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珠穆朗瑪峰在長高,會一直長下去嗎?

 騎著毛驢游世界 2015-12-13

雖然好像是個地質學的問題,而且我對地質學一無所知,不過可以從物理的角度或多或少說明這個問題。

不可能一直長下去,事實上可以估算出地球上可能的最高的山的高度大約為。

如上圖,考慮一座金字塔形狀的山,與地面的傾角為,高度為。它的底面積為,重力大約為。對地面的壓強為。

注意到量綱上的關系,其中為原子核的間距,絕緣體中能隙的特征能量。對于巖石來說,當時就屈服了,由此得到

其中是質子的質量。下面估計一下數值,

因此

大約珠穆朗瑪峰再長兩千米就不太能長高了。

其實上面的估算還有一個有意思的推論,令是地球半徑,大約有。

對于地球,這一值大概為。但是考慮小行星的話,這個值大概為,所以小行星看起來大都不是球形的。

參考: 6. Quantum Physics in Daily Life - On the back of envelope

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