多邊形由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的封閉圖形。在不同平面上的多條線段首尾順次連結(jié)且不相交所組成的圖形也被稱為多邊形，是廣義的多邊形。組成多邊形的線段至少有3條，三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。組成多邊形的每一條線段叫做多邊形的邊;相鄰的兩條線段的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn);多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊反向延長(zhǎng)線所組成的角，叫做多邊形的外角。在多邊形的每一個(gè)定點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做多邊形的外角和。下面讓我們具體來(lái)了解一下高中數(shù)學(xué)之多邊形。

一、多邊形定理

過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有(n-3)條對(duì)角線

n邊形共有：n×(n-3)÷2=對(duì)角線

n邊形過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)引出所有對(duì)角線后，把多邊形分成n-2個(gè)三角形

推論：

1. 任意凸形多邊形的外角和都等于360°

2. 多邊形對(duì)角線的計(jì)算公式：

n邊形的對(duì)角線條數(shù)等于1/2·n(n-3)

3. 在平面內(nèi)，各邊相等，各內(nèi)角也都相等的多邊形叫做正多邊形?！緝蓚€(gè)條件必須同時(shí)滿足】

反例：矩形(各內(nèi)角相等，各邊不一定相等);菱形(各邊相等，各內(nèi)角不一定相等)】

多邊形外角和定理：

n邊形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

多邊形的每個(gè)內(nèi)角與它相鄰的外角是鄰補(bǔ)角，所以n邊形內(nèi)角和加外角和等于n·180°

二、如何證明多邊形外角和等于360°

n邊形外角等于(180-和他相鄰的內(nèi)角).

180n-180(n-2)=180n-180n+360=360

180n是所有外角和內(nèi)角的和,180(n-2)是所有內(nèi)角和,減去就是外角和.

由上式可知任意多邊形的外角和等于360度

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)x180

可逆用：

n邊形的邊=(內(nèi)角和÷180°)+2

3.多邊形外角和推理公式

高中數(shù)學(xué)方面經(jīng)常是數(shù)形結(jié)合的，以上是小編為您總結(jié)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之多邊形及多邊形外角和等于360°的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的同學(xué)們有幫助。

分享專業(yè)的留學(xué)知識(shí)，將為您提供專業(yè)的服務(wù)，免中介費(fèi)為你辦理出國(guó)留學(xué)