)作為物理學(xué)原則之一確立下來(lái)。區(qū)別于弦論中假設(shè)的變動(dòng)空間維度，這些內(nèi)稟的空間纖維具有固定的形狀。它們附著在四維時(shí)空之上的方式?jīng)Q定了它們的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)。

纖維形狀中最簡(jiǎn)單的是圓形，這類(lèi)纖維最終導(dǎo)致了充斥在我們周?chē)碾妶?chǎng)和磁場(chǎng)。圓，物理學(xué)家稱(chēng)之為U（1）對(duì)稱(chēng)群，是李群中最簡(jiǎn)單的范例。［“李”群得名于19世紀(jì)的挪威數(shù)學(xué)家索菲斯·李（Sophus Lie）。］它只有一個(gè)對(duì)稱(chēng)性：隨便我們?cè)鯓有D(zhuǎn)一個(gè)圓，它都保持不變。這樣一個(gè)微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，數(shù)學(xué)上稱(chēng)為李群的生成元（generator）。生成元的持續(xù)作用最終能產(chǎn)生一個(gè)李群，就好像不斷轉(zhuǎn)動(dòng)圓規(guī)最后能畫(huà)出一個(gè)圓一樣。

電磁場(chǎng)的纖維叢由附著在每一個(gè)時(shí)空點(diǎn)上的纖維圈構(gòu)成（見(jiàn)對(duì)頁(yè)圖文框）。至關(guān)重要的是，每個(gè)纖維圈相對(duì)于相鄰的時(shí)空點(diǎn)都可以做一個(gè)很小的轉(zhuǎn)動(dòng)。所謂的纖維叢聯(lián)絡(luò)場(chǎng)（connection field）描述了相鄰的纖維如何通過(guò)這些對(duì)稱(chēng)性轉(zhuǎn)動(dòng)相互連接。電場(chǎng)和磁場(chǎng)依據(jù)這些纖維叢的彎曲來(lái)填充時(shí)空——從幾何上看，電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)于纖維圈在時(shí)間和空間中的扭轉(zhuǎn)。電磁波就是這些纖維圈在時(shí)空中的波動(dòng)。這種波動(dòng)的一個(gè)量子對(duì)應(yīng)于一個(gè)電磁場(chǎng)傳播子，也就是一個(gè)光子。

每種基本粒子都與一種不同的時(shí)空纖維相聯(lián)系，就好像刺猬身上長(zhǎng)了顏色形狀各異的刺。世界上所有的電子都是同一種纖維扭轉(zhuǎn)的結(jié)果，這就解釋了為何電子的性質(zhì)都一模一樣。對(duì)于電子這樣的帶電粒子而言，纖維纏繞在電磁場(chǎng)纖維圈上，就好似一根彈簧繞在一個(gè)鐵環(huán)上。粒子的纖維在纖維圈上繞圈的速度，就相當(dāng)于該粒子的電荷大小，決定了它受電磁力作用的方式。

由于帶電粒子的纖維繞一圈后必須首尾相接，因此這些粒子的電荷必然是某個(gè)基本電荷的整數(shù)倍。在被稱(chēng)為費(fèi)米子（fermion）的基本物質(zhì)粒子中，電子的電荷是-1（扭轉(zhuǎn)三次），上夸克的電荷是+2/3（反向扭轉(zhuǎn)兩次），下夸克的電荷是-1/3（扭轉(zhuǎn)一次），中微子電荷為0。它們的反粒子，如正電子和反夸克，沿著相反的方向繞著電磁場(chǎng)的纖維圈扭轉(zhuǎn)，因此擁有相反的電荷。

如果兩個(gè)粒子發(fā)生碰撞，它們有可能轉(zhuǎn)變成新的粒子，但碰撞前后粒子的總電荷數(shù)始終保持一致。這種嚴(yán)格的電荷守恒同樣也來(lái)自纖維幾何：任何兩個(gè)粒子相撞，它們的扭轉(zhuǎn)次數(shù)就會(huì)相加。通過(guò)這種方式，纖維叢圖像解釋了我們所知的電磁場(chǎng)的一切性質(zhì)。電荷描述了電磁場(chǎng)和物質(zhì)粒子纖維叢合并在一起的幾何結(jié)構(gòu)，決定了帶電粒子之間哪些相互作用是有可能發(fā)生的。

不同的力 不同的荷

運(yùn)用上述圖像和原理，物理學(xué)家可以將弱核力和強(qiáng)核力也用纖維幾何來(lái)刻畫(huà)。每種基本力都有它們特有的荷和傳播子。它們由更復(fù)雜的纖維來(lái)描述，那些纖維不再是單單一個(gè)圓，而是一組相互穿疊的圓圈。圓圈彼此之間能夠發(fā)生相互作用，也能與其他物質(zhì)發(fā)生作用，這全都取決于它們的扭轉(zhuǎn)方式。

與弱核力相聯(lián)的是一個(gè)名為SU（2）的三維李群纖維。它的形狀包含三個(gè)對(duì)稱(chēng)性生成元，對(duì)應(yīng)于三種弱相互作用玻色子：W+，W-和W3，是光子的三個(gè)兄弟姐妹。每個(gè)生成元各自產(chǎn)生一個(gè)李群，每個(gè)李群都是在多維空間中光滑穿疊的一組纖維圈，而這三個(gè)李群又相互纏繞在一起。 W+和W-玻色子的纖維圈一正一反纏繞在W3的纖維圈上，因而分別具有+1和-1個(gè)弱荷（weak charge，用W來(lái)表示）。由于各自都帶有弱荷，所以W+和W-除了和物質(zhì)粒子相互作用之外，兩者之間也能通過(guò)弱荷相互作用。

基本物質(zhì)粒子中恰好有一半能通過(guò)弱核力發(fā)生相互作用，只有它們的纖維能纏繞在W3和其他SU（2）對(duì)稱(chēng)群纖維之上。費(fèi)米子按照自旋與粒子內(nèi)稟角動(dòng)量的指向可以被分成兩大類(lèi)，兩者指向相同的為右手征費(fèi)米子，兩者指向相反的為左手征費(fèi)米子。只有左手征費(fèi)米子才有弱荷，其中左手征上夸克帶+1/2弱荷，而左手征下夸克和電子都帶-1/2弱荷。在反粒子那邊，情況剛好相反：只有右手征的反粒子才有弱荷。換言之，我們的宇宙左右手征并不對(duì)稱(chēng)：只要看一眼帶有弱荷的是粒子還是反粒子，就能知道我們是在直接觀測(cè)弱相互作用，還是在通過(guò)一面鏡子來(lái)觀察它們。手征對(duì)稱(chēng)性破缺也是大統(tǒng)一理論想要解決的謎題之一。

物理學(xué)家統(tǒng)一弱力和電磁力的手段是將SU（2）群的纖維和一個(gè)U（1）群的圓拼接起來(lái)。這個(gè)圓不同于上文中電磁場(chǎng)的纖維圈，而是電磁力的前身——所謂的超荷力（hypercharge force）對(duì)應(yīng)的對(duì)稱(chēng)群。與電磁場(chǎng)的情況類(lèi)似，粒子根據(jù)纏繞在超荷力纖維圈上的方式不同而帶有不同的弱超荷（用Y來(lái)表示）。在拼接而成的四維弱電李群內(nèi)部， W3的纖維圈和超荷力的纖維圈構(gòu)成一個(gè)二維圓環(huán)。這個(gè)圓環(huán)本身能以多種方式分割成圓圈，就像每個(gè)人切面包圈的刀法都各不相同一樣。一種名為希格斯玻色子（Higgs boson）的粒子將纖維圈纏繞在弱電李群上，導(dǎo)致只有一組特定的分割方法才是可能的，從而打破了分割方式的對(duì)稱(chēng)性——就好比現(xiàn)在有人聲稱(chēng)，只有某一種刀法才能真正切開(kāi)面包圈。按照這些方式分割得到的圓圈上沒(méi)有希格斯粒子纏繞，因此剛好產(chǎn)生傳遞電磁力所需要的無(wú)質(zhì)量光子。

垂直于那些圓圈切割也能得到一組圓環(huán)，應(yīng)該對(duì)應(yīng)于另一種粒子，弱電理論的構(gòu)建者將它稱(chēng)為Z玻色子（Z boson）。Z玻色子、W+玻色子和W-玻色子的纖維圈都逃脫不了希格斯玻色子纖維的纏繞，因此都有質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家在1973年發(fā)現(xiàn)了Z玻色子，該發(fā)現(xiàn)不僅吹散了籠罩在弱電理論上的質(zhì)疑之聲，而且表明幾何原則確實(shí)在真實(shí)世界中留下了印記。

了解弱電理論原理的一個(gè)好辦法，就是繪制出所有已知粒子的弱荷和超荷大小。因?yàn)閿?shù)學(xué)家更喜歡將“荷”稱(chēng)為“權(quán)重”，因此這些圖又稱(chēng)“權(quán)圖”。在這張權(quán)圖上，所有粒子都按照所帶電荷沿斜線等距排列。因此，電荷是弱荷和超荷以特定方式混合的結(jié)果，具體的混合方式取決于希格斯玻色子。這些斜線的角度稱(chēng)為混合角（mixing angle）。通過(guò)在試驗(yàn)中測(cè)量弱核力的強(qiáng)度，物理學(xué)家能夠確定混合角約為30度。為什么是30度，這個(gè)問(wèn)題亟待物理學(xué)大統(tǒng)一理論來(lái)解釋?zhuān)彩亲铌P(guān)鍵的理論試金石之一。

給物理學(xué)加上顏色

除了電磁力和弱核力，要想將夸克束縛在一起形成原子核，還需要強(qiáng)核力。標(biāo)準(zhǔn)模型將強(qiáng)核力在幾何上等價(jià)于一個(gè)更大的李群，SU（3）。SU（3）的每根纖維都是一個(gè)八維內(nèi)稟空間，由八組相互纏繞的纖維圈組成，這些纖維圈穿疊成錯(cuò)綜復(fù)雜的圖案，對(duì)應(yīng)八種粒子之間的相互作用，這八種類(lèi)似光子的粒子被稱(chēng)為膠子（gluon），因?yàn)檎撬鼈儗⒖淇恕澳z著”成原子核。由于SU（3）的纖維太復(fù)雜，所以我們先將它分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單一些的局部。先看鑲嵌在SU（3）中的二維圓環(huán)，這個(gè)二維環(huán)由兩組互不纏繞的纖維圈構(gòu)成，分別對(duì)應(yīng)于生成元g3和g8；再看剩下的六個(gè)膠子，它們的生成元纏繞在這個(gè)二維環(huán)上，從而帶上g3和g8荷，在權(quán)圖上剛好畫(huà)出一個(gè)六邊形。

接下來(lái)，夸克纖維也會(huì)纏繞在SU（3）李群上，它們的強(qiáng)荷在權(quán)圖中形成一個(gè)三角形，物理學(xué)家動(dòng)用了發(fā)散型思維，用紅色、綠色和藍(lán)色這三種不同顏色來(lái)區(qū)分三個(gè)頂點(diǎn)上的夸克。一組物質(zhì)粒子像這樣構(gòu)成一個(gè)閉合圖案，比如三個(gè)夸克構(gòu)成一個(gè)三角形，被稱(chēng)為李群的一個(gè)表示（presentation）。這種引入顏色來(lái)描述強(qiáng)核力的方法就是所謂的量子色動(dòng)力學(xué)（quantum chromodynamics）。

量子色動(dòng)力學(xué)和弱電模型一起構(gòu)成了粒子物理學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)模型，對(duì)應(yīng)的李群由SU（3）、SU（2）、U（1）群以及物質(zhì)的各種表示拼接而成。這個(gè)拼接群要用一個(gè)有四個(gè)荷軸的權(quán)圖來(lái)表示，不過(guò)我們可以畫(huà)出它在二維面上的投影。最后展現(xiàn)在我們眼前的，就是現(xiàn)代物理學(xué)皇冠上的明珠。標(biāo)準(zhǔn)模型中所有可能的相互作用都可照此按圖索驥。

標(biāo)準(zhǔn)模型是一個(gè)偉大的勝利，不過(guò)仍然疑竇叢生：為何自然選擇了這種李群拼接來(lái)描述自己？物質(zhì)粒子的纖維從何而來(lái)？為什么會(huì)有希格斯粒子存在？混合角為何剛好是30度？引力在哪里？還有一些我們?cè)谖闹袥](méi)有涉及的問(wèn)題，例如粒子代數(shù)（generation）——構(gòu)成普通物質(zhì)的夸克、電子和中微子被稱(chēng)為第一代費(fèi)米子，它們各自還有第二代和第三代表親，電荷數(shù)保持不變但質(zhì)量越來(lái)越大，這又作何解釋?zhuān)扛鼊e提暗物質(zhì)和暗能量了。一個(gè)統(tǒng)一理論應(yīng)該能讓存在及潛在的疑問(wèn)都水落石出，向此目標(biāo)邁出的第一步就是要一統(tǒng)弱電理論和強(qiáng)核力。

大而不全的統(tǒng)一理論

盡管弱電理論和強(qiáng)力都能用纖維叢來(lái)描述，但二者的纖維是分離的。物理學(xué)家很自然地想到，能否用一根纖維來(lái)融合這兩種作用。如此一來(lái)，就不用給不同的相互作用尋找不同的李群，而只需一個(gè)更大的李群就能包打天下了。大自然也顯示出支持這個(gè)想法的蛛絲馬跡，隨著觀察尺度不斷縮小，弱核力、電磁力和強(qiáng)核力的強(qiáng)度會(huì)漸趨一致，暗示它們都是同一個(gè)力的不同方面。大統(tǒng)一理論就是要描述這個(gè)力，再現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)模型的所有結(jié)果，并給出一些可驗(yàn)證的預(yù)言。

沿著這個(gè)思路，研究者眼下所做的工作有點(diǎn)像是效仿化學(xué)家的成功經(jīng)驗(yàn)，嘗試在權(quán)圖中尋找元素周期表一樣的規(guī)律。一待厘清了周期表的規(guī)律所在，化學(xué)家就能預(yù)測(cè)元素的性質(zhì)，并指出周期表中還有哪些空位有待填補(bǔ)。如今，物理學(xué)家也試圖找出類(lèi)似的規(guī)律——他們想弄清楚標(biāo)準(zhǔn)模型權(quán)圖的結(jié)構(gòu)從何而來(lái)，一旦有所突破，他們就能對(duì)粒子屬性和未知粒子作出預(yù)測(cè)。

1973年，霍華德·格奧爾基（Howard Georgi）和謝爾頓·格拉肖（Sheldon Glashow）首次嘗試提出了一個(gè)這樣的理論。他們發(fā)現(xiàn)SU（3）、SU（2）和U（1）拼接出的李群能非常干凈地寫(xiě)成李群SU（5）的一個(gè)子群（subgroup）。由此得到的SU（5）大統(tǒng)一理論給出了一些頗為出色的理論預(yù)言。首先，它給出的費(fèi)米子超荷數(shù)值與觀測(cè)數(shù)值完全一致，這一成功非同小可。其次，它預(yù)測(cè)弱電混合角為38度，這也很接近實(shí)驗(yàn)測(cè)量出的30度。最后，除了12個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型中的玻色子之外，SU（5）還預(yù)言存在12種新的相互作用粒子，被稱(chēng)為X玻色子。

正是X玻色子將SU（5）理論拖入了泥沼。因?yàn)檫@些新粒子的存在將使質(zhì)子有可能衰變成其他更輕的粒子，而標(biāo)準(zhǔn)模型禁止質(zhì)子衰變。不幸的是，有大量嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)，包括日本超級(jí)神岡項(xiàng)目對(duì)廢礦中50 000噸水的觀測(cè)，都未能觀察到SU （5）預(yù)言的質(zhì)子衰變。因此，物理學(xué)家已經(jīng)給這個(gè)理論畫(huà)上了叉。

盡管SU（5）功虧一簣，但它的成功之處表明，這條統(tǒng)一之路方向是對(duì)的。差不多在SU（5）提出的同時(shí)，還有一個(gè)與之相關(guān)的理論嘗試，想用李群Spin（10）來(lái)實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一。就超荷和弱電混合角而言，Spin（10）能得到和SU（5）一樣的結(jié)果，它還預(yù)言了一種與弱核力非常類(lèi)似的新的相互作用。這種更弱的新作用力借由三種玻色子來(lái)傳播，比照弱作用玻色子可以將它們稱(chēng)為W'+、W'-和W'3。這三種玻色子與右手征費(fèi)米子相互作用，由此帶來(lái)的結(jié)果就是，在極微小的尺度上，宇宙又恢復(fù)了左右對(duì)稱(chēng)性。雖然Spin（10）理論也預(yù)言了總數(shù)達(dá)30個(gè)之多的X玻色子，但它給出的質(zhì)子衰變概率要比SU（5）理論小得多。因此，Spin（10）理論尚保有一線生機(jī)。

如果用特定的方式畫(huà)出Spin（10）大統(tǒng)一理論的權(quán)圖，可以看到所有粒子按荷的不同分布在四個(gè)同心圓環(huán)上，不僅漂亮而且非同尋常。實(shí)際上，該權(quán)圖的優(yōu)美平衡有其深層原因：Spin（10）李群和它的45個(gè)玻色子，還有16個(gè)費(fèi)米子表示和16個(gè)反費(fèi)米子表示，實(shí)際上全都是一個(gè)單一李群的一部分。這個(gè)特殊的李群被稱(chēng)為例外李群E6（exceptional Lie group E6）。

例外群在數(shù)學(xué)中“地位”頗尊。由于圓之間相互纏繞的方式非常有限，因此對(duì)應(yīng)的不同李群也只有少數(shù)幾種。數(shù)學(xué)家一個(gè)世紀(jì)前就完成了對(duì)這些群的分類(lèi)，其中兩個(gè)是物理學(xué)中的常客，就是我們已經(jīng)見(jiàn)過(guò)的SU群和Spin群。除此之外，還有5個(gè)例外群脫穎而出，它們是G2、F4、E6、E7和E8群。這些例外群具有非常特殊的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，與眾多數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著很深的聯(lián)系。

Spin（10）理論及標(biāo)準(zhǔn)模型中的玻色子和費(fèi)米子剛好能被納入E6群的結(jié)構(gòu)，與它的78個(gè)生成元相對(duì)應(yīng)——這個(gè)結(jié)果非同凡響。它不禁讓人產(chǎn)生了一個(gè)瘋狂的想法。到目前為止，物理學(xué)家都將玻色子和費(fèi)米子看作完全不同的存在，玻色子是李群纖維的一部分，而費(fèi)米子是另一種纖維，纏繞在李群纖維之上?，F(xiàn)在，瘋狂的想法來(lái)了：玻色子和費(fèi)米子有沒(méi)有可能來(lái)自同一根纖維呢？Spin（10）大統(tǒng)一理論能嵌合進(jìn)E6群，這一事實(shí)向我們做出了這樣的暗示，因?yàn)镋6群的結(jié)構(gòu)能同時(shí)包含這兩類(lèi)粒子。這是更為基本的統(tǒng)一，是基本力和物質(zhì)的合而為一，玻色子和費(fèi)米子將被歸為一體，是同一個(gè)超聯(lián)絡(luò)場(chǎng)（superconnection field）的不同部分。

盡管有些人對(duì)此想法持批評(píng)態(tài)度，因?yàn)樗y(tǒng)一費(fèi)米子和玻色子的方式乍看上去似乎存在根本的矛盾，但實(shí)際上這一理論有著堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。E6理論用于描述群纖維在時(shí)空上如何扭轉(zhuǎn)的超聯(lián)絡(luò)場(chǎng)曲率，也簡(jiǎn)潔明了地再現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)模型中玻色子和費(fèi)米子之間的相互作用和動(dòng)力學(xué)特征。但是，E6中沒(méi)有希格斯玻色子，也不包含引力。

把引力當(dāng)成自旋

愛(ài)因斯坦開(kāi)創(chuàng)性地將引力描述為時(shí)空曲率。他采用的數(shù)學(xué)框架在當(dāng)時(shí)屬于最高水平，但隨著時(shí)間的推移，研究者漸漸轉(zhuǎn)向更現(xiàn)代的表述方式，用與時(shí)空曲率等價(jià)的纖維叢來(lái)描述引力。

現(xiàn)在想象在每個(gè)時(shí)空點(diǎn)都放上三根相互垂直的尺子和一塊鐘表，我們稱(chēng)之為參考系（frame of reference）。沒(méi)有參考系，時(shí)空就失去了“時(shí)間+空間”的意義，僅僅是一個(gè)沒(méi)有方向和距離概念的四維構(gòu)造。當(dāng)我們從一個(gè)時(shí)空點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)時(shí)空點(diǎn)時(shí)，就會(huì)從一套尺子鐘表轉(zhuǎn)向另一套尺子鐘表，兩套參考系之間通過(guò)某種轉(zhuǎn)動(dòng)相聯(lián)。這個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)可以是一般意義上空間中的轉(zhuǎn)動(dòng)，也可以是從空間到時(shí)間的轉(zhuǎn)動(dòng)，因?yàn)閻?ài)因斯坦已經(jīng)證明空間和時(shí)間是一體的。從時(shí)空中的一點(diǎn)到另一點(diǎn)，參考系如何轉(zhuǎn)動(dòng)，則由自旋聯(lián)絡(luò)（spin connection）決定。這種自旋聯(lián)絡(luò)還有另外一個(gè)人們更熟悉的名稱(chēng)，叫做引力場(chǎng)。三維空間和一維時(shí)間中所有可能的轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)成李群Spin（1，3）——這就是引力的李群。我們之所以感受到重力，是因?yàn)樵谘貢r(shí)間維度運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，引力的自旋聯(lián)絡(luò)會(huì)旋轉(zhuǎn)我們的參考系，讓我們?cè)诳臻g中有一個(gè)朝向地心的運(yùn)動(dòng)。

粒子有不同的荷來(lái)表征它們與標(biāo)準(zhǔn)模型中各種基本力之間的相互作用，與此類(lèi)似，它們與空間的聯(lián)系也對(duì)應(yīng)于一種荷。如果在空間中將一把尺旋轉(zhuǎn)360度，它會(huì)回到初始狀態(tài)。因此可以說(shuō)，這把尺（以及它所代表的引力參考系場(chǎng)）擁有+1或-1的空間自旋荷（spatial spin charge）。但是，如果轉(zhuǎn)動(dòng)的是電子這樣的費(fèi)米子，在空間中轉(zhuǎn)過(guò)360度之后，它還回不到初始狀態(tài)。要回到初始狀態(tài)，必須要讓它旋轉(zhuǎn)720度才行。因此可以說(shuō)，費(fèi)米子的自旋荷是+1/2或-1/2。

自旋荷在引力中具有特殊地位，因?yàn)閰⒖枷岛妥孕?lián)絡(luò)是連接引力與時(shí)空幾何的橋梁。以自旋荷為軸，我們就可以像對(duì)待其他基本力一樣畫(huà)出引力的權(quán)圖。粒子的空間自旋荷是它的內(nèi)稟角動(dòng)量，而時(shí)間自旋荷則與它在空間中的運(yùn)動(dòng)相關(guān)。空間自旋方向和運(yùn)動(dòng)方向同向的費(fèi)米子出現(xiàn)在權(quán)圖右上或左下方，它們是所謂的右手征費(fèi)米子，穿過(guò)空間的模式就像一根右旋的螺釘。運(yùn)動(dòng)方向和自旋方向相反的，自然就是左手征費(fèi)米子。

奇怪的是，自旋荷與弱核力之間也存在聯(lián)系。只有左手征粒子和右手征反粒子才有弱荷，從而能與弱核力發(fā)生作用。很明顯，弱荷力對(duì)自旋荷很挑剔，這個(gè)奇怪的現(xiàn)象暗示，引力和其他基本力其實(shí)“貌”離“神”合。

合眾為一

現(xiàn)在只剩下一個(gè)問(wèn)題：如何將上面的大雜燴做成拼盤(pán)。既然引力可以用Spin（1，3）群描述，而其余作用力有望用Spin（10）群來(lái)統(tǒng)一，那么再將這兩個(gè)群拼接成一個(gè)單一李群Spin（11，3），自然就得到了一個(gè)引力大統(tǒng)一理論。這項(xiàng)工作由意大利的里雅斯特國(guó)際高等研究院的羅伯托·佩爾卡奇（Roberto Percacci）和意大利弗拉拉大學(xué)的法布里奇奧·內(nèi)斯蒂（Fabrizio Nesti）于2009年完成。它將我們朝向無(wú)所不包的萬(wàn)物理論又推進(jìn)了一步。

李群Spin（11，3）給我們帶來(lái)64個(gè)費(fèi)米子，并且完美預(yù)言了它們的自旋荷、弱電荷及強(qiáng)荷的數(shù)值。它還自動(dòng)包含了一組希格斯玻色子和引力參考系，實(shí)際上在Spin（11，3）中，它們是以“參考系─希格斯粒子”生成元的統(tǒng)一形式出現(xiàn)的。Spin（11，3）的纖維叢曲率恰當(dāng)?shù)孛枋隽税ㄒυ趦?nèi)的基本力及希格斯粒子的動(dòng)力學(xué)特性。它甚至包含了一個(gè)宇宙學(xué)常數(shù)，所以解釋暗能量也不在話(huà)下。塵埃落定，一切井然有序。

不過(guò)懷疑論者稱(chēng)，這樣的理論根本不成立。它似乎違反了粒子物理學(xué)的一條戒律——科爾曼－曼杜拉（Coleman-Mandula）定理。這條定理指出，將引力和其他基本力納入單一李群是不可能的。但這條定理有一個(gè)大漏洞可鉆：它僅在時(shí)空已經(jīng)給定的情況下適用。在Spin（11，3）理論（以及E8理論）中，只有在完整李群對(duì)稱(chēng)性破缺之前，引力才與其他基本力合為一體，那時(shí)候時(shí)空還未成形。我們的宇宙是在李群對(duì)稱(chēng)性破缺之后才出現(xiàn)的。所謂李群對(duì)稱(chēng)性破缺，是說(shuō)參考系－希格斯粒子場(chǎng)不再為零，從統(tǒng)一的李群中挑中了一個(gè)特殊的方向。從這一刻起，引力脫耦成為一個(gè)單獨(dú)的力，時(shí)空在大爆炸中顯露形跡。因此，科爾曼－曼杜拉定理從未被違背。時(shí)間從完美對(duì)稱(chēng)的破缺中開(kāi)始。

Spin（11，3）理論的權(quán)圖結(jié)構(gòu)精細(xì)，平衡雅致。它完美的對(duì)稱(chēng)性像Spin（10）一樣暗示我們，其下還有更深刻、更特殊的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)支撐。這朵優(yōu)美的粒子之花來(lái)自于可能是數(shù)學(xué)中最美麗的結(jié)構(gòu)：最大的簡(jiǎn)單例外李群E8。就像Spin（10）大統(tǒng)一理論的結(jié)構(gòu)及其16個(gè)費(fèi)米子被E6包含一樣，Spin （11，3）引力大統(tǒng)一理論的結(jié)構(gòu)及其64個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型費(fèi)米子，再加上自旋，同樣被E8包含。于是引力、其他基本力、希格斯粒子和標(biāo)準(zhǔn)模型中的一代費(fèi)米子，統(tǒng)統(tǒng)成為了E8纖維叢統(tǒng)一超聯(lián)絡(luò)場(chǎng)（unified superconnection field）的一部分。

E8李群，麾下248個(gè)生成元，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，臻于至美。除了引力和標(biāo)準(zhǔn)模型粒子之外，E8還包含W'，Z'和X玻色子，充足的希格斯玻色子，名為鏡像費(fèi)米子（mirror fermion）的新粒子，還有宇宙暗能量可能來(lái)源之一的軸子（axion）。更迷人的是，E8具有所謂的三隅對(duì)稱(chēng)性（triality），通過(guò)它可以將一代標(biāo)準(zhǔn)模型費(fèi)米子的64個(gè)生成元和另兩組各64個(gè)生成元聯(lián)系起來(lái)，我們所知的三代費(fèi)米子可能正起源于這三組生成元的混合作用。

向自然真理沖擊

通過(guò)這種方式，物理的宇宙能從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中自然演生（emerge）出來(lái)，無(wú)需任何先決條件。E8理論告訴我們，何為希格斯玻色子，引力和其他作用力如何從對(duì)稱(chēng)性破缺中衍生，費(fèi)米子的自旋和荷為何會(huì)是現(xiàn)在的數(shù)值，為何這些粒子以現(xiàn)在的方式相互作用。2010年7月，我們及該理論的一些研究者在加拿大阿爾伯塔省的班芙研究中心舉辦了一次振奮人心且成果豐碩的研討會(huì)，眼下我們正計(jì)劃再辦一次。盡管這個(gè)新理論越來(lái)越讓人信服，但還有大量工作有待完成，我們需要弄清楚三代費(fèi)米子如何呈現(xiàn)出來(lái)，如何從與希格斯粒子的混合和作用中獲得現(xiàn)有質(zhì)量，還有E8理論在量子框架下如何運(yùn)作。

如果E8理論是正確的，大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)（LHC）就有望能找到一些它預(yù)言的粒子。反過(guò)來(lái)，如果LHC發(fā)現(xiàn)了E8不能解釋的粒子，該理論也可能就此煙消云散。無(wú)論結(jié)果如何，試驗(yàn)物理學(xué)家找到的任何新粒子都會(huì)在權(quán)圖中占據(jù)一席之地，從而將我們指向自然最深處的某個(gè)幾何結(jié)構(gòu)。假設(shè)在基本粒子層面，宇宙的結(jié)構(gòu)確如E8描繪的那樣，由248組纖維圈纏繞出錯(cuò)綜復(fù)雜的圖案，在時(shí)空上以窮盡所有可能的方式扭曲舞動(dòng)，那么我們就終于可以手握物理學(xué)大統(tǒng)一圣杯，審視宇宙“簡(jiǎn)單例外”之美，心中泛起洞悉一切的充實(shí)。