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習(xí)題類：適用于高三第二階段復(fù)習(xí)使用，帶電粒子在磁場、復(fù)合場中運動計算類習(xí)題與解答。 1．如圖所示，一個帶負電的粒子沿磁場邊界從A點射出，粒子質(zhì)量為m、電荷量為－q，其中區(qū)域Ⅰ、Ⅲ內(nèi)的勻強磁場寬為d，磁感應(yīng)強度為B，區(qū)域Ⅱ?qū)捯矠?em>d，粒子從A點射出后經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點，不計粒子重力．  (2)若在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加一水平向左的勻強電場且區(qū)域Ⅲ的磁感應(yīng)強度變?yōu)?B粒子也能回到A點，求電場強度E的大??； (3)若粒子經(jīng)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后返回到區(qū)域Ⅰ前的瞬間使區(qū)域Ⅰ的磁場反向且磁感應(yīng)強度減半，則粒子的出射點距A點的距離為多少？ 2．如圖甲所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的微粒(不計重力)，初速度為零，經(jīng)兩金屬板間電場加速后，沿y軸射入一個邊界為矩形的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里．磁場的四條邊界分別是y＝0，y＝a，x＝－1.5a，x＝1.5a.兩金屬板間電壓隨時間均勻增加，如圖乙所示．由于兩金屬板間距很小，微粒在電場中運動時間極短，可認(rèn)為微粒加速運動過程中電場恒定．  甲 乙 (1)求微粒分別從磁場上、下邊界射出時對應(yīng)的電壓范圍；(2)微粒從磁場左側(cè)邊界射出時，求微粒的射出速度相對進入磁場時初速度偏轉(zhuǎn)角度的范圍，并確定在左邊界上出射范圍的寬度d. 3．如圖所示，兩塊足夠大的平行金屬板a、b豎直放置，板間有場強為E＝103 V/m的勻強電場，兩板間的距離為d＝0.2 m．現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.1 g、帶正電的微粒從a板下邊緣以初速度v0＝2 m/s豎直向上射入板間，當(dāng)它飛到b板時，速度大小不變，而方向變?yōu)樗椒较颍覄偤脧母叨纫矠?em>d的狹縫穿過b板進入bc區(qū)域，bc區(qū)域的寬度也為d，所加勻強電場的場強大小為E，方向豎直向上，  (1)微粒所帶電荷量q； (2)微粒穿出bc區(qū)域的位置到a板下邊緣的豎直距離L； (3)微粒在ab、bc區(qū)域中運動的總時間t. 4．在如圖甲所示的坐標(biāo)系中，y軸右側(cè)有寬度為L的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，y軸和直線x＝L是磁場的左、右邊界．兩塊相距很近的平行于y軸放置的小極板a、b中間各開有一小孔，b極極板小孔A在y軸上，A點到原點O的距離也為L；兩極板間電壓Uab的變化如圖乙所示，電壓的最大值為U0、周期為t0，從極板a孔連續(xù)不斷地由靜止釋放質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計重力)，粒子經(jīng)電場加速后垂直y軸進入磁場．(粒子在兩極板間的運動時間不計，粒子通過兩極板間可認(rèn)為極板間電壓保持不變)．若在t＝t0時刻(此時Uab＝U0)釋放的粒子恰好通過磁場右邊界與x軸的交點D.求：  甲 乙 (1)所加磁場的磁感應(yīng)強度B的大??；(2)E是OD的中點，求從E點射出的粒子通過極板時的加速電壓； (3)若使所有由極板a孔處釋放的粒子進入磁場經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都垂直x軸射出，只需部分磁場，直接寫出磁場下邊界的函數(shù)表達式． #p#分頁標(biāo)題#e# 參考答案 1、解析：(1)因粒子從A點出發(fā)，經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū)域后能回到A點，由對稱性可知粒子做圓周運動的半徑為r＝d 由Bqv＝mv2/r得v＝Bqd/m 所以運行時間為t＝(2πr＋2d)/v＝(2πm＋2m)/Bq (2)在區(qū)域Ⅱ內(nèi)由動能定理知qEd＝mv12/2－mv2/2 由題意知在區(qū)域Ⅲ內(nèi)粒子做圓周運動的半徑仍為r＝d 由2Bqv1＝mv21/r得v21＝4B2q2d2/m2 聯(lián)立得E＝3B2dq/2m  Bqv/2＝mv2/R得R＝2r＝2d 所以OC＝  ＝ d即粒子出射點距A點的距離為s＝r＋R－OC＝(3－  )d2、解析：(1)當(dāng)微粒運動軌跡與上邊界相切時，由圖甲中幾何關(guān)系可知R1＝a 微粒做圓周運動，qv1B＝mv21/R1 微粒在電場中加速，qU1＝mv12/2 由以上各式可得U1＝qB2a2/2m  甲 乙 所以微粒從上邊界射出的電壓范圍為U′1> qB2a2/2m當(dāng)微粒由磁場區(qū)域左下角射出時，由圖乙中幾何關(guān)系可知 R2＝0.75 a 微粒做圓周運動，qv2B＝mv22/R2 微粒在電場中加速，qU2＝mv22/2 由以上各式可得U2＝9qB2a2/32m 所以微粒從下邊界射出的電壓范圍為0U′2≤9qB2a2/32m  丙 (2)當(dāng)微粒運動軌跡與上邊界相切時sin ∠AO1C＝AC/AO1＝∠AO1C/2＝30° 由圖丙中幾何關(guān)系可知此時速度方向偏轉(zhuǎn)了120° 微粒由左下角射出磁場時，速度方向偏轉(zhuǎn)了180° 所以微粒的速度偏轉(zhuǎn)角度范圍為120°～180° 左邊界上出射范圍寬度d＝R1cos 30°＝  a.3、解析：(1)微粒在電場中受水平向右的電場力和豎直向下的重力，其運動分解為水平方向和豎直方向的勻變速運動，水平方向的加速度a＝qE/m 又v0/g＝v0/a 得q＝mg/E＝1.0×10－6 C (2)微粒進入bc區(qū)域中，由于電場力與重力平衡，微粒在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動， qv0B＝mv20/r 得r＝mv0/qB＝0.4 m 得圓周半徑r＝2d， 微粒剛進入bc區(qū)域時所受洛倫茲力方向向上，逆時針偏轉(zhuǎn)，軌跡如圖所示．設(shè)圓心角為θ，由幾何關(guān)系得： 即θ＝30° 微粒穿出bc區(qū)域的位置到a板下邊緣的豎直距離 L＝d＋r(1－cos 30°)＝0.2 m＋0.4×(1－ ) m≈0.254 m(3)微粒在ab區(qū)域的運動時間為 t1＝2d/v0＝0.2 s 微粒在磁場中做勻速圓周運動的周期為T＝2πm/qB 則在磁場中的運動時間為t2＝θT/2π＝πm/6qB≈0.105 s 在ab、bc區(qū)域中運動的總時間為t＝t1＋t2＝0.305 s. #p#分頁標(biāo)題#e# 4、解析：(1)粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理，得： qU0＝mv02/2① 設(shè)磁感應(yīng)強度為B，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，則 qv0B＝mv02/R② 由幾何關(guān)系可知，由D點射出的粒子的半徑 R0＝L③ 解得 ④(2)設(shè)從E點射出的粒子半徑為R1，速度為v1，由幾何關(guān)系可知 (L－R1)2＋(L/2)2＝R12⑤ 解得R1＝5L/8⑥ 在磁場中qv1B＝mv21/R1⑦ 解得v1＝5qBL/8m 設(shè)從E點射出的粒子對應(yīng)的加速電壓為U1，則： qU1＝mv12/2⑧ 解得U1＝25U0/64⑨ |
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