抽屜原則

訓(xùn)練A卷

　　1．畫圖說明，把4支鉛筆放入3個(gè)筆盒內(nèi)，共有______種不同的放法，各種放法中總有______個(gè)筆盒內(nèi)鉛筆的支數(shù)不少于2支。那么把n+1件物品放入n個(gè)抽屜內(nèi)，總有一個(gè)抽屜內(nèi)的物品不少于______件。

　　2．把 5個(gè)棋子放入下圖中四個(gè)每條邊長為“1”的小三角形內(nèi)，那么一定有一個(gè)小三角形內(nèi)至少有______個(gè)棋子，兩棋子的距離一定小于______。

　　3．在一條1米長的線段上的任意六個(gè)點(diǎn)，試證明這六個(gè)點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于20厘米。

　　4．學(xué)校舉行開學(xué)典禮，要沿操場的400米跑道插40面彩旗，試證明不管怎樣插至少有兩面彩旗之間的距離不大于10米。

　　5．跳繩練習(xí)中，一分鐘至少跳多少次才能保證某一秒鐘內(nèi)至少跳了兩次？

　　6．一只魚缸有很多條魚共有五個(gè)品種，問至少撈出多少條魚，才能保證有五條相同品種的魚？

　　7．有甲、乙兩種不同的書各若干本，每個(gè)同學(xué)至少借一本，至多借二本，（同樣的書最多借一本）只要有幾個(gè)同學(xué)借書，就可保證有兩人借的書完全相同。

　　8．籃子里有蘋果、梨、桃子和桔子，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，問至少有多少個(gè)小朋友才能保證至少有兩個(gè)小朋友拿的水果完全一樣？

　　9．六個(gè)小朋友每人至少有一本書，一共有20本書，試證明至少有兩個(gè)小朋友有相同數(shù)量的書。

　　10．用紅、黃兩種顏色將2×5的矩形的小方格隨意涂色，每個(gè)小方格涂一種顏色，證明必有兩列它們的小方格中涂的顏色完全相同。

　　11．10雙不同尺碼的鞋子堆在一起，若隨意地取出鞋來，并使其至少有兩只鞋可以配成一雙，試問需取出多少雙鞋就能保證成功？

　　12．某次會(huì)議有10位代表參加，每位代表至少認(rèn)識(shí)其余9位中的一位，試說明這10位代表中，至少有2位認(rèn)識(shí)人的個(gè)數(shù)相同？

13．布袋中裝有塑料數(shù)字1、2、3各若干個(gè)，每次任選6個(gè)數(shù)字相加，至少選多少次才能保證有兩個(gè)相加的和相等。

訓(xùn)練B卷

　　1．將7支鉛筆放入2個(gè)筆盒內(nèi)，共有______種放法，各種放法中總有一個(gè)筆盒內(nèi)鉛筆支數(shù)不少于______支，因?yàn)?span lang="EN-US">7=______×2+1。一般來說，把k×n+1件物品放入n個(gè)抽屜內(nèi)，一定有一個(gè)抽屜內(nèi)物品不少于______+1件。

　　2.把9個(gè)點(diǎn)放入邊長為1的2×2的小方格內(nèi)，那么至少有一個(gè)小方格內(nèi)有______個(gè)點(diǎn)，并且這一格內(nèi)的點(diǎn)組成圖形的面積一定小于______。

　　3．夏令營有400個(gè)小朋友參加，問在這些小朋友中：

　　（1）至少有多少人在同一天過生日？

　?。?span lang="EN-US">2）至少有多少人單獨(dú)過生日？

　?。?span lang="EN-US">3）至少有多少人不單獨(dú)過生日？

　　4．在一副撲克牌中，最少要拿多少張，才能保證四種花色都有。

　　5．證明在任意的37人中，至少有4人的屬相相同。

　　6．一個(gè)正方體有六個(gè)面，給每個(gè)面都涂上紅色或白色，證明至少有三個(gè)面是同色。

　　7．學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)和音樂四個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。至少在多少個(gè)學(xué)生中，才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上的同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同。

　　8．在邊長為1的三角形中，任意放入5個(gè)點(diǎn)，證明其中至少有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離小于1／2。

　　9．證明：任意取12個(gè)自然數(shù)，至少有兩個(gè)自然數(shù)被11除的余數(shù)相同。

　　10．至少要給出多少個(gè)自然數(shù)（這些數(shù)可以隨便寫），就能保證其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差是7的倍數(shù)。

　　11．有甲、乙兩種不同的書若干本，每個(gè)同學(xué)至少借1本，至多借2本（同樣的書不能借2本），需要多少個(gè)同學(xué)借書，就可保證其中有10個(gè)借的書完全相同？

　　12．用紅、藍(lán)兩種顏色將一個(gè) 3 × 9的矩形小方格隨意涂色，證明：必有兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同。

　　13.從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個(gè)數(shù)中，任意取出6個(gè)數(shù)，證明，從中至少能找出兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的整數(shù)倍。

　　14．任取10個(gè)整數(shù)，證明其中至少有兩個(gè)數(shù)的差能被9整除。

　　15．任意給定的五個(gè)整數(shù)中，必有三個(gè)數(shù)的和是3的倍數(shù)。

訓(xùn)練C卷

　　1．口袋中有三種顏色的筷子各10根，問：
　　?。?span lang="EN-US">1）至少取多少根才能保證三種顏色的筷子都取到？
　　?。?span lang="EN-US">2）至少取多少根才能保證有兩雙不同顏色的筷子？
　　　（3）至少取多少根才能保證有兩雙顏色相同的筷子？

　　2．為了豐富暑假生活，學(xué)校組織甲、乙兩班進(jìn)行了一次軍棋對(duì)抗賽，每班各出五人，同時(shí)對(duì)奕。比賽時(shí)天氣很熱，學(xué)校給選手們準(zhǔn)備了兩種飲料，有可樂，有汽水，每個(gè)選手都選用了一種飲料，證明至少有兩對(duì)選手，不但甲班選手用的飲料相同，而且乙班選手用的飲料也相同。

　　3．100名少先隊(duì)員選大隊(duì)長，候選人是甲、乙、丙三人，選舉時(shí)每人只能投票選舉一人，得票最多的人當(dāng)選，開票中途累計(jì)，前61張選票中，甲得35票，乙得10票，丙得16票。問在尚未統(tǒng)計(jì)的選票中，甲至少再得多少票就一定當(dāng)選？

　　4．證明：在從1開始的前10個(gè)奇數(shù)中任取6個(gè)，一定有兩個(gè)數(shù)的和為20。

　　5．任意寫一個(gè)由數(shù)字1、2、3組成的三十位數(shù)，從這三十位數(shù)中任意截取相鄰三位，可得一個(gè)三位數(shù)，證明從所有不同位置中任意截取的三位數(shù)中至少有兩個(gè)相同。

　　6．在一個(gè)半徑為1的圓內(nèi)，隨意放置7個(gè)點(diǎn)，證明必有兩個(gè)點(diǎn)之間距離不超過1。

　　7.證明：從1、2、3……、19、20這二十個(gè)數(shù)中，任選12個(gè)不同的數(shù)，證明其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是10，也一定包括兩個(gè)數(shù)，其差是11。

　　8．把1到10，這10個(gè)自然數(shù)擺成一個(gè)圓圈，證明一定存在相鄰的三個(gè)數(shù)，它們的和大于 17。

　　9.從自然數(shù)1，2，3，4，……，99，100中，任意取出51個(gè)數(shù)，求證其中一定有兩個(gè)數(shù)，它們中的某一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

　　10.任意給定的七個(gè)不同的自然數(shù)，求證其中必有兩個(gè)數(shù)，其和或差是10的倍數(shù)。

　　11．把1到100這100個(gè)自然數(shù)中，任意取出51個(gè)，證明其中必定能找出2個(gè)數(shù)，它們的差等于50。

　　12.設(shè)x₁、x₂、……x₃₀是任意給定的30個(gè)整數(shù)，證明其中一定存在8個(gè)整數(shù)，把這8個(gè)整數(shù)用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)連接起來，結(jié)果正好是1155的倍數(shù)。

DAAN

A卷

　　1．3，1，2

　　2．2，1

　　3．將一米長的線段等分成五段，每段20厘米長，作為五個(gè)抽屜，按照抽屜原理，一定有一段里有兩個(gè)點(diǎn)，它們間距離小于20厘米。

　　4．將跑道分成10米一段，共40段

　　5．61

　　6． 21 因?yàn)榭紤]到最壞的情況即撈了20條出現(xiàn)每種4條，撈了第21條一定出現(xiàn)一種魚有5條。

　　7．4 因?yàn)榻枰槐居袃煞N情況，借二本只有一種情況，將三種情況作為三個(gè)抽屜

　　8．11 四種水果我們用甲、乙、丙、丁表示，拿二個(gè)水果情況有如下10種情況：(甲、甲)，(乙，乙)，(丙，丙)，(丁，丁)，(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(乙，丙)，(乙，丁)，(丙，丁)

　　9．因?yàn)槊咳瞬煌脑?，那就要?span lang="EN-US">1+2+3+4+5+6=21本，現(xiàn)在只有20本，說明某一人缺一本，此人一定出現(xiàn)出2，3，4，5，6里，所以一定有兩個(gè)小朋友的數(shù)量是相等的。

　　10．因?yàn)橛脙煞N顏色涂2×1小方格出現(xiàn)如下四種情況(紅紅)，(黃黃)，(紅黃)，(黃紅)

　　11．11

　　12．因?yàn)檎J(rèn)識(shí)人數(shù)分：1人，2人，……9人，9種情況，這九種情況作為9個(gè)抽屜

　　13．14次 提示數(shù)字1，2，3任選六個(gè)組成和是從6，7……18共13種情況

B卷

　　1．4，4，7=3×2+1，1

　　2．2，1

　　3．2，0，35

　　4．42，因?yàn)橛?span lang="EN-US">2張花牌

　　5．因?yàn)閷傧嘤?span lang="EN-US">12種，而37=3×12+1所以有4人屬相相同。

　　6．以紅，白二色為抽屜，而6=3×2，所以至少有三面同色

　　7．12人 本題同學(xué)參加情況共11種，(不參加)(語)，(數(shù))，(美)，(音樂)，(語，數(shù))，(語，美)，(語，音)，(數(shù)，美)，(數(shù)，音)，(美，音)

　　角形為抽屜

　　9．因?yàn)?span lang="EN-US">11為除數(shù)，余數(shù)有0、1、2……10，共11種情況，所以12個(gè)自然數(shù)被11除至少有兩個(gè)數(shù)的余數(shù)相同。

　　10．8，方法同第9題，因?yàn)橛鄶?shù)相同的兩數(shù)之差一定能被除數(shù)整除。

　　11．28人，因?yàn)榻钑闆r分三類，(甲)，(乙)，(甲，乙)

　　所以k×3+1中要k+1=10，k=9，所以總?cè)藬?shù)為9×3+1=28

　　12．因?yàn)橥可霈F(xiàn)八種情況(紅紅紅)，(藍(lán)，藍(lán)，藍(lán))，(紅，紅，藍(lán))，(紅，藍(lán)，紅)，(藍(lán)，紅，紅)，(藍(lán)，藍(lán)，紅)，(藍(lán)，紅，藍(lán))，(紅，藍(lán)，藍(lán))，所以九列中一定有兩列是相同的。

　　13．本題設(shè)計(jì)如下五個(gè)抽屈：(1，7)，(6，2)，(9，3)，(8，4)，(10，5)

　　14．仿題9

　　15．按照被3除所得的余數(shù)，即構(gòu)成三個(gè)抽屜，如果5個(gè)數(shù)中有三個(gè)在同一抽屜內(nèi)，余數(shù)的三倍能被3整除，如果每一個(gè)抽屜最多只有二個(gè)數(shù)，那么此時(shí)各抽屜里都有，就各抽屜里取一個(gè)，它們的余數(shù)和為0+1+2=3能被3整除。

C卷

　　1．(1)21

　　(2)13

　　(3)10

　　2．因?yàn)槊繉?duì)選手用飲料有四種情況：(可，可)，(汽，汽)，(可，汽)，(汽，可)，用這四種情況作為四個(gè)抽屜來解決

　　3．11

　　4．構(gòu)造如下五個(gè)抽屜解決：(1，19)，(3，17)，(5，15)，(7，13)，(9，11)

　　5．因?yàn)榭梢越爻?span lang="EN-US">28節(jié)，而用1，2，3組成的三位數(shù)有27種(數(shù)字可重復(fù))

　　6．將圓分成如圖所示的6份，至少有一份中有2點(diǎn)逐一加以討論。

　　7．構(gòu)造如下的抽屜：

　　8．將相鄰三個(gè)數(shù)為一個(gè)抽屜，這10個(gè)抽屜里的數(shù)的總和為：1+2+3+2+3+4+3+4+5+……+10+1+2=3×(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=165=16×10+5用抽屜原理二解決16+1=17

　　9．本題構(gòu)造如下50個(gè)抽屜：

　　1， 1×2，1×22， 1×23， 1×24，1×25，1×26

　　3，3×2，3×22，3×23，3×24，3×25

　　5，5×2，5×22，5×23，5×24

　　7，7×2，7×22，7×23

　　9，9×2，9×22，9×23

　　11，11×2，11×22，11×23

　　13，13×2，13×22

　　15，15×2，15×22

　　17，17×2，17×22

　　19，19×2，19×22

　　21，21×2，21×22

　　23，23×2，23×22

　　25，25×2，25×22

　　27，27×2

　　29，29×2

　　49，49×2

　　51，

　　53

　　…

　　99

　　10．構(gòu)造如下6個(gè)抽屜，(放個(gè)位數(shù)為0)，(放個(gè)位數(shù)為13×9)(放個(gè)位數(shù)為2或8)，(放個(gè)位數(shù)為3或7)，(放個(gè)位數(shù)為4或6)(放個(gè)位數(shù)為5)，顯然每個(gè)抽屜中的任意兩個(gè)數(shù)和或差是10的倍數(shù)

　　11．構(gòu)造如下50個(gè)抽屜：(1，51)，(2，52)，(3，53)……(50，100)

　　12．∵1155=3×5×7×11將30個(gè)數(shù)分成四組

　　第一組4個(gè)數(shù) 能找出二數(shù)之差是3的倍數(shù)

　　第二組6個(gè)數(shù)，能找出二數(shù)之差是5的倍數(shù)

　　第三組8個(gè)數(shù)，能找出二數(shù)之差是7的倍數(shù)

　　第四組12個(gè)數(shù)，能找出二數(shù)之差是11的倍數(shù)

　　然后這四個(gè)差連乘起來。