為數(shù)學(xué)而瘋的康托爾

pekingking 2015-12-14

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在康托爾的余生中，多次遭受不同程度的精神崩潰。他不得不一次次出入精神病院。然而，這位偉大的數(shù)學(xué)家并沒有因為自己患病而放棄對數(shù)學(xué)的探索，在精神狀態(tài)好的時候，他完成了關(guān)于無窮理論的最好的那部分工作。

康托爾是19世紀(jì)末20世紀(jì)初德國偉大的數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)立者，是數(shù)學(xué)史上最富有想象力，最有爭議的人物之一。他對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)是集合論和超窮數(shù)理論。

年輕的康托爾在27歲的時候，就在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)出優(yōu)秀的數(shù)學(xué)天賦，他用有理數(shù)列構(gòu)造實數(shù)R，在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上，這是“前無古人”的創(chuàng)意。

無窮理論的研究，在當(dāng)時一直是一個世界性的難題，由于研究無窮時往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果，許多大數(shù)學(xué)家唯恐陷進(jìn)去而采取退避三舍的態(tài)度。從1874年開始，康托爾向神秘的“無窮”宣戰(zhàn)，他靠著辛勤的汗水，成功地證明了一條直線上的點能夠和一個平面上的點一一對應(yīng)，也能和空間中的點一一對應(yīng)。這樣看起來，1 厘米長的線段內(nèi)的點與太平洋面上的點，以及整個地球內(nèi)部的點都“一樣多”。后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了許多驚人的結(jié)論。

然而，康托爾在學(xué)術(shù)上的成就，在最開始，并沒有得到同行的認(rèn)可，尤其是當(dāng)時歐洲最杰出的數(shù)學(xué)家之一，也是他的老師——克羅內(nèi)克，早已流露過不滿。

利奧波德·克羅內(nèi)克（1823－1891）

德國數(shù)學(xué)家與邏輯學(xué)家

1877年，康托爾將發(fā)現(xiàn)“所有連續(xù)的直線、平面或曲面都是相同等級的無窮”的論文，又投給了《克列爾雜志》。本來，雜志編輯同意發(fā)表，但克羅內(nèi)克一再阻止，導(dǎo)致發(fā)表的時間拖到了第二年。

這個敏感而卑微的年輕人，面對權(quán)威的批評毫無回?fù)糁?，加上年輕的康托爾自己過激沖動的情緒。39歲的康托爾，經(jīng)歷了人生第一次精神崩潰，使康托爾曾一度患精神分裂癥，被送進(jìn)精神病診所。由于生性容易激動，這不僅加劇了他的病情，也讓他失去了不少朋友。在康托爾的余生中，多次遭受不同程度的精神崩潰。他不得不一次次出入精神病院。然而，這位偉大的數(shù)學(xué)家并沒有因為自己患病而放棄對數(shù)學(xué)的探索，在精神狀態(tài)好的時候，他完成了關(guān)于無窮理論的最好的那部分工作。

年輕的康托爾

都說，真金不怕火煉，是金子總會發(fā)光的，在1897 年舉行的第一次國際數(shù)學(xué)家會議上，康托爾的思想終于大放光彩，他的成就得到承認(rèn)。偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素稱贊康托爾的工作“可能是這個時代所能夸耀的最巨大的工作?！?希爾伯特(Hilbert David，1862.1.23-1943.2.14)高度贊譽(yù)康托爾的集合論“是數(shù)學(xué)天才最優(yōu)秀的作品”，“是人類純粹智力活動的最高成就之一”，“是這個時代所能夸耀的最巨大的工作”。在1900年第二屆國際數(shù)學(xué)家大會上，希爾伯特高度評價了康托爾工作的重要性，并把康托爾的連續(xù)統(tǒng)假設(shè)列入20世紀(jì)初有待解決的23個重要數(shù)學(xué)問題之首。當(dāng)康托爾的樸素集合論出現(xiàn)一系列悖論時，克羅內(nèi)克的后繼者布勞威爾（1881.2.27－1966.12.2）等人借此大做文章，希爾伯特用堅定的語言向他的同代人宣布：“沒有任何人能將我們從康托爾所創(chuàng)造的伊甸園中驅(qū)趕出來”。

康托爾在數(shù)學(xué)上的功績，以及敢于向無窮大冒險邁進(jìn)的精神，不僅在當(dāng)時影響引起巨大的反響，為如今數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，做出了不朽的貢獻(xiàn)。

人物檔案

格奧爾格·費(fèi)迪南德·路德維?！し评铡た低袪枺℅eorg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor，1845年3月3日～1918年1月6日），德國數(shù)學(xué)家，集合論的創(chuàng)始人。早期在數(shù)學(xué)方面的興趣是數(shù)論，1870年開始研究三角級數(shù)并由此導(dǎo)致19世紀(jì)末、20世紀(jì)初最偉大的數(shù)學(xué)成就——集合論和超窮數(shù)理論的建立。

名言：數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于它的自由。

來源：蝌蚪五線譜

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