概述

矩陣卷積

一維：

為了便于理解，我們先引入一維函數(shù)濾波的概念，再引入二維圖像的濾波。

基本原理:濾波器w與函數(shù)f起始位置對齊后，逐位移動，并且每次移動都進(jìn)行按位相乘結(jié)果累加得到某位的結(jié)輸出。

設(shè)，一維函數(shù) f 為： 0 0 0 0 1 0 0 0 0 ； 濾波器 w：1 2 3 4 5

相關(guān)運(yùn)算的過程：

1、對齊：將 w 的開始位置 5 與 f 的開始位置 0對齊。對齊位置作為運(yùn)算起點(diǎn)。

2、填充：為了使得 w 每一次運(yùn)算中各位都有值相乘，對 f 起始位置和結(jié)尾無對應(yīng)位的位置進(jìn)行“0填充”。

            （注意下填充的概念，在圖像濾波中，填充的值對圖像濾波的影響比較大。）。

3、 計(jì)算：將上下對應(yīng)的位相乘后全部相加得到結(jié)果的第一位，輸出位置總是在。

              向右移動濾波器w “N”位，并進(jìn)行相同的運(yùn)算得到相應(yīng)第N位的計(jì)算結(jié)果。

4、 輸出大?。?Matlab中我們使用imfilter函數(shù)來進(jìn)行卷積或者相關(guān)運(yùn)算；（后文中，將具體介紹imfilter函數(shù)。）

              得到的結(jié)果的大小分為“full”和“same”兩類，full包含填充項(xiàng)，same為原f大小。

        

              

二維：

一維和二維的情況很相像，需要注意填充擴(kuò)展對圖像的影響，我們將在后面的實(shí)驗(yàn)中討論。

總的來說：從開始位置平移掩膜到第一行運(yùn)行結(jié)束位置，在每個(gè)位置上執(zhí)行掩膜覆蓋的亮度值與對應(yīng)的掩膜系數(shù)相乘結(jié)果累加得到對應(yīng)點(diǎn)的像素值。

然后跳到第二行的起始位置繼續(xù)平移和運(yùn)算，如此反復(fù)直到掩膜移動到 整個(gè)運(yùn)算的結(jié)束位置。

（不過根據(jù)設(shè)定輸出圖像大小為same還是full，掩膜移動的范圍有所不同。后文將講具體描述。）

關(guān)于掩膜的大?。和ǔＪ褂闷鏀?shù)維的方陣作為掩膜/濾波器，因?yàn)槠鏀?shù)維的方正有唯一的一個(gè)中心點(diǎn)，比較直觀。

相關(guān)運(yùn)算：

1、對齊：得到same大小的輸出結(jié)果，只需要保證掩膜中心能夠覆蓋全圖每個(gè)像素點(diǎn)即可。

              此時(shí)只需將掩膜中心與圖像矩陣第一行第一個(gè)元素對齊即可。

              full 的情況如下圖，得到的有值的區(qū)域可能會有所拓寬，不過不影響原圖大小尺寸的濾波結(jié)果的得出。

2、填充：同一維中的理由，在二維中我們需要對圖像進(jìn)行填充。

Matlab中的填充方式有4種：

a/ 通過值P來進(jìn)行擴(kuò)展。（P為常量值，如本例中使用的為“0”）
b/ 過復(fù)制圖像邊界進(jìn)行擴(kuò)展填充。
c/ 過鏡像反射圖像邊界來擴(kuò)展填充。

d/ 圖像看成二維周期函數(shù)來擴(kuò)展。

在函數(shù)imfilter中會有具體的參數(shù)來設(shè)置這幾種方式。后面函數(shù)介紹部分會具體描述。

3、運(yùn)算：將掩膜覆蓋的亮度值與對應(yīng)的掩膜系數(shù)相乘后結(jié)果累加得到對應(yīng)點(diǎn)的輸出像素值。然后進(jìn)行平移繼續(xù)運(yùn)算，如此反復(fù)，直到平移結(jié)束位置。

4、輸出大小：分為full 類型和same類型。其意義與一維中一致。

卷積運(yùn)算的情況與相關(guān)類似，不過對掩膜進(jìn)行了180°的旋轉(zhuǎn)。