微積分對力學(xué)問題的應(yīng)用引導(dǎo)出另一門新的數(shù)學(xué)分支 — 偏微分方程。1747年，達(dá)朗貝爾(d'Alembert， 1717-1783)的論文《張緊的弦振動時形成的曲線的研究》可以說是偏微分方程方向的開創(chuàng)論文，在那里達(dá)朗貝爾導(dǎo)出了弦的振動所滿足的偏微分方程并求出它的通解。1749年，歐拉(Euler，1707-1783，圖1是1957年瑞士紀(jì)念歐拉誕生250周年發(fā)行的郵票)發(fā)表的論文《論弦的振動》討論了同樣的問題，并沿用達(dá)朗貝爾的方法， 引進(jìn)了初始條件下正弦級數(shù)的特解。1785年拉普拉斯(Laplace，1749-1827)在論文《球狀物體的引力理論與行星形狀》中導(dǎo)出一類重要的偏微分方程 — 位勢方程， 現(xiàn)在稱為“拉普拉斯方程”。到19世紀(jì)，隨著物理學(xué)所研究的現(xiàn)象從力學(xué)向電學(xué)以及電磁學(xué)的擴(kuò)展，偏微分方程的求解成為數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家關(guān)注的重心。1822年， 法國數(shù)學(xué)家傅立葉(Fourier，1768-1830)發(fā)表的論文《熱的解析理論》，研究了吸熱或放熱物體內(nèi)部任何點(diǎn)處的溫度變化隨時間和空間的變化規(guī)律， 導(dǎo)出了三維空間的熱傳導(dǎo)方程。和常微分方程一樣，求偏微分方程顯式解的失敗，促使數(shù)學(xué)家們考慮偏微分方程解的存在性問題。
圖 1 圖 2 柯西(Cauchy，1789-1857，圖2是1989年法國紀(jì)念柯西誕生200周年發(fā)行的郵票)是研究偏微分方程解的存在性的第一個人。 柯西的工作被俄國女?dāng)?shù)學(xué)家柯瓦列夫斯卡婭(Софья Васильевна Ковалевская，1850-1891， 圖3是1951年前蘇聯(lián)紀(jì)念柯瓦列夫斯卡婭逝世60周年發(fā)行的郵票; 圖4是1996年俄羅斯為歐羅巴杰出女性發(fā)行的郵票; 圖5是1974年前蘇聯(lián)在普通郵資封上加印的科學(xué)家)發(fā)展為非常一般的形式，柯瓦列夫斯卡婭是歷史上第一位女?dāng)?shù)學(xué)博士， 也是歷史上第一位女科學(xué)院院士。曾任莫斯科大學(xué)校長的彼得羅夫斯基(Иван Геортиевич ПетровскийИ，1901-1973， 圖6是1973年前蘇聯(lián)紀(jì)念彼得羅夫斯基逝世發(fā)行的郵票)在偏微分方程論，尤其在定性理論、方程分類等方面都有重要貢獻(xiàn)。 圖 3
圖 4 圖 5 圖 6
|
|
|
