南開大學(xué)2001 年2 月起開設(shè)校公共選修課“數(shù)學(xué)文化”，至今已經(jīng)連續(xù)開設(shè)十年了。數(shù)學(xué)文化課程的精髓是傳授數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)精神的有機(jī)融合，是科學(xué)素質(zhì)教育與人文素質(zhì)教育的有機(jī)融合。

關(guān)于該課程開設(shè)的由來和發(fā)展，以及該課程的內(nèi)容、講授和效果，筆者另有文章談及。本文則打算著重談?wù)剶?shù)學(xué)文化課在數(shù)學(xué)傳播方面的意義和作用。這里所說的“數(shù)學(xué)傳播”，主要指數(shù)學(xué)在非數(shù)學(xué)專業(yè)人群中的傳播，包括在大、中、小學(xué)生和研究生中的傳播，也包括在社會人士中的傳播。

“數(shù)學(xué)文化”一詞，其實(shí)是最近十多年才逐漸用得多起來的。之前在上個(gè)世紀(jì)的90 年代初期，鄧東皋、孫小禮、張祖貴及齊民友等學(xué)者分別出版了都以“數(shù)學(xué)與文化”為書名的書籍，這可以看作是“數(shù)學(xué)文化”一詞使用的前奏?！皵?shù)學(xué)文化”一詞進(jìn)入官方文件，最早是2003 年中華人民共和國教育部頒發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》。這個(gè)詞的使用頻率近年來大大增加，說明它是有生命力的。

本文所說的“數(shù)學(xué)傳播”，不同于學(xué)校中正規(guī)的數(shù)學(xué)教育，不是以系統(tǒng)地講授數(shù)學(xué)知識及其應(yīng)用為主，而是以傳播數(shù)學(xué)的思想、精神為中心。當(dāng)然，數(shù)學(xué)的思想、精神不能單獨(dú)地、空洞地傳播，必定要以恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識或者數(shù)學(xué)事件為載體；但是，這里不必過多地顧及數(shù)學(xué)知識的全面性、系統(tǒng)性和完整性，既可以涉及重大的數(shù)學(xué)結(jié)論、重大的數(shù)學(xué)事件，也可以涉及某些能夠反映數(shù)學(xué)思想、精神的局部的數(shù)學(xué)結(jié)論和數(shù)學(xué)事件。即使是重大的數(shù)學(xué)結(jié)論、重大的數(shù)學(xué)事件，也主要著眼于以此為載體傳播數(shù)學(xué)的思想、精神，不必給出全面的闡述和嚴(yán)格的證明。

南開大學(xué)的“數(shù)學(xué)文化”課程，定位為“校公共選修課”，面向所有專業(yè)的學(xué)生，以深淺適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識為載體，傳授數(shù)學(xué)的思想、精神，與上述“數(shù)學(xué)傳播”的思路是一致的。（南開大學(xué)的各個(gè)專業(yè)，包括所有的文科專業(yè)，另外還開設(shè)有“高等數(shù)學(xué)”必修課。）

由于“數(shù)學(xué)文化”一詞使用的時(shí)間還不長，目前還沒有看到哪本詞典對其給出多數(shù)學(xué)者共識的定義。南開大學(xué)的“數(shù)學(xué)文化”課程，在“序言”課中對“數(shù)學(xué)文化”一詞的內(nèi)涵給出了狹義的和廣義的兩種解釋：狹義的數(shù)學(xué)文化，是指數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展；廣義的數(shù)學(xué)文化，則除上述內(nèi)涵以外，還包含數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系，等等。

關(guān)于“數(shù)學(xué)傳播”的內(nèi)容，筆者以為，在以恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識或者數(shù)學(xué)事件為載體的基礎(chǔ)上，也應(yīng)該以數(shù)學(xué)的思想、精神為中心，可以包括數(shù)學(xué)的過去、現(xiàn)在和將來，也可以包括數(shù)學(xué)家的成長、貢獻(xiàn)、人格，包括數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重大事件、重大曲折和重大結(jié)果，包括數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)教育，包括數(shù)學(xué)的應(yīng)用，數(shù)學(xué)與生產(chǎn)、生活的關(guān)系，包括數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的交叉、數(shù)學(xué)與其他文化的聯(lián)系，等等。

由此看到，“數(shù)學(xué)文化”課程無論在思路上、宗旨上、定位上，還是內(nèi)容上，與“數(shù)學(xué)傳播”都是一致的，這就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化課在數(shù)學(xué)傳播方面的意義。也可以說，數(shù)學(xué)文化課是高校實(shí)施數(shù)學(xué)傳播的一個(gè)得當(dāng)?shù)耐緩健＝衲?月，教育部公布了遴選出的103 門“精品視頻公開課”立項(xiàng)，將于今年秋季上線，面向社會大眾免費(fèi)開放。這103 門課程中，數(shù)學(xué)類課程只有兩門，就是南開大學(xué)的“數(shù)學(xué)文化”和北京航空航天大學(xué)的“數(shù)學(xué)大觀”，都是數(shù)學(xué)文化類型的課程。這充分說明，數(shù)學(xué)文化課在數(shù)學(xué)傳播方面具有重大的意義。

“數(shù)學(xué)文化”課程與“數(shù)學(xué)傳播”思路的一致性，也使數(shù)學(xué)文化課在數(shù)學(xué)傳播方面發(fā)揮著獨(dú)特的作用，包括“課內(nèi)”和“課外”兩個(gè)方面的作用。

數(shù)學(xué)文化課不但在課程類型上不同于一般的數(shù)學(xué)課，以“校公共選修課”出現(xiàn)，供所有專業(yè)的學(xué)生選修，而且在課程內(nèi)容的組織上也完全不同于一般的數(shù)學(xué)課。一般的數(shù)學(xué)課，是以數(shù)學(xué)的知識系統(tǒng)為線索來組織教學(xué)的；而南開大學(xué)的“數(shù)學(xué)文化”課，則是從數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)思想等角度切入，進(jìn)行教學(xué)的。例如，歷史上三次數(shù)學(xué)危機(jī)的典故、有限與無限的問題、類比的方法、抽象的觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)審美的思想，等等。該課程采用教師講授、課堂討論、學(xué)生演講等多種師生互動的教學(xué)方法，激發(fā)了學(xué)生的積極性，為數(shù)學(xué)傳播開創(chuàng)了一個(gè)新的途徑。

一位學(xué)生寫道：“數(shù)學(xué)文化課向我展示了數(shù)學(xué)極富魅力的一面。不是以往數(shù)學(xué)課上的定理、公式、計(jì)算和題海，而是數(shù)學(xué)的思想、精神和方法。我第一次用美學(xué)的眼光來看待數(shù)學(xué)；第一次了解到數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域所發(fā)揮的重要作用；第一次走進(jìn)數(shù)學(xué)史的長河，去追隨數(shù)學(xué)家的足跡；第一次體會到數(shù)學(xué)中濃郁的人文主義精神；第一次知道曾深刻影響人類社會發(fā)展進(jìn)程的三次數(shù)學(xué)危機(jī)，希爾伯特的23個(gè)問題等等?！?/span>

學(xué)生通過選修這門課程，既把多年來學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識上升到觀點(diǎn)、精神、方法、思想的層次上，又從文化和哲學(xué)的角度反觀數(shù)學(xué)發(fā)展中的規(guī)律；既學(xué)習(xí)了歷史上的重大數(shù)學(xué)事件，又學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)家的情感、品德和價(jià)值觀；既了解到社會進(jìn)步對數(shù)學(xué)的推動作用，又了解到數(shù)學(xué)發(fā)展對社會文明的推動作用。

數(shù)學(xué)文化課帶動了南開大學(xué)全校范圍的三個(gè)數(shù)學(xué)傳播活動的開展，即“數(shù)學(xué)文化節(jié)”、《數(shù)學(xué)之美》刊物、“數(shù)學(xué)之美”論壇，近幾年還擴(kuò)大到天津市其他高校。其中《數(shù)學(xué)之美》校內(nèi)刊物的稿源來自大學(xué)生，特別是來自選修數(shù)學(xué)文化課的大學(xué)生，近年來也有少部分來自天津市其他高校的大學(xué)生。每一期《數(shù)學(xué)之美》的文章，還組織評選一、二、三等獎，由南開大學(xué)教務(wù)處在獲獎證書上蓋章頒獎?！皵?shù)學(xué)之美”論壇則是《數(shù)學(xué)之美》的獲獎文章向全校大學(xué)生報(bào)告的一個(gè)論壇?，F(xiàn)在，《數(shù)學(xué)之美》刊物已經(jīng)出到第7 期了，“數(shù)學(xué)之美”論壇也已經(jīng)舉辦6 屆了。

南開大學(xué)“數(shù)學(xué)之美”論壇現(xiàn)場

南開大學(xué)的校內(nèi)刊物 ：《數(shù)學(xué)之美》

在大學(xué)生社會實(shí)踐中，數(shù)學(xué)文化課的一些學(xué)生到農(nóng)村中小學(xué)宣講數(shù)學(xué)文化；一些學(xué)生到天津科技館數(shù)學(xué)廳擔(dān)任義務(wù)講解員，都在社會上產(chǎn)生了數(shù)學(xué)傳播的良好效果。

南開大學(xué)的數(shù)學(xué)文化課也被其他高校重視，包括北大、清華在內(nèi)的百余所高校邀請我們?nèi)プ鰯?shù)學(xué)文化講座，數(shù)學(xué)傳播的效益達(dá)到各類高校。

逐漸地，一些中小學(xué)也來邀請我們?nèi)プ鰯?shù)學(xué)文化講座。在對中小學(xué)學(xué)生的此類講座中，我們深入淺出地傳播著數(shù)學(xué)的思想、精神。例如，用“對一堆扣子的分類”來傳播“集合”與“分類”的思想。給小學(xué)生一堆扣子，讓他們自主分類。為了分類，他們首先必須選擇“標(biāo)準(zhǔn)”，可以按“顏色”、“形狀”、“扣眼個(gè)數(shù)”等不同的標(biāo)準(zhǔn)分，還可以先按照一種標(biāo)準(zhǔn)，再按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分，以至調(diào)換這兩種標(biāo)準(zhǔn)的順序來分，等等。再例如，用“大足石刻的千手觀音究竟有多少只手”的問題來傳播“一一對應(yīng)”的思想。由于千手觀音的手很多很亂，一般的人去數(shù)時(shí)不是多數(shù)了就是少數(shù)了。聰明的工匠把一張張金箔貼在觀音的手上，可以做到既不遺漏也不重復(fù)。然后去數(shù)所用金箔的張數(shù)。這應(yīng)用的就是數(shù)學(xué)上“一一對應(yīng)”的思想。

扣子的分類

為了交流經(jīng)驗(yàn)，提高數(shù)學(xué)文化課程的質(zhì)量，也為了推廣數(shù)學(xué)文化課程的理念和做法，我們于近四年先后組織舉辦了兩屆“全國高校數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)研討會”。這兩次研討會，也起到了推進(jìn)數(shù)學(xué)傳播的作用。

2008 年7 月13 日至14 日，南開大學(xué)與高等教育出版社、全國理科高等數(shù)學(xué)研究會共同主辦了首屆“全國高校數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)研討會”，由鄭州大學(xué)承辦，有110 多所高校，220 余名代表與會，北大、清華、復(fù)旦、中科大、浙江大學(xué)、上海交大、西安交大、哈工大、香港科技大學(xué)、臺灣清華大學(xué)等一大批重點(diǎn)高校都有教師參會。

2008 年在鄭州召開的數(shù)學(xué)文化會議；左三為本文作者，左五為李大潛院士

復(fù)旦大學(xué)李大潛院士給大學(xué)生做數(shù)學(xué)文化講座

會議組織了李大潛院士、張奠宙教授和顧沛教授的 3 個(gè)專題報(bào)告，以及18 個(gè)大會發(fā)言。與會代表反映，這些報(bào)告和發(fā)言內(nèi)容充實(shí)，水平較高，使與會代表收獲很大?！吨袊髮W(xué)教學(xué)》、《大學(xué)數(shù)學(xué)》、《高等數(shù)學(xué)研究》和臺灣的《通識在線》等雜志均報(bào)道了本次會議。

這次會議的一個(gè)直接效果是，又有更多的高校開設(shè)了數(shù)學(xué)文化課程。

2011 年7 月14 日至15 日，南開大學(xué)又與教育部高等學(xué)校文化素質(zhì)教育指導(dǎo)委員會、高等教育出版社共同主辦了第二屆“全國高校數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)研討會”，在天津南開大學(xué)舉行，有150 多所高校的300 余位教師、學(xué)者參加了會議。與會代表中不但有北大、清華、復(fù)旦、中科大、浙江大學(xué)、南京大學(xué)、上海交大、哈工大等數(shù)十所211 大學(xué)，以及美國密歇根大學(xué)和臺灣世新大學(xué)的華人學(xué)者，又有大量的普通院校和地方高校，還有高職高專和廣播電視大學(xué)。

第二屆全國高校數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)研討會會場

劉建亞

蔡天新

會議組織了嚴(yán)加安院士、楊叔子院士、史寧中教授和顧沛教授的4 個(gè)專題報(bào)告，以及24 個(gè)大會報(bào)告。會議代表普遍反映，這次的第二屆研討會較之2008 年的首屆會議，規(guī)模更大，規(guī)格更高，發(fā)言的代表面更廣，研討的內(nèi)容更加深入。一位老師說：“通過這次會議，數(shù)學(xué)文化課會在全國更多的學(xué)校生根、開花、結(jié)果。”

7 月14 日中國廣播網(wǎng)、人民網(wǎng)，7 月23 日的《中國教育報(bào)》， 7 月23 日的《中國日報(bào)》， 7 月26 日的《科學(xué)時(shí)報(bào)》， 8 月11 日的《中國青年報(bào)》均報(bào)道了該研討會。今年第4、5 兩期的《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》分別刊登了該研討會的9篇文章和11 篇文章。今年第8 期《中國大學(xué)教學(xué)》、第3期《中國數(shù)學(xué)會通訊》、第5 期《高等數(shù)學(xué)研究》、第5 期《大學(xué)數(shù)學(xué)》、10 月臺灣的《通識在線》都詳細(xì)報(bào)道了該研討會。

因此，這兩次數(shù)學(xué)文化課程建設(shè)研討會，對于數(shù)學(xué)傳播起到了積極的作用，產(chǎn)生了廣泛的影響。

數(shù)學(xué)文化類課程近十年來在中國蓬勃興起，是一個(gè)值得關(guān)注的現(xiàn)象。現(xiàn)在，不僅許多大學(xué)在講授數(shù)學(xué)文化類課程，不少中小學(xué)也在提倡數(shù)學(xué)文化的教學(xué)。并且，有關(guān)的詞匯，也由過去的“數(shù)學(xué)與文化”，逐漸規(guī)范為現(xiàn)在的“數(shù)學(xué)文化”。

我們看到，中國學(xué)者對于數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值認(rèn)識之深，開設(shè)該類課程的院校數(shù)量之多，相關(guān)教材和其他出版物的數(shù)量之大，數(shù)學(xué)文化的教育傳播之廣，在全世界都是少見的。特別是，一些高層次的學(xué)者起著積極推動數(shù)學(xué)傳播的作用。除了前面提及的鄧東皋、孫小禮、張祖貴及齊民友等學(xué)者分別出版了《數(shù)學(xué)與文化》，還有丁石孫院士主編的《數(shù)學(xué)小叢書》，后來張景中院士又出版了《數(shù)學(xué)家的眼光》等多種數(shù)學(xué)科普讀物，蕭樹鐵先生、張奠宙先生也很早就在高校教改中提倡數(shù)學(xué)文化，近年來李大潛院士花很大精力主編《數(shù)學(xué)文化小叢書》，丘成桐院士、楊樂院士、季理真教授主編《數(shù)學(xué)與人文》叢書，項(xiàng)武義先生，王梓坤、嚴(yán)加安、馬志明、林群等幾位數(shù)學(xué)的院士及非數(shù)學(xué)學(xué)科的“教育部高等學(xué)校文化素質(zhì)教育指導(dǎo)委員會”主任楊叔子院士，都不但關(guān)心而且實(shí)踐著數(shù)學(xué)文化的傳播。以嚴(yán)加安院士為代表的《中國數(shù)學(xué)會通訊》編委會近兩年舉辦“全國數(shù)學(xué)文化論壇”，也對數(shù)學(xué)文化傳播產(chǎn)生著積極的作用。特別是數(shù)學(xué)大師陳省身先生，在生前不但關(guān)心和指導(dǎo)南開大學(xué)數(shù)學(xué)文化課的發(fā)展，并且在2003 年拿出大量時(shí)間和精力，親自策劃、親自設(shè)計(jì)，自己出資印刷發(fā)行了2004 年的《數(shù)學(xué)之美》掛歷，實(shí)踐著數(shù)學(xué)傳播。2010 年劉建亞、湯濤等一些年富力強(qiáng)的數(shù)學(xué)家創(chuàng)刊的《數(shù)學(xué)文化》季刊在香港注冊發(fā)行，也受到了大陸高校和社會人士的廣泛歡迎。

數(shù)學(xué)文化小叢書

筆者認(rèn)為，“數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)傳播近十多年在中國興起”的局面出現(xiàn)，與20 世紀(jì)90 年代以來發(fā)展起來的、具有中國特色的教育理念，即“素質(zhì)教育”的思想，是密切相關(guān)的。這種素質(zhì)教育的思想，對于受教育者的全面發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展，對于人的終身教育，都有著非常重大的意義，也很可能對全球高等教育的發(fā)展產(chǎn)生積極的影響。

愿我國高校的數(shù)學(xué)文化課程進(jìn)一步發(fā)達(dá)興旺，愿我國的數(shù)學(xué)傳播事業(yè)進(jìn)一步興旺發(fā)達(dá)！