數(shù)形結合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質研究數(shù)量關系,尋求代數(shù)問題的解決方法(以形助數(shù)),或利用數(shù)量關系來研究幾何圖形的性質,解決幾何問題(以數(shù)助形)的一種數(shù)學思想. 數(shù)形結合思想使數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，使問題得以解決。

數(shù)形結合思想常見的四種類型

1.實數(shù)與數(shù)軸:實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應關系,因此借助數(shù)軸觀察數(shù)的特點,直觀明了。

2.在解方程(組)或不等式(組)中的應用:利用函數(shù)圖象解決方程問題時,常把方程根的問題看作兩個函數(shù)圖象的交點問題來解決;利用數(shù)軸或函數(shù)圖象解有關不等式(組)的問題直觀,形象,易于找出不等式(組)解的公共部分或判斷不等式組有無公共解。

3.在函數(shù)中的應用:借助于圖象研究函數(shù)的性質是一種常用的方法,函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結合,體現(xiàn)了數(shù)形結合的特征與方法。

4.在幾何中的應用:對于幾何問題,我們常通過圖形,找出邊、角的數(shù)量關系,通過邊、角的數(shù)量關系,得出圖形的性質等。

典型例題：

解題反思：

本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質，三角形相似的判定和性質，勾股定理的應用等，難點在于（3）作輔助線構造出相似三角形和三角形的中位線．

數(shù)形結合思想利用幾何圖形的性質研究數(shù)量關系，尋求代數(shù)問題的解決途徑，或用數(shù)量關系研究幾何圖形的性質，解決幾何問題，將數(shù)量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，以形助數(shù)，以數(shù)輔形，使抽象問題直觀化，復雜問題簡單化，從而使問題得以解決的一種數(shù)學思想。

注意由數(shù)思形,由形想數(shù),搞清數(shù)形關系,做好數(shù)形轉化。

數(shù)學思想方法是數(shù)學的精髓，是讀書由厚到薄的升華，在復習中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學思想的習慣。