不敢相信，要搞定立體幾何只需解決這兩個(gè)問題

商山書院1124 2016-01-22

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立體幾何的兩個(gè)基本問題

立體幾何中兩個(gè)最基本的問題，一個(gè)是求角度，一個(gè)是求距離。今天小猿就跟同學(xué)們掰扯掰扯這兩個(gè)問題，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助哦~

一、求角度的問題：

一般解法的關(guān)鍵是把所求角放在一個(gè)三角形里，最好是直角三角形，這樣解三角形就可以了。一般的邊邊角都可以嘗試這種方法，即當(dāng)角不在三角形里，就注意角的兩邊，在兩邊上找到合適的點(diǎn)做出三角形后解此三角形。

　　求線面角和二面角一般是轉(zhuǎn)化為線線角。這里一定要先嘗試三垂線定理。個(gè)人經(jīng)驗(yàn)表明至少80%的線面角、二面角題都靠這種方法，極少數(shù)情況下，若發(fā)現(xiàn)線面角和面面角可以直接轉(zhuǎn)化為線線角（比如求二面角時(shí)發(fā)現(xiàn)題目已經(jīng)給出一個(gè)垂直于兩平面的平面C，那么此平面C與那兩個(gè)平面的交線的夾角就是二面角）的話就直接求。而三垂線定理的核心在于那條和平面垂直的線，若題目中給了一條線垂直于一個(gè)平面的話就要特別留心加以利用，若沒給就往往需要自己做一條。用三垂線定理可以把所求角轉(zhuǎn)化為線線角并直接放到直角三角形里，是求線面角、二面角最常用的方法。

二、求距離的問題：

記住異面直線的距離常常是沒法直接求的！公垂線給了能直接求，公垂線沒給的話可能一天也找不到它在哪里。常用的方法是找一個(gè)包含一條直線并與另一直線平行的平面，轉(zhuǎn)化為線面距離，或者面面距離。但線面距離和面面距離有時(shí)也不好求，常見的方法是再轉(zhuǎn)化成點(diǎn)面距離，然后用三棱錐三組底與高乘積相等的辦法，即體積法可以求出點(diǎn)面距離。

　　在學(xué)習(xí)立體幾何的過程中只要掌握了問題的核心，就是把所求問題化繁為簡，這樣接下來的求證部分就能順理成章的完成了。立體幾何部分是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中獨(dú)立存在的模塊，只要在學(xué)習(xí)過程中摸尋規(guī)律并掌握方法，就會(huì)學(xué)得很好。多練習(xí)多遇到不同題型是有效提高這部分成績的最好的辦法。

好啦，小猿的經(jīng)驗(yàn)就總結(jié)到這里啦，希望同學(xué)們以后在遇到立體幾何問題的時(shí)候都能靈光一現(xiàn)，運(yùn)用小猿的秘籍快速找到解題思路哦~下期見啦，88~

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來自：商山書院1124 > 《待分類》

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