在學(xué)校教育中，學(xué)生的需求與旨趣是多樣的，學(xué)生的潛能是林林總總的，學(xué)生的認(rèn)知方式是各不相同的。教師要尊重差異，尊重每一位兒童的獨(dú)特性與多樣性，為此，課堂上要盡可能地“引出”而不是“堵塞”學(xué)生的真實(shí)想法，給各種基于思考的觀點(diǎn)與想法提供碰撞的機(jī)會(huì)。要經(jīng)常以“為什么”、“你是怎么想的”、“還可以怎么想”等啟發(fā)性話語(yǔ)與學(xué)生對(duì)話，并注意延遲判斷學(xué)生的反饋。在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)回報(bào)我們?cè)S多的“驚喜”。

例如，在“大數(shù)的讀寫(xiě)法”教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了“猜猜它是誰(shuí)”的寫(xiě)數(shù)游戲，逐一出示提示信息：“它是一個(gè)七位數(shù)；最高位上是4；千位上也是4；其余各位上都是0?！弊寣W(xué)生根據(jù)這些信息寫(xiě)出大數(shù)。

巡視發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生都能寫(xiě)出正確答案，而且不少同學(xué)自信滿(mǎn)滿(mǎn)，已經(jīng)迫不及待地開(kāi)始指導(dǎo)同組同學(xué)改錯(cuò)了，但也有五六個(gè)學(xué)生無(wú)從下手。怎樣幫助這幾個(gè)“困難戶(hù)”釋疑解惑呢？我決定“后退”，讓“小老師”來(lái)“兵教兵”。

師：我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)都寫(xiě)得很正確，誰(shuí)來(lái)做個(gè)“小老師”，給同學(xué)們講一講你是怎么想的？讓大家一起分享一下你的好方法。

先后有三個(gè)同學(xué)發(fā)言，其中建鵬同學(xué)的發(fā)言最為精彩：

“我看到它是七位數(shù)，就先畫(huà)出7個(gè)橫道（邊說(shuō)邊在黑板上畫(huà)出橫道）；再看其他提示，就在最高位上寫(xiě)‘4’，千位上寫(xiě)‘4’，其它數(shù)位上都寫(xiě)‘0’，就寫(xiě)出來(lái)了?！?/span>

建鵬同學(xué)的回答贏得了同學(xué)們的一片掌聲，在后續(xù)的類(lèi)似練習(xí)中，許多同學(xué)都采用了他的“畫(huà)橫道”的方法。

教學(xué)“用除法解決問(wèn)題”時(shí)，我出示了如下題目：

“有兩包糖，一包10塊，另一包11塊。平均分給三個(gè)人，每人吃幾塊？”，讓學(xué)生練習(xí)。

很快，就有學(xué)生匯報(bào)了算法：（10+11）÷3=7，這跟我在課前預(yù)設(shè)的一樣，方法簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確，就表?yè)P(yáng)了這個(gè)孩子，準(zhǔn)備出示下一道題目了。

突然，一個(gè)孩子的手舉了起來(lái)，“老師，我還有別的方法?！?/span>

舉手的孩子是班里的“后進(jìn)生”，平時(shí)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上一直有些吃力，上課也很少發(fā)言。他能想出什么方法來(lái)呢？我感到有些奇怪，就示意他來(lái)講。

結(jié)果，他啰里啰嗦講了很長(zhǎng)一段話，列出了好幾步的算式，我和其他同學(xué)都沒(méi)聽(tīng)太懂，只聽(tīng)到他算出的得數(shù)也是7。

我示意他再把算式重新講一遍，并把它們板書(shū)在了黑板上：

10÷3=3……1；11+1=12；12÷3=4;3+4=7。

看著算式也就明白了他的想法：先把第一包糖平均分成3份，每人分3塊，還剩下1塊；再把剩下的這塊糖和第二包合起來(lái)，一共12塊；然后，第二次平均分，每人分4塊；最后，把兩次平均分的結(jié)果加起來(lái)，就是7塊。

老師是看懂了，可是有許多同學(xué)并沒(méi)有看明白，于是班里就有了各種“質(zhì)疑”的聲音。

我沒(méi)有簡(jiǎn)單地做出評(píng)價(jià)或者“一帶而過(guò)”，而是鼓勵(lì)這個(gè)孩子：“你能給大家說(shuō)說(shuō)你是怎么想的嗎？”

這個(gè)孩子說(shuō)：“我們家分東西，從來(lái)都是這么分的，一包沒(méi)吃完，不能打開(kāi)第二包。”

聽(tīng)完這些話，同學(xué)們也都明白了這個(gè)孩子的想法。我對(duì)他也大加表?yè)P(yáng)：一是他善于把生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上來(lái)；二是他對(duì)于“余數(shù)”的認(rèn)識(shí)是正確的，甚至“高人一籌”；三是他看到有同學(xué)說(shuō)了比較簡(jiǎn)潔的算法之后，還敢于表達(dá)自己“不太簡(jiǎn)潔”的真實(shí)想法，真是勇氣可嘉！

漠視知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生心理活動(dòng)的豐富性、靈活性和生成性，是當(dāng)前學(xué)科教學(xué)中至為要害的一個(gè)問(wèn)題。學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候絕不是一張白紙，他（她）往往是帶著自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入學(xué)習(xí)的。

而教書(shū)的都是成人，學(xué)習(xí)的卻是兒童，成人的思維和兒童的思維很多時(shí)候是不一樣的。為此，教師要學(xué)會(huì)“換位思考”，學(xué)會(huì)站在兒童的角度，從兒童的視角思考問(wèn)題，才能有效地引導(dǎo)學(xué)生思考。

例如教學(xué)“認(rèn)識(shí)余數(shù)”時(shí)，一位年輕教師創(chuàng)設(shè)了“把14塊糖平均分給3個(gè)小朋友”的生活情境。教師想的是“每人分4塊，還剩下2塊糖，無(wú)法再平均分給每個(gè)人了，就會(huì)剩下來(lái)，余數(shù)由此產(chǎn)生?！?/span>

但是，出乎老師預(yù)料的是，實(shí)際教學(xué)中學(xué)生卻認(rèn)為所有的糖都能分下去，根本就剩不下來(lái)。

學(xué)生是怎么分的呢？“剩下的2塊糖，可以一人咬一口，就分掉了?！?/span>

老師就引導(dǎo)：“一人咬一口，多不衛(wèi)生呀？不能這樣分?！?/span>

學(xué)生又想其他辦法：“可以用小刀切開(kāi)，也能分下去?！?/span>

……

糖都分下去了，哪來(lái)的“余數(shù)”呀？下面的課又該怎么進(jìn)行呢？最后，年輕的老師只好尷尬地“霸王硬上弓”：“這兩塊糖不能再分了，就得剩下來(lái)。”……

之所以出現(xiàn)上述“尷尬 ”的場(chǎng)面，源于教師對(duì)兒童的經(jīng)驗(yàn)缺乏了解和研究，沒(méi)有站在兒童的視角思考問(wèn)題。

后來(lái)，我和老師們一起研討、改進(jìn)了教學(xué)設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)了“用14根同樣長(zhǎng)的小棒，獨(dú)立地搭大小一樣的正方形，能搭幾個(gè)？”的情境，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“搭了3個(gè)正方形之后，還剩下2根小棒?！倍@剩下的兩根小棒就是“余數(shù)”。

調(diào)整后的教學(xué)師生互動(dòng)變得更加和諧，也引起了我們的深思：一旦教學(xué)中出現(xiàn)“尷尬”場(chǎng)面時(shí)，千萬(wàn)不要一味地責(zé)怪學(xué)生，而應(yīng)該反思“是不是我們自己的教學(xué)設(shè)計(jì)本身有問(wèn)題？”如果老師能夠經(jīng)常這樣想，他（她）一定會(huì)成為一個(gè)好老師。

如果老師能夠經(jīng)常這樣想，他（她）一定會(huì)成為一個(gè)好老師。

忽視教學(xué)內(nèi)容之間的“廣泛的聯(lián)系”，也是當(dāng)前學(xué)科教學(xué)中至為要害的一個(gè)問(wèn)題。學(xué)生成長(zhǎng)的方向與節(jié)律被“學(xué)科邏輯”深深地規(guī)定而無(wú)由自主。為此，打破體系化的學(xué)科知識(shí)壁壘成為我校“全課程”教育改革的主旋律。

加強(qiáng)學(xué)科融合，踐行“全課程”，就應(yīng)當(dāng)用“聯(lián)系”的觀點(diǎn)指導(dǎo)具體的教學(xué)。

比如，教學(xué)“加法交換律”時(shí)，我由成語(yǔ)故事“朝三暮四”引出等式“3+4=4+3”。

師：像這樣的等式你還能寫(xiě)出幾個(gè)嗎？

生：5+9=9+5

8+2=2+8

1億+2億=2億+1億

……

師：這樣的例子能舉出多少個(gè)？

生：無(wú)數(shù)個(gè)。

師：觀察這幾個(gè)等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)“=”兩邊的數(shù)都一樣，只不過(guò)顛倒了一下位置。

師：哦，這兩個(gè)加數(shù)的位置交換了。

生：“=”兩邊的結(jié)果都一樣。

師：你怎么知道兩邊是相等的?。?/span>

生：可以算?。?/span>

師：是不是每次都要算??？

生：不一定都要算。

師：那你為什么這么肯定“兩邊是相等的”？能不能找到一個(gè)“反例”，左右兩邊的兩個(gè)數(shù)相加后結(jié)果會(huì)不一樣？

生：肯定找不到反例！因?yàn)樽笥覂蛇叺臄?shù)都是一樣的，只不過(guò)是位置換了，加起來(lái)結(jié)果當(dāng)然一樣。

師：說(shuō)得有道理！我們可以舉出無(wú)數(shù)個(gè)這樣的例子，但又舉不出一個(gè)“反例”，說(shuō)明這是加法里的一個(gè)規(guī)律。誰(shuí)能把這個(gè)規(guī)律完整地說(shuō)一說(shuō)嗎？

生：兩個(gè)數(shù)相加，交換它們的位置，結(jié)果不變。

師：總結(jié)得真好！知道這個(gè)規(guī)律叫什么名字嗎？它叫做“加法交換律”。

我從一開(kāi)始就確定了研究問(wèn)題的視角，將學(xué)生的注意力引向以下研究方向：從眾多例子中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、找反例驗(yàn)證規(guī)律、用自己個(gè)性化的方法表述規(guī)律、思考能否推廣到其他運(yùn)算中去，等等。一旦這些共識(shí)形成以后，剩余的工作就十分簡(jiǎn)單了，只需要“讓學(xué)生借助經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)數(shù)學(xué)的想象”，就能夠遷移到后續(xù)更多運(yùn)算律的學(xué)習(xí)當(dāng)中去了。

加強(qiáng)“學(xué)科融合”并不意味著淡化學(xué)科本質(zhì)。每一門(mén)課程都有它的學(xué)科特性，都有它不可替代的教育價(jià)值，數(shù)學(xué)教育最基本的目標(biāo)是，通過(guò)教學(xué)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，特別是學(xué)會(huì)深層次思考與理性的思考。

例如教學(xué)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，在練習(xí)階段，我出示了如下題目。

234×11= 325×11= 547×11= 384×11=

待學(xué)生列豎式計(jì)算后，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“一個(gè)三位數(shù)乘11的規(guī)律”。

再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“規(guī)律”背后的道理：先用三位數(shù)乘10，再加上這個(gè)數(shù)。

然后,又出示了三道“三位數(shù)乘11”的題目，學(xué)生很快就算出了得數(shù)，已經(jīng)很少有人再去列豎式計(jì)算了。

我乘勝追擊，又出示了下面幾道題：

234×22= 123×33= 126×44=

學(xué)生看了看這幾道題，開(kāi)始并沒(méi)有發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不少人又低頭列起豎式來(lái)。

我啟發(fā)：難道只有列豎式這一條路嗎？這幾道題跟前面“乘11”的題目有聯(lián)系嗎？

學(xué)生恍然大悟，欣喜地叫了起來(lái)，“哦！可以把22看成11×2，33看成11×3，44看成11×4，就可以用‘三位數(shù)乘11的規(guī)律’了！”

……

上述教學(xué)中，把基本技能的訓(xùn)練與其他思維能力的培養(yǎng)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生由單純的計(jì)算（“動(dòng)手”）轉(zhuǎn)向更為深入的思考（“動(dòng)腦”）。學(xué)生既進(jìn)行了三位數(shù)乘兩位數(shù)的練習(xí)，同時(shí)也會(huì)讓學(xué)生體會(huì)到計(jì)算中也有策略和發(fā)現(xiàn)的欣喜。學(xué)生的思維會(huì)變得更加深刻和靈活，學(xué)生解決問(wèn)題的策略會(huì)更加合理與簡(jiǎn)潔，平淡的計(jì)算教學(xué)就會(huì)更多一些思維的樂(lè)趣。

課堂不僅是學(xué)科知識(shí)傳遞的殿堂，更是人性養(yǎng)育的圣殿。教學(xué)過(guò)程中什么最重要？培養(yǎng)公民最重要。我們都是“教學(xué)生的”，要堅(jiān)持“學(xué)科育人”，把學(xué)生的學(xué)習(xí)和成長(zhǎng)放在中心位置來(lái)考慮教學(xué)，讓學(xué)科知識(shí)增長(zhǎng)的過(guò)程同時(shí)成為學(xué)生人格的健全與發(fā)展的過(guò)程。

我嘗試開(kāi)設(shè)了“數(shù)學(xué)閱讀課”。一般地，數(shù)學(xué)閱讀課的教學(xué)流程如下：背景介紹、激發(fā)興趣——自主閱讀、嘗試探究——互動(dòng)對(duì)話、交流提升。課堂上留出充足的時(shí)間讓學(xué)生去自主閱讀、嘗試探究，幫助學(xué)生真正進(jìn)入思維狀態(tài)，讓閱讀真正成為充滿(mǎn)思考的學(xué)習(xí)過(guò)程。

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的實(shí)踐，數(shù)學(xué)閱讀課的成效已初步顯現(xiàn)。孩子們?cè)陂喿x中開(kāi)闊了數(shù)學(xué)視野，感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)的博大精深和魅力所在，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣也越來(lái)越濃。

還記得學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)閱讀之冰雹猜想”時(shí)是一個(gè)周五，我閱讀材料時(shí)介紹了“英國(guó)劍橋大學(xué)教授John Conway找到了一個(gè)自然數(shù)27。如果按照文中所述方法進(jìn)行運(yùn)算，掉入‘?dāng)?shù)字黑洞’的全部過(guò)程一共需要111步。”原本我只是想讓學(xué)生了解一下“冰雹猜想”中還有如此特殊的數(shù)而已，并不要求學(xué)生親自去計(jì)算，因?yàn)椴襟E太繁瑣了！

沒(méi)想到周一剛到校，就有幾個(gè)同學(xué)找到我說(shuō)，他們利用雙休日的時(shí)間親自去“求證”了一下，真的用111步計(jì)算讓“27”調(diào)入了“數(shù)字黑洞”，前前后后耗費(fèi)了2個(gè)多小時(shí)，還都樂(lè)此不?！斑@樣的計(jì)算，我喜歡！”、“很累，但我樂(lè)意！”。也有家長(zhǎng)通過(guò)QQ給我留言，說(shuō)自家孩子原本很貪玩，那天卻在家里一直坐在那里驗(yàn)算、推導(dǎo)，整整2個(gè)多小時(shí)沒(méi)有離開(kāi)書(shū)桌，直到把結(jié)果算出來(lái)才起身去吃飯、休息，這是在他以往的學(xué)習(xí)中從來(lái)沒(méi)有發(fā)生過(guò)的事情。

數(shù)學(xué)閱讀課的效果令人振奮！阿爾卑斯山谷中有一則廣告語(yǔ)：“慢慢走，欣賞啊！”的確，孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能成為“一個(gè)了無(wú)生趣的囚牢”。我們應(yīng)該讓孩子駐足欣賞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)旅途中的點(diǎn)點(diǎn)精彩，讓他們“享受屬于自己的樂(lè)與苦、喜與悲”。