1) . 主要解決天體表面重力加速度問題

基本關(guān)系式：

例1、某星球質(zhì)量是地球的1/5，半徑為地球的1/4，則該星球的表面重力加速度與地球表面重力加速度的比值是多少？

設(shè)天體表面重力加速度為g，天體半徑為R，則:

（）

由此推得兩個(gè)不同天體表面重力加速度的關(guān)系為:

2)．行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：

例2、設(shè)地球表面的重力加速度為g,物體在距地心4R（R是地 球半徑）處，由于地球的引力作用而產(chǎn)生的重力加速度g， 則g’/g為

A、1； B、1/9； C、1/4； D、1/16。

表面重力加速度：

軌道重力加速度：

行星（衛(wèi)星）模型：

一、周期類：主要解決天體的質(zhì)量(或密度)與同步衛(wèi)星問題

基本關(guān)系式：

設(shè)恒星質(zhì)量為M，行星質(zhì)量為m(或行星質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m)，它們之間的間距為r，行星繞恒星(或衛(wèi)星繞行星)的線速度、角速度、周期分別為v 、ω、T．

可以推得開普勒第三定律：（常量）

1)．天體質(zhì)量(或密度)問題

當(dāng)r=R時(shí)，則天體密度簡化為：

R、T分別代表天體的半徑和表面環(huán)繞周期，由上式可以看出，天體密度只與表面環(huán)繞周期有關(guān)。

①對人造地球衛(wèi)星而言，軌道半徑越大，離地面越高，周期越 大。

②近地衛(wèi)星的軌道半徑r可以近似地認(rèn)為等于地球半徑R ，又 因?yàn)榈孛?img doc360img-src='http://image92.360doc.com/DownloadImg/2015/12/3006/63719183_14' data-ratio="0.6666666666666666" data-w="51" src="http://pubimage.360doc.com/wz/default.gif"> 所以有

它是繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星的最小周期。

二、同步衛(wèi)星問題

所謂地球同步衛(wèi)星，是指衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)與地球自轉(zhuǎn)同步即“對地靜止”（又叫靜止軌道衛(wèi)星）的一種特殊衛(wèi)星。

1.同步衛(wèi)星的軌道與線速度．

①同步衛(wèi)星一定在赤道正上方

論述要點(diǎn)：同步衛(wèi)星要想“對地靜止”其圓軌道必須與地軸垂直，又因每種衛(wèi)星軌道必過地心。這就決定了同步衛(wèi)星一定在赤道正上方

②同步衛(wèi)星離地高度

證明要點(diǎn)：

h=r-R=3.56×107m(約為三萬六千千米)

③運(yùn)行速率

ｖ＝2πr/T=3.1ｋｍ／ｓ

2.飛船（衛(wèi)星）的發(fā)射與回收（此類型要涉及開普勒三定律）

例3.飛船沿半徑為r的圓周繞地球運(yùn)動，其周期為T，如圖所示如果飛船要返回地面，可在軌道上的某點(diǎn)A將速度降低到適當(dāng)?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行，橢圓與地球表面在B點(diǎn)相切，(地球半徑為R)

求：飛船由A 點(diǎn)到B 點(diǎn)所需的時(shí)間。

解：開普勒定律雖是對太陽行星系統(tǒng)而言的，但該定律也適合于地球衛(wèi)星 系統(tǒng)，飛船返回時(shí)是以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行,那么應(yīng)用開普勒第三定 律可求返回時(shí)間.飛船返回時(shí)間為橢圓運(yùn)行周期T′的一半，而橢圓的長半軸為

1/2 (R+R₀)

由開普勒第三定律可得

所以

基本關(guān)系式：

由此可得：

1、第一宇宙速度（近地衛(wèi)星運(yùn)行速度）

推導(dǎo)過程：令上式中r=R，得，將g=9.8m/s2 、R= 6.4 ×106m代入得:v1=7.9×103m/s=7.9km/s．

這就是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動時(shí)必須具有的速度，也是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的的最大線速度。

2、第二宇宙速度（bye earth speed）

V2=11.2km/s.

3、第三宇宙速度（bye sun speed）

v3=16.7km/s.

雙星模型：

天文學(xué)家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運(yùn)行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．

例3.已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動，周期均為T，兩顆恒星之間的距離為r，試推算這個(gè)雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量．(引力常量為G)

【解析】設(shè)兩顆恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，做圓周運(yùn)動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為ω1、ω2．根據(jù)萬有引力定律和牛頓定律，有：

聯(lián)立解得：

)

根據(jù)角速度與周期的關(guān)系知

聯(lián)立解得