數(shù)學(xué)學(xué)到平面向量，用向量來(lái)表示三角形的“心”是很有意思的事。但，歷來(lái)的遺憾都是，很多學(xué)生不知道這些“心”是什么，而且學(xué)過(guò)之后總是忘記。功利化一點(diǎn)說(shuō)，“四心”是高考考點(diǎn)，事實(shí)上，問(wèn)題發(fā)現(xiàn)本身的樂(lè)趣就是一種牽引。整理一下，三角形有“心”有很多，相應(yīng)的性質(zhì)研究還遠(yuǎn)未結(jié)束，雖然一些“心”的發(fā)現(xiàn)與證實(shí)充滿(mǎn)艱辛，除了有限的應(yīng)用價(jià)值，更離不開(kāi)對(duì)美的探尋與向往。
    每個(gè)“心”的做法、相應(yīng)的性質(zhì)及實(shí)際價(jià)值等有時(shí)間會(huì)陸續(xù)補(bǔ)充，個(gè)別內(nèi)容來(lái)自維基百科，糾正了其中部分漏洞與錯(cuò)誤。
    以下按圖順序，介紹三角形的部分“心”。
    重心：三條中線(xiàn)的交點(diǎn)。（重心把每條中線(xiàn)內(nèi)分為2：1兩段；三角形外心和重心的距離等于垂心與重心的距離的一半；重心到三條邊的距離與三條邊的長(zhǎng)成反比；重心到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離的平方和最小……）
    外心：三邊中垂線(xiàn)交點(diǎn)。（外接圓的圓心；銳角三角形的外心在形內(nèi)，鈍角三角形的外心在形外，直角三角形的外心與斜邊中點(diǎn)重合……）
    垂心：三條高線(xiàn)交點(diǎn)。（垂心分每條高線(xiàn)的兩部分乘積相等;三角形三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)垂足，垂心這7個(gè)點(diǎn)可以得到6個(gè)四點(diǎn)圓；三角形外心和重心的距離等于垂心與重心的距離的一半……）
    內(nèi)心：三個(gè)內(nèi)角角平分線(xiàn)交點(diǎn)。（內(nèi)切圓的圓心；內(nèi)心到三邊距離相等；連結(jié)內(nèi)心與三個(gè)頂點(diǎn)會(huì)得到三個(gè)面積相等的三角形……）
    旁心：一個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)與另兩個(gè)角的外角平分線(xiàn)交點(diǎn)。（旁切圓圓心；每個(gè)三角形都有三個(gè)旁心；旁心到三邊的距離相等……）
    界心：D、E、F分別在ABC的三邊BC、CA、AB上，且把周長(zhǎng)分成兩條等長(zhǎng)的折線(xiàn)，AD、BE、CF三線(xiàn)共點(diǎn)。界心又叫做奈格爾點(diǎn)。有趣的是，D、E、F三點(diǎn)恰好是旁切圓與三邊的切點(diǎn)。
    陪位重心：AD、BE、CF為三角形的中線(xiàn)，D'、E'、F'分別在BC、CA、AB上，若∠BAD=∠D'AC，∠CBE=∠E'BA，∠ACF=∠F'CB，則AD'、BE'、CF'三線(xiàn)共點(diǎn)。
    布洛卡點(diǎn)：設(shè)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若∠PAB=∠PBC=∠PCA=ω，則點(diǎn)P稱(chēng)作△ABC的布洛卡點(diǎn)。（圖中所做為第一類(lèi)布洛卡點(diǎn)或正布洛卡點(diǎn)；若∠QBA=∠QCB=∠QAC=ω，則點(diǎn)Q稱(chēng)作△ABC的第二類(lèi)布洛卡點(diǎn)或負(fù)布洛卡點(diǎn)。
    偽垂心：設(shè)AD、BE、CF為△ABC的三條高，D、E、F關(guān)于三邊中點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D'、E'、F'，則AD'、BE'、CF'三線(xiàn)共點(diǎn)。
    葛爾剛點(diǎn)：△ABC內(nèi)切圓切三邊與D、E、F，AD、BE、CF的共點(diǎn)。
    威畢特點(diǎn)：△ABC兩邊AB、AC各向外正方形ABDE、ACFG，BF、CD交于N，則AN垂直于BC。
    費(fèi)馬點(diǎn)：△ABC三邊各向外做正三角形ABC'、BCA'、CAB'，則AA'、BB'、CC'三線(xiàn)共點(diǎn)，該點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離和最小。（另：在一個(gè)多邊形中，到每個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)叫做這個(gè)多邊形的費(fèi)馬點(diǎn)。）