第一章  一元一次不等式和一元一次不等式組

一. 不等關(guān)系

1. 一般地,用符號(hào)“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式.

2. 區(qū)別方程與不等式：方程表示是相等的關(guān)系，不等式表示是不相等的關(guān)系。

3. 準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ).

非負(fù)數(shù) <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正數(shù) <===> 不小于0

非正數(shù) <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和負(fù)數(shù) <===> 不大于0

二. 不等式的基本性質(zhì)

1. 掌握不等式的基本性質(zhì),并會(huì)靈活運(yùn)用:

(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變,即:

如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c.

(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變,即

如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, .

(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變,即:

如果a>b,并且c<0,那么ac

2. 比較大小:(a、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式) 一般地:

如果a>b,那么a-b是正數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么a>b;

如果a=b,那么a-b等于0;反過(guò)來(lái),如果a-b等于0,那么a=b;

如果a<>< span="">那么a-b是負(fù)數(shù);反過(guò)來(lái),如果a-b是正數(shù),那么a<>< span=""><><>

即:a>b <===> a-b>0   a=b <===> a-b=0    a<===> a-b<0

 (由此可見(jiàn),要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了.

三. 不等式的解集:

1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解;一個(gè)不等式的所有解,組成這個(gè)不等式的解集;求不等式的解集的過(guò)程,叫做解不等式.

2. 不等式的解可以有無(wú)數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),與方程的解不同.

3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示:

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向: 

①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;②方向:大向右,小向左

四. 一元一次不等式:

1. 只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

2. 解一元一次不等式的過(guò)程與解一元一次方程類(lèi)似,特別要注意,當(dāng)不等式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)要改變方向.

3. 解一元一次不等式的步驟:

①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類(lèi)項(xiàng);⑤系數(shù)化為1(不等號(hào)的改變問(wèn)題)

4. 一元一次不等式基本情形為ax>b(或ax<>< span=""><>

①當(dāng)a>0時(shí),解為;②當(dāng)a=0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù);當(dāng)a=0時(shí),且b≥0,則無(wú)解;③當(dāng)a<0時(shí), 解為;

5. 不等式應(yīng)用的探索(利用不等式解決實(shí)際問(wèn)題)

列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類(lèi)似,即:

①審: 認(rèn)真審題,找出題中的不等關(guān)系,要抓住題中的關(guān)鍵字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義;

②設(shè): 設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);

③列: 根據(jù)題中的不等關(guān)系,列出不等式;

④解: 解出所列的不等式的解集;

⑤答: 寫(xiě)出答案,并檢驗(yàn)答案是否符合題意.

五. 一元一次不等式組

1. 定義: 由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,叫做一元一次不等式組.

2. 一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這些不等式的解集無(wú)公共部分,就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解.

幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來(lái)確定.

3. 解一元一次不等式組的步驟:

(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;

(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.

兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實(shí)數(shù),且a<>< span=""><>

一元一次不等式	解集	圖示	敘述語(yǔ)言表達(dá)
	x>b		兩大取較大
	x>a		兩小取小
	a<><>< span=""><><>		大小交叉中間找
	無(wú)解

第二章  分解因式
第三章  分式
第四章  相似圖形
第五章  數(shù)據(jù)的收集與處理
第六章  證明(一)