正在加載集合

集合，是近現(xiàn)代數(shù)學最基本的內容之一。集合概念及其理論，成為集合論，是近現(xiàn)代數(shù)學的一個重要基礎。最簡單的說法，即是在最原始的集合論樸素集合論中的定義，集合就是“一堆東西”。集合里的“東西”，叫作元素。一方面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合論的基礎上，另一方面，集合論及其所反映的數(shù)學思想在越來越廣泛的領域中得到應用。由一個或多個元素所構成的叫做集合。集合中的元素有三個特征：確定性（集合中的元素必須是確定的），互異性（集合中的元素互不相同），無序性（集合中的元素沒有先后之分）。

• 中文名：集合
• 英文名：set

• 簡 稱：集
• 創(chuàng)立時間：19世紀
• 提出者：康托爾

正在加載集合

集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象匯總成的集體，這些對象稱為該集合的元素。例如全中國人的集合，它的元素就是每一個中國人。我們通常用大寫字母如A,B,S,T,...表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y,...表示集合的元素。

集合A中不同元素的數(shù)目稱為集合A的基數(shù)，記作card(A)。當其為有限大時，集合A稱為有限集，反之則為無限集。

有一類特殊的集合，它不包含任何元素，如 ，我們稱之為空集，記為?。

設S,T是兩個集合，如果S的所有元素都屬于T ，即 ，
其中符號 稱為蘊含，即表示由左邊的命題可以推出右邊的命題，則稱S是T的子集，記為 。顯然，對任何集合S ，都有 。
如果S是T的一個子集，即 ，但在T中存在一個元素x不屬于S ，即 ，則稱S是T的一個真子集。

如果兩個集合S和T的元素完全相同，則稱S與T兩個集合相等，記為S=T 。顯然我們有
　　 
其中符號 稱為當且僅當，表示左邊的命題與右邊的命題相互蘊含，即兩個命題等價。

并集定義：由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。并集越并越多。
交集定義：由屬于A且屬于B的相同元素組成的集合，記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。交集越交越少。
若A包含B，則A∩B=B，A∪B=A

相對補集定義：由屬于A而不屬于B的元素組成的集合，稱為B關于A的相對補集，記作A-B或A\B，即A-B={x|x∈A，且x?B'}
絕對補集定義：A關于全集合U的相對補集稱作A的絕對補集，記作A'或?u（A）或~A。·U'=Φ；Φ‘=U

定義：設有集合A，由集合A所有子集組成的集合，稱為集合A的冪集。
定理：有限集A的冪集的基數(shù)等于2的有限集A的基數(shù)次冪。

數(shù)學分析中，最常遇到的實數(shù)集的子集是區(qū)間。
設a,b(a<b)是兩個相異的實數(shù)，則滿足不等式a<x<b的所有實數(shù)x的集合稱為以a,b為端點的開區(qū)間，記為；滿足不等式 的所有實數(shù) 的集合稱為以a,b為端點的閉區(qū)間，記為；滿足不等式 或的所有實數(shù)x的集合稱為以a,b為端點的半開半閉區(qū)間，分別記為 及。

常見的集合的表示符號：

N ：非負整數(shù)集合或自然數(shù)集合{0,1,2,3,……}

N*或N+：正整數(shù)集合{1,2,3,……}

Z：整數(shù)集合{……,-1,0,1,……} 

P：素數(shù)集合

Q：有理數(shù)集合

Q+：正有理數(shù)集合

Q-：負有理數(shù)集合

R：實數(shù)集合

R+：正實數(shù)集合

R-：負實數(shù)集合

C：復數(shù)集合

Φ：空集合（不含有任何元素的集合稱為空集合）

U：全集合（包含了某一問題中所討論的所有集合）