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下面是幾類數(shù)學問題解題技巧的歸納，覺得有用的家長可以為孩子收藏一下。

　　一、植樹問題

　　
　　1、非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形：

　?、湃绻诜欠忾]線路的兩端都要植樹,那么：

　　株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1

　　全長＝株距×(株數(shù)－1)

　　株距＝全長÷(株數(shù)－1)

　　⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么：

　　株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

　　全長＝株距×株數(shù)

　　株距＝全長÷株數(shù)

　　⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么：

　　株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1

　　全長＝株距×(株數(shù)＋1)

　　株距＝全長÷(株數(shù)＋1)

　　2、封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關系如下

　　株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

　　全長＝株距×株數(shù)

　　株距＝全長÷株數(shù)

　　二、置換問題

　　題中有二個未知數(shù)，常常把其中一個未知數(shù)暫時當作另一個未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進行假設性的運算。其結(jié)果往往與條件不符合，再加以適當?shù)恼{(diào)整，從而求出結(jié)果。

　　例：一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？

　　分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應是20×100＝2000（分），比原來的總值多2000－1880＝120（分）。而這個多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一張的有多少張。

　　列式：（2000－1880）÷（20－10） ＝120÷10 ＝12（張）→10分一張的張數(shù)

　　100－12＝88（張）→20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。

　　三、盈虧問題（盈不足問題）

　　題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結(jié)果會出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。解答這類問題時，應該先將兩種分配方案進行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計算方法是：

　　當一次有余數(shù)，另一次不足時： 每份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　當兩次都有余數(shù)時： 總份數(shù)＝（較大余數(shù)－較小數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　當兩次都不足時： 總份數(shù)＝（較大不足數(shù)－較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　例：學校把一些彩色鉛筆分給美術組的同學，如果每人分給五支，則剩下45支，如果每人分給7支，則剩下3支。求美術組有多少同學？彩色鉛筆共有幾支？

　?。?5—3）÷（7－5）＝21（人） 21×5＋45＝150（支）

　　四、年齡問題

　　年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。

　　常用的計算公式是：

　　成倍時小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數(shù)－1）

　　幾年前的年齡＝小的現(xiàn)年－成倍數(shù)時小的年齡

　　幾年后的年齡＝成倍時小的年齡－小的現(xiàn)在年齡

　　例：父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？

　?。?4－12）÷（4－1） ＝42÷3 ＝14（歲）→兒子幾年后的年齡

　　14－12＝2（年）→2年后

　　答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。

　　五、牛吃草問題（船漏水問題）

　　若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當增加（或減少）牛的數(shù)量時，這片草地上的草經(jīng)過多少時間就剛好吃完呢？

　　例：一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？

　　分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推……其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其一，用的時間少；其二，對應的長出來的草也少。這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當供10牛吃時，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。

　　（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5） ＝25÷5 ＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。

　　150－10×5 ＝150－50 ＝100（頭）→草地上原有的草可供100頭牛吃一天

　　100÷（10－5） ＝100÷5 ＝20（天）

　　答：若供10頭牛吃，可以吃20天。

　　六、相遇問題

　　相遇路程＝速度和×相遇時間

　　相遇時間＝相遇路程÷速度和

　　速度和＝相遇路程÷相遇時間