精編小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克ABC試卷 5圖形問(wèn)題(1)

訓(xùn)練A卷

　　1．填空

　　(1)以A1～A7七個(gè)點(diǎn)中的任意兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)共可組成多少條線段？

　　共組成( )條線段

　　(2)下圖中小于180°的角各有多少個(gè)？

　　(3)下圖中各有多少個(gè)長(zhǎng)方形？

　　(4)下面圖形中有多少個(gè)三角形？

　　(5)下列圖中分別有多少個(gè)正方形？

　　2．在下面點(diǎn)子圖上，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形可畫(huà)幾個(gè)？

　　3．把下圖各分成四個(gè)大小相等，形狀相同的圖形。

　　4．用下面的6個(gè)圖形拼成一個(gè)5×6的長(zhǎng)方形。(用粗線條在5×6的格子圖上框出拼的方法)

　　5．用四條直線分別畫(huà)出交點(diǎn)數(shù)是1、3、5個(gè)的圖形。(下圖是交點(diǎn)數(shù)為4個(gè)的圖形)。4條直線最多能有幾個(gè)交點(diǎn)？

　　6．如果把下圖沿格子線分成形狀相同、大小相等的兩部分，那么共有幾種分法？

　　7．把一張正方形的紙剪成8個(gè)正方形。(在下面正方形圖上畫(huà)出剪的方法)

　　8．畫(huà)一個(gè)三角形，使它的面積與下面的五邊形面積相等。

　　9．下面圖形中各有多少個(gè)梯形？

　　10．下面圖形中各有多少個(gè)三角形？

　　11．下圖中正四棱錐的底面和正方體的面是同樣大小的正方形，將這兩個(gè)面對(duì)齊粘合后，這多面體有多少個(gè)面？多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)？

　　12．一個(gè)正方形把平面分成兩部分(如下圖中的A、B兩部分)，那么兩個(gè)正方形最多能把平面分成幾部分？

練B卷

　　1．下面圖形中有多少個(gè)三角形？

　　2．在下面圖形中有多少個(gè)長(zhǎng)方形(包括正方形)？

　　3．下面圖形中有多少個(gè)三角形？

　　4．下面圖中有多少個(gè)正方形？

　　5．試將任意一個(gè)三角形紙片剪分成三塊，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。(在下面圖上畫(huà)出剪拼的方法)。

　　6．在下面點(diǎn)子圖上，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形可以畫(huà)幾個(gè)？

　　7．用5個(gè)大小相等的正方形，邊與邊相拼接，可以拼成多少個(gè)不同的圖形？(一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后不作為另一個(gè)圖形，如下面的圖形看作是相同的圖形。)

　　8．把下圖所示的紙片分別剪開(kāi)后各拼成一個(gè)正方形。

　　9．下圖是一個(gè)正方體，以它的8個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的等邊三角形可以畫(huà)幾個(gè)？

　　10．把一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)頂角，剩下的體有幾個(gè)頂角？

　　11．一張餅切三刀，最多能切成7塊(如下圖所示)。如果把這張餅切6刀，最多能切成幾塊？

　　12．用180個(gè)同樣大小的正方形紙片可以拼成多少種不同的長(zhǎng)方形？

　　13．下面圖1是一個(gè)尖朝上的正三角形，連接這三角的各條邊上的中點(diǎn)，分成四個(gè)三角形，其中三個(gè)尖朝上，對(duì)每個(gè)尖朝上的三角形再按上述方法分割，進(jìn)行四次后，原來(lái)的三角形分成了多少塊？

　　14．如圖，一個(gè)圓從A點(diǎn)出發(fā)，沿一個(gè)正三角形邊滾動(dòng)一周回到A點(diǎn)，如果正三角形邊長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)，那么這圓旋轉(zhuǎn)了多少度？

　　15．下圖中有10個(gè)點(diǎn)，連接相鄰三個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積均為1，那么以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)且面積為2的三角形有幾個(gè)？

訓(xùn)練C卷

　　1.下面圖形中有多少個(gè)三角形？

　　2.把一個(gè)長(zhǎng)方體分割如下圖。這圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方體（包括正方體）？多少個(gè)正方體？

　　3.下面圖形中各有多少個(gè)長(zhǎng)方形（包括正方形）？

　　4.在下面點(diǎn)子圖上，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰直角三角形可畫(huà)幾個(gè)？

　　5.在8×6的方格圖上，剪下一個(gè)由四個(gè)小方格組成的凸字形（下右圖所示），共有多少種不同的剪法？

　　6.下圖中一共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？這些長(zhǎng)方形面積的和是多少平方厘米？

　　7.用四個(gè)大小相等的等腰直角三角形邊與邊相拼接，可以拼出多少個(gè)不同的圖形？（一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后不作為另一個(gè)圖形，如下面兩個(gè)圖形看作是相同的圖形。）

　　8.用一塊硬紙片剪成下面圖形后，再沿虛線折，沿實(shí)線粘，可以做成一個(gè)正方體的模型。下面這種圖形叫正方體的展開(kāi)圖。正方體不同形狀的展開(kāi)圖共有多少個(gè)？

　　9.用12塊正五邊形（如下圖所示）的硬紙片，邊與邊粘接可以做成一個(gè)正十二面體，這個(gè)十二面體有多少條棱？多少個(gè)頂點(diǎn)？

　　10.用5個(gè)大小相同的正方體積木，面與面粘接（如下圖），共可組成多少個(gè)不同的圖形？

　　11.能否將下面含有34個(gè)小方格的圖形（圖a）剪成17個(gè)由2個(gè)小方格組成的圖形（圖b）。

　　12.有一只小螞蟻沿正方體的表面從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，它走哪條路最近？

　　13.從5×6的小方格中，取出一個(gè)由3個(gè)小方格組成的圖形（如下右圖），共有多少種不同的取法？

　　14.如圖，大正方形的一個(gè)頂點(diǎn)A落在小正方形的中心，已知大、小正方形的邊長(zhǎng)分別是19厘米和10厘米，求重疊部分的面積。

　　15.有大、小兩個(gè)等邊三角形，小三角形的面積是10平方厘米，大三角形的邊長(zhǎng)是小三角形邊長(zhǎng)的2.5倍，求大三角形的面積。

　　16.如圖，一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為10厘米，內(nèi)有一個(gè)半徑為2厘米的圓片，圓片緊貼正方形內(nèi)壁滾動(dòng)，求此圓滾動(dòng)時(shí)掃過(guò)的面積。

DAAN

A卷

　　1．（1）6×7÷2=21（條）

　　?。?span lang="EN-US">2）4×5÷2=10（個(gè)）

　　?。?span lang="EN-US">3）5×6÷2=15（個(gè)）

　　　（4）5×6÷2=15

　　　　15×4=60（個(gè)）

　　?。?span lang="EN-US">5）左圖：42+32+22+12=30（個(gè)）

　　　右圖：6×4＋5×3＋4×2＋3×1=50（個(gè)）

　　2．6個(gè)

　　3．

　

　　4.

　　5.

　　6.運(yùn)用中心對(duì)稱的原理，可以得到九種分法

　　7.可分成下圖所示的8個(gè)正方形

　　8.運(yùn)用等底等高的兩個(gè)三角形面積相等的知識(shí)，把圖形變換如下。

　　9.36個(gè)，90個(gè)

　　10.27個(gè)，180個(gè)

　　11.9個(gè)面，16條棱，9個(gè)頂點(diǎn)　　12.分成10部分

B卷

　　1.4×5÷2＝10 10×4=40

　　　3×4÷2=6 6×4=24 40+24=64（個(gè)）

　　

　　3.共35個(gè)三角形

　　4.中間：52＋42+32+22+12=55

　　　上下：（4+2＋1）×2=14

　　　左右：（7＋4＋2）×2=26

　　　共有正方形55＋14＋26=95（個(gè)）

　　5.剪拼方法如圖所示：

　　6.可以畫(huà)36個(gè)等腰三角形，其中如下圖的等腰三角形各4個(gè)

　　7.可以拼成12個(gè)不同的圖形。（下圖所示）

　

　　8.

　

　　9.可畫(huà)成8個(gè)等邊三角形。

　　10.有7個(gè)、8個(gè)、9個(gè)和10個(gè)頂角的可能性。

　　11.最多可以切成22塊。

　　　　即：1＋1＋2＋3＋4＋5＋6=22（塊）

　　12.可剪拼成9種不同的長(zhǎng)方形。長(zhǎng)和寬分別取下列算式中的兩個(gè)因數(shù)。

　　　　1×180 2×90 3×60

　　　　4×45 5×36 6×30

　　　　9×20 10×18 12×15

　　13.1+3+32+33+34=121塊

　　14.360°×4=1440°

C卷

　　1.16×4＋12×3=100（個(gè)）

　　2.長(zhǎng)方體：10×6×10=600（個(gè)）

　　　正方體：4×4×3＋3×3×2+2×2×1=86（個(gè)）

　　3.左圖： 30×2+9=69（個(gè)）

　　　右圖：36×2+6×2＋2×2-2=86（個(gè)）

　　4.以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的三角形有3個(gè)，以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的三角形有5個(gè)，以C點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的三角形有11個(gè)。因此，共有等腰直角三角形

　　　　3×4＋5×8＋11×4=96（個(gè)）

　　5.把凸字形上面的那個(gè)小方格稱為頭，則每個(gè)凸字形有且僅有一個(gè)頭。如果頭在角上則無(wú)法剪出需要字形；如果頭在邊框上，則一個(gè)方格可剪出一個(gè)凸字形；如果頭在框內(nèi)，則一個(gè)方格可剪出4個(gè)凸字形。因此，共有剪法：（6＋4）×2＋6×4×4=116（種）

　　6.共有長(zhǎng)方形10×6=60（個(gè)）

　　　這些長(zhǎng)方形面積的和是：

　?。?span lang="EN-US">5×4×1＋9×3×2＋7×2×3＋8×1×4）×（2×3×1＋6×2×2＋4×1×3）=128X42=5376（平方厘米）

　　7.共有14種拼法。

　　8.展開(kāi)圖共有11個(gè)。

　　9.頂點(diǎn)數(shù)：5×12÷3=20（個(gè)）.

　　棱數(shù)：5×12÷2=30（條）

　　10.共可組成29個(gè)不同的圖形。

　　11.把相鄰的小方格涂成黑白兩種顏色（如下圖所示），可以看出黑格和白格的數(shù)量不相等。所以無(wú)法剪成由2個(gè)小方格組成的圖形。

　　12.把正方體展開(kāi)后，在A、B之間畫(huà)一條線段，此線段的痕跡就是小螞蟻在正方體表面上從A爬到B的最近路線。

　

　　13.4×（5-1）×（6-1）=80種

　　　　

　　15.62.5cm2