3.一元二次方程的判別式

一元二次方程根的判別式★★ b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式，通常用符號(hào)“Δ”（讀作/’delta/）來(lái)表示，記作Δ=b2-4ac.

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），

當(dāng)Δ=b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ=b2-4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

上述判斷反過(guò)來(lái)說(shuō)，也是正確的.即

當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ＞0；

當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ=0；

當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ＜0.

要點(diǎn)解析

一元二次方程判別式的應(yīng)用主要有以下三種：①不解方程，判定方程根的情況；②根據(jù)方程根的情況，確定方程系數(shù)中字母的取值范圍；③證明方程根的情況.