數(shù)學(xué)史| 美索不達(dá)米亞數(shù)學(xué)

瀟湘書院615 2015-09-08

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導(dǎo)讀

美索不達(dá)米亞是另一個(gè)最古老的文化發(fā)源地，在那里很早就有了對(duì)外貿(mào)易，在貿(mào)易的過程中產(chǎn)生了金屬貨幣，進(jìn)而有了記帳和算帳的要求，由此，美索不達(dá)米亞人以“十”作為計(jì)數(shù)的基數(shù)，算盤的雛形就是在那個(gè)時(shí)候產(chǎn)生的，美索不達(dá)米亞人很早就能預(yù)測日食和月食了。

尼羅河三角洲以東，大約一千六百公里的地方，奔流著另外兩條大河，一條叫底格里斯河，一條叫幼發(fā)拉底河。這兩條河發(fā)源于今天的土耳其境內(nèi)，流經(jīng)敘利亞，在伊拉克南部匯合成阿拉伯河，最后流入波斯灣。兩河之間和沿岸一帶叫做美索不達(dá)米亞，是另一個(gè)最古老的文化發(fā)源地。

“美索不達(dá)米亞”一詞是希臘語，意思是“兩河中間的地方”。它西接阿拉伯沙漠，東鄰扎格羅斯山脈。很早以前，人類就在那里生息繁殖，曾經(jīng)建立了巴比倫等古國，并且創(chuàng)造了輝煌的美索不達(dá)米亞文化。

歷史學(xué)家把這支古老的文化分為蘇馬連、巴比倫、亞述和迦勒底四個(gè)時(shí)期。蘇馬連人是美索不達(dá)米亞文化的創(chuàng)始者，他們?cè)谖迩暌郧熬陀辛讼笮挝淖?。后來的巴比倫人和亞述人繼承和發(fā)展了蘇馬連文化，使得美索不達(dá)米亞在數(shù)學(xué)和天文學(xué)方面的一些成就超過了埃及。

在美索不達(dá)米亞和在埃及一樣，文化主要把持在統(tǒng)治階級(jí)僧侶手里。大約在公元前兩千年，兩地的僧侶分別建立了寺廟圖書館，把記載著各種知識(shí)的秘本收藏在里邊。除了少數(shù)僧侶外，一般人是無法閱讀這些書的。這樣也就影響了這兩支古老文化的傳播和交流。

1

對(duì)外貿(mào)易

美索不達(dá)米亞很早就有大量的對(duì)外貿(mào)易。它自己沒有建筑用的木材，沒有僧侶和君王穿戴的綢緞和寶石，沒有做豐盛佳肴的調(diào)料，缺少制作寺廟供器的貴重金屬。為了得到這些東西，許多商人趕上毛驢或者駱駝，組成商隊(duì)，翻過扎格羅斯山，穿過阿拉伯沙漠，西到黎巴嫩買杉木，北到小亞細(xì)亞買金、銀、鉛、鋼，東面可能遠(yuǎn)到印度和中國，去換回絲綢、染料、香料和寶石。

商人們?cè)谫Q(mào)易中就會(huì)遇到計(jì)量的問題。起初，他們買賣商品不是論斤兩，而是按馱。比如一頭驢馱的糧食換一頭驢馱的棉花。但是在進(jìn)行昂貴商品交易的時(shí)候，就必須精打細(xì)算了。于是，隨著貿(mào)易的發(fā)展，天平和標(biāo)準(zhǔn)容器在美索不達(dá)米亞普遍使用起來。商人們?cè)诜Q量笨重物品的時(shí)候，用泰侖為單位（約合25公斤），稱量精細(xì)物品的時(shí)候，以舍克為單位（約合9克）。

2

金屬貨幣的產(chǎn)生

以物易物，給商人們帶來沉重的負(fù)擔(dān)和很多的不便。比如想要用糧食換木材，但是有木材的不一定要糧食；而要糧食的又不一定有木材。要是有一種東西大家都愿意要，那么商人們之間的貿(mào)易就會(huì)方便得多了。曾經(jīng)有一個(gè)時(shí)期，差不多人人都愿意要大麥。那時(shí)候大麥除了做面包和釀酒外，還可以用來支付工資和換取任何別的東西。這樣，商人們到外地做買賣，只要用毛驢和駱駝馱上大麥去，就很快換回自己所需要的東西了。

后來，人們發(fā)現(xiàn)銀子能換的東西多，攜帶方便，久放不壞，人人都愿意要，是一種做買賣的好物品。開始，商人們按照成交的多少，每次都得稱量銀子。以后，就鑄造成一小塊一小塊的銀條，每塊銀條上都標(biāo)好了重量。這就是世界上最早的金屬貨幣。我國古代用銀子買賣東西的情況也是這樣。

金屬貨幣的出現(xiàn)，使人們第一次有了一種可以長期儲(chǔ)存、又不會(huì)變壞的財(cái)富。它促進(jìn)了貿(mào)易和生產(chǎn)的發(fā)展！

3

記賬與算賬

隨著貿(mào)易范圍和數(shù)量的不斷擴(kuò)大，人們需要經(jīng)常掌握買進(jìn)和賣出的情況，于是又出現(xiàn)了記賬和算賬的問題。

古老的美索不達(dá)米亞文字和書寫材料使得記賬成為一項(xiàng)非常艱巨的工作。書寫的時(shí)候，得先把粘土做成方形的板磚，然后用尖木棍在上面刻字，最后把泥板放在太陽下曬干或者在火上烤干。這么復(fù)雜的過程，寫起來很慢，改寫、保管和查看也很不方便。不過，一經(jīng)寫成就不容易損壞了。近年來，考古學(xué)家在兩河流域發(fā)掘出成千塊這種刻有楔形文字的泥板，雖然經(jīng)歷了幾千年，上面刻寫的圖文仍然清晰可見。這是我們了解古代美索不達(dá)米亞文化的重要依據(jù)。

盡管當(dāng)時(shí)美索不達(dá)米亞的對(duì)外貿(mào)易量大，有相當(dāng)精密的度量衡，又有了金屬貨幣，但是它的文字記賬方法實(shí)在落后。幸好，那時(shí)候一般人都不采用書面的計(jì)算法，而是在地上鋪一層沙子，在沙子的溝里放小石子進(jìn)行計(jì)算。這個(gè)裝置和埃及人的辦法差不多，我們也可以把它叫做原始的算盤。它雖然簡陋，卻方便好用。

在美索不達(dá)米亞商人的算盤里，當(dāng)一個(gè)石子在溝與溝之間移動(dòng)的時(shí)候，數(shù)值也跟著相應(yīng)變化：第一行為1，第二行為10×1，第三行為10×10×1，在第四行為10×10×10×1，如此等等。就是說，每一行溝里的石子比它前一行里的數(shù)值大十倍，比它后一行里的數(shù)值小十倍。用我們現(xiàn)在的話來說，這就是以十為基數(shù)。

大多數(shù)的古代數(shù)字系統(tǒng)都用十做基數(shù)。我們猜測，人們?cè)陂_始的時(shí)候大概都是用十個(gè)手指來數(shù)數(shù)的。其實(shí)，“十”這個(gè)數(shù)并沒有什么奇特的地方，用別的數(shù)做基數(shù)也同樣很方便。美洲中部的馬雅人以二十為基數(shù)，想來他們?cè)陂_始的時(shí)候，很可能是用手指和腳趾一起來計(jì)數(shù)的。

美索不達(dá)米亞人有時(shí)也以六十為基數(shù)。由巴比倫人創(chuàng)造的六十進(jìn)位制一直沿用到現(xiàn)在。我們今天計(jì)算時(shí)間，就是把一小時(shí)分成六十分鐘，一分鐘又分成六十秒；對(duì)于地球經(jīng)緯度的劃分，也是把一度分成六十分，每一分又分成六十秒。六十進(jìn)位制的產(chǎn)生，可能是和天文學(xué)的發(fā)展有關(guān)系。蘇馬連人和巴比倫人在天文學(xué)上曾取得了很高的成就。

除了算盤，美索不達(dá)米亞人還掌握了另外一些簡便的數(shù)字計(jì)算方法。在靠近幼發(fā)拉底河岸的古代廟宇圖書館遺址里，曾發(fā)掘出大量的粘土板。有不少粘土板上刻著乘法表和加法表，還有一些刻著平方表。他們用簡單的平方表，就能很快算出任何兩數(shù)相乘的積。現(xiàn)在，我們來看他們是怎樣算96×102的：

計(jì)算96×102的步驟

第一步，（102＋96）÷2＝99；

第二步，（102－96）÷2＝3；

第三步，查平方表，知99的平方是9801；

第四步，查平方表，知3的平方是9；

第五步，9801－9＝9792＝96×102。

美索不達(dá)米亞人的這種求積方法是正確的，我們用現(xiàn)在的代數(shù)方法很容易弄清楚它的原理。

利用平方表做乘法沒有算盤方便，所以它不像算盤那樣流傳廣，使用時(shí)間長。在很長的時(shí)期里，歐洲的商人和店員都喜歡使用像算盤那樣的計(jì)算板。在中國、日本和前蘇聯(lián)，至今還有許多人使用著算盤。

中國和日本的算盤屬于同一個(gè)來源。它的特點(diǎn)是梁下以一珠當(dāng)一，梁上以一珠當(dāng)五。這是在以十進(jìn)位的基礎(chǔ)上，添了一個(gè)五進(jìn)位的中間單位。這樣不僅節(jié)省了算珠，而且增加了計(jì)算的速度。

4

世界上第一個(gè)輪子

大約在六千年前，美索不達(dá)米亞人做出了世界上第一個(gè)輪子。這是人類史上最偉大的發(fā)明之一！你想，即使是今天最現(xiàn)代化的機(jī)械，也幾乎沒有一樣能夠離得開輪子的。

最初的輪子簡單得很。它是用木頭做成一個(gè)圓盤，中間挖一個(gè)洞，穿過一根木頭做軸，使圓盤能繞著軸轉(zhuǎn)動(dòng)。

到了巴比倫和亞述的時(shí)候，出現(xiàn)了打仗用的戰(zhàn)車和進(jìn)行貿(mào)易的車輛。車上的輪子已經(jīng)有了輻和轂等，和今天還能見到的老式車輪差不多。美索不達(dá)米亞人還發(fā)現(xiàn)圓木輪的其他用途。比如陶工利用旋輪制作精細(xì)的器皿，建筑工人利用滑輪吊起重物等。

由于輪子是美索不達(dá)米亞人發(fā)明的，很容易使人想象他們?cè)谀莻€(gè)時(shí)候一定掌握了不少關(guān)于圓的幾何學(xué)知識(shí)。實(shí)際上，他們甚至還不如埃及人。埃及人計(jì)算圓的周長時(shí)，是把圓的直徑乘以3.14；而美索不達(dá)米亞人在計(jì)算時(shí)用的是3。我們知道，圓周率π＝3.14159……，是一個(gè)不循環(huán)的無限的小數(shù)，叫做無理數(shù)，用3來代替它，就是用正六邊形的周長來代換圓的周長，是相當(dāng)粗糙的計(jì)算方法。

5

預(yù)測日食與月食

美索不達(dá)米亞人對(duì)圓的認(rèn)識(shí)雖然比埃及人差，可是他們實(shí)際運(yùn)用幾何的能力，特別是在天文方面卻比埃及人先進(jìn)。他們把太陽在天上一晝夜經(jīng)過的軌道分成三百六十度。后來又把這種分法應(yīng)用于一切圓形物體。他們已經(jīng)會(huì)區(qū)分恒星和行星，給五個(gè)行星起了專門名稱，這就是金星、火星、木星、水星、土星。

在一部五千年前獻(xiàn)給巴比倫國王的占星學(xué)著作里，已經(jīng)列出了一個(gè)很長的蝕虧表，表中關(guān)于日食和月食的日期相當(dāng)準(zhǔn)確。

巴比倫的空氣清朗，僧侶們每夜觀察天空的景象，并把他們的觀察結(jié)果記錄在土碑上。他們逐漸看出天文現(xiàn)象的周期性，覺察到某些天體的運(yùn)動(dòng)是有規(guī)律的。有一個(gè)文件說，他們已經(jīng)能夠計(jì)算出太陽和月亮的相對(duì)位置，所以能夠預(yù)測日食和月食。

現(xiàn)在我們知道，地球自轉(zhuǎn)一周是一日；月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)一周為一月；地球帶著月球繞太陽公轉(zhuǎn)一周為一年。它們的運(yùn)動(dòng)都有各自的軌道。我們還知道，月球不會(huì)發(fā)光，月光是太陽光在月球表面上反射出來的。當(dāng)?shù)厍蜻\(yùn)動(dòng)到太陽和月亮之間的聯(lián)線上時(shí)，太陽射到月球上的光線被地球遮住了，月球正好在地球投下的陰影里，月蝕就發(fā)生了。同樣的道理，如果月球運(yùn)動(dòng)到地球和太陽之間的聯(lián)線上，日蝕就發(fā)生了。美索不達(dá)米亞人能夠比較準(zhǔn)確地預(yù)告日食和月食，說明他們很可能也懂得了我們上面說的道理。

美索不達(dá)米亞人看到月偏蝕的時(shí)候，月亮上的陰影總是帶著圓邊，于是就猜到了地球本身也是圓的?？脊艑W(xué)家曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)了一些巴比倫時(shí)代描繪的想象地圖，形狀就跟我們今天用的硬幣差不多；還發(fā)現(xiàn)了這樣的地圖，巴比倫居中，并且占的面積很大。

來源：善科網(wǎng)

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