一、什么是虛數(shù)？

首先，假設(shè)有一根數(shù)軸，上面有兩個(gè)反向的點(diǎn)：+1和-1。

這根數(shù)軸的正向部分，可以繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)。顯然，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180度，+1就會(huì)變成-1。

這相當(dāng)于兩次逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度。

因此，我們可以得到下面的關(guān)系式：

　　(+1) * (逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度) * (逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度) = (-1)

如果把+1消去，這個(gè)式子就變?yōu)椋?/p>

　　(逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度)^2 = (-1)

將"逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度"記為 i ：

　　i^2 = (-1)

這個(gè)式子很眼熟，它就是虛數(shù)的定義公式。

所以，我們可以知道，虛數(shù) i 就是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，i 不是一個(gè)數(shù)，而是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量。

二、復(fù)數(shù)的定義

既然 i 表示旋轉(zhuǎn)量，我們就可以用 i ，表示任何實(shí)數(shù)的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)。

將實(shí)數(shù)軸看作橫軸，虛數(shù)軸看作縱軸，就構(gòu)成了一個(gè)二維平面。旋轉(zhuǎn)到某一個(gè)角度的任何正實(shí)數(shù)，必然唯一對(duì)應(yīng)這個(gè)平面中的某個(gè)點(diǎn)。

只要確定橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，比如( 1 , i )，就可以確定某個(gè)實(shí)數(shù)的旋轉(zhuǎn)量（45度）。

數(shù)學(xué)家用一種特殊的表示方法，表示這個(gè)二維坐標(biāo)：用 + 號(hào)把橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)連接起來。比如，把 ( 1 , i ) 表示成 1 + i 。這種表示方法就叫做復(fù)數(shù)（complex number），其中 1 稱為實(shí)數(shù)部，i 稱為虛數(shù)部。

為什么要把二維坐標(biāo)表示成這樣呢，下一節(jié)告訴你原因。

三、虛數(shù)的作用：加法

虛數(shù)的引入，大大方便了涉及到旋轉(zhuǎn)的計(jì)算。

比如，物理學(xué)需要計(jì)算"力的合成"。假定一個(gè)力是 3 + i ，另一個(gè)力是 1 + 3i ，請問它們的合成力是多少？

根據(jù)"平行四邊形法則"，你馬上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。

這就是虛數(shù)加法的物理意義。