【經(jīng)典題再現(xiàn)】

考點(diǎn)：分段函數(shù)，周期性質(zhì)

【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)的考查方向注重對(duì)應(yīng)性，即必須明確不同的自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是什么.函數(shù)周期性質(zhì)可以將未知區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上.解決此類問(wèn)題時(shí)，要注意區(qū)間端點(diǎn)是否取到及其所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結(jié)合點(diǎn)處函數(shù)值.

命題規(guī)律解密：

【命題意圖】這類問(wèn)題主要考查分段函數(shù)的概念、分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及分段函數(shù)與其他知識(shí)，如方程、不等式等相互聯(lián)系，意在考查考生的分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思考以及運(yùn)算求解能力.

【考試方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題、填空題的形式出現(xiàn)，極個(gè)別情況下會(huì)出現(xiàn)在解答題中.考查方向上主要有以下幾種題型：（1）給出分段函數(shù)求值；（2）給出分段函數(shù)的函數(shù)值確定相應(yīng)自變量的值或取值范圍；（3）分段函數(shù)值域問(wèn)題；（4）分段函數(shù)的單調(diào)性；（5）分段函數(shù)的奇偶性；（6）含參數(shù)分段函數(shù)的參數(shù)取值范圍或

值；（7）利用分段函數(shù)圖象解題；（8）利用分段函數(shù)解決絕對(duì)值函數(shù)或不等式；（9）分段函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題；（10）與分段函數(shù)相關(guān)的定積分；（11）與分段函數(shù)相關(guān)的數(shù)列問(wèn)題.

【得

分要點(diǎn)】分段函數(shù)是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，要對(duì)此類問(wèn)題有更深的了解：

已知分段函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍的關(guān)鍵在于“對(duì)號(hào)入座”，即根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定，代入相應(yīng)的解析式，注意取值范圍的大前提，利

用函數(shù)的單調(diào)性尋找關(guān)于參數(shù)的不等式（組）.若能利用數(shù)形結(jié)合可加快求解的速度.

【知識(shí)鏈接】1、分段函數(shù)的定義域與值域——各段的并集

2、分段函數(shù)單調(diào)性的判斷：先判斷每段的單調(diào)性，如果單調(diào)性相同，則

需判斷函數(shù)是連續(xù)的還是斷開的，如果函數(shù)連續(xù)，則單調(diào)區(qū)間可以合在一起，如果函數(shù)不連續(xù)，則要根據(jù)函數(shù)在兩段分界點(diǎn)出的函數(shù)值（和臨界值）的大小確定能否將單調(diào)區(qū)間并在一起。[來(lái)源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K]

3、分段函數(shù)對(duì)稱性的判斷：如果能夠?qū)⒚慷蔚膱D像作出，則優(yōu)先采用圖像法，通過(guò)觀察圖像判斷分段函數(shù)奇偶性。如果不便作出，則只能通過(guò)代數(shù)方法比較

的關(guān)系，要注意

的范圍以代入到正確的解析式。

4、遇到分段函數(shù)要時(shí)刻盯住變量的范圍，并根據(jù)變量的范圍選擇合適的解析式代入，若變量的范圍并不完全在某一段中，要注意進(jìn)行分類討論

5、如果分段函數(shù)每一段的解析式便于作圖，則在解題時(shí)建議將分段函數(shù)的圖像作出，以便必要時(shí)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合。

【易錯(cuò)警示】分段函數(shù)分析要注意的幾個(gè)問(wèn)題

（1）分段函數(shù)在圖像上分為兩類，連續(xù)型與斷開型，判斷的方法為將邊界值代入每一段函數(shù)（其中一段是函數(shù)值，另外一段是臨界值），若兩個(gè)值相等，那么分段函數(shù)是連續(xù)的。否則是斷開的

（2）每一個(gè)含 絕對(duì)值的函數(shù)，都可以通過(guò)絕對(duì)值內(nèi)部的符號(hào)討論，將其轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)。