2.平行四邊形

平行四邊形★★ 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（parallelogram）.

平行四邊形用符號(hào)“□”表示.如圖平行四邊形ABCD可表示為“□ABCD”

要點(diǎn)解析

1.只有一組對(duì)邊平行的四邊形不一定是平行四邊形；

2.平行四邊形的定義既是平行四邊形的一種判定方法，又是平行四邊形的重要性質(zhì)，解題時(shí)應(yīng)注意運(yùn)用.

平行四邊形性質(zhì)定理★★★

1.如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.

簡(jiǎn)述為：平行四邊形的對(duì)邊相等.

2.如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等.

簡(jiǎn)述為：平行四邊形的對(duì)角相等.

3.如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分.

簡(jiǎn)述為：平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分.

4.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn).

由平行線性質(zhì)1可得：

夾在兩條平行線間的平行線段相等.

平行四邊形判定定理★★★

1.如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.

簡(jiǎn)述為：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.

2.如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.

簡(jiǎn)述為：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

3.如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.

簡(jiǎn)述為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

4.如果一個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形.

簡(jiǎn)述為：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

要點(diǎn)解析

加上定義，平行四邊形一共有5種判定方法.

矩形★★ 有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形（rectangle）.

菱形★★ 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形（rhombus）.

要點(diǎn)解析

矩形、菱形與平行四邊形的關(guān)系：

矩形性質(zhì)定理★★★

1.矩形的四個(gè)角都是直角.

2.矩形的兩條對(duì)角線相等.

要點(diǎn)解析

1.這是矩形的兩條特殊性質(zhì)，因?yàn)樗翘厥獾钠叫兴倪呅危跃哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì);

2.矩形也是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸（分別為過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線）.對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是對(duì)角線的交點(diǎn).

菱形性質(zhì)定理★★★

1.菱形的四條邊都相等.

2.菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

要點(diǎn)解析

1.菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì);

2.菱形也是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸分別是兩條對(duì)角線所在的直線.

矩形判定定理★★★

1.有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形.

2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.

菱形判定定理★★★

1.四條邊都相等的四邊形是菱形.

2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

正方形★★ 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形（square）.

要點(diǎn)解析

1.正方形與矩形、菱形的關(guān)系：

2.四邊形與特殊四邊形的關(guān)系：

正方形判定定理★★★

1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.

2.有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形.

要點(diǎn)解析

正方形的判定方法還有：①對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；②對(duì)角線相等的菱形是正方形.

正方形性質(zhì)定理★★★

1.正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等.

2.正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

要點(diǎn)解析

1.正方形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸；

2.正方形的對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形；

3.正方形面積公式：①s=a2(a為正方形邊長(zhǎng))；②S=1/2l2（l為對(duì)角線）.