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圖2還可以,但圖1其實對理解傅立葉變換的本質(zhì)未必真有多大作用. 傅立葉變換的本質(zhì)可以用直角坐標(biāo)系中分解矢量的方法類比,直角坐標(biāo)系中的任一矢量都可以用沿X,Y,Z三個軸的分量的矢量和來表示,三個軸的分量可以表示為軸的基元矢量乘以一個系數(shù),這就是大家常用的矢量分解法.X,Y,Z軸的基元矢量具備一定的性質(zhì),即正交性,粗略說就是彼此無法替代和表示對方,若有這么一組基元矢量,彼此正交,且能表示空間內(nèi)所有的矢量,即完備正交. 那么對任意一函數(shù),是否可以通過類似的"基元函數(shù)"的"加和"來表示呢?答案是肯定的,三角函數(shù),復(fù)指數(shù)函數(shù)就具備前述基元矢量的性質(zhì),故可用三角函數(shù)和復(fù)指數(shù)函數(shù)作為基元,通過特定的組合來表示任一函數(shù),圖象或信號,以簡化和快速解決實際問題.正交函數(shù)集的相關(guān)證明可以參考教科書. 有意思的是,上述過程純粹在數(shù)學(xué)范疇內(nèi)進(jìn)行,卻與自然界的情形相對應(yīng),比如白光譜的頻譜.所以應(yīng)用電磁波的場合可以輕松愜意地借用數(shù)學(xué)中的傅立葉變換工具進(jìn)行分析. |
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